《2019届山东省高三12月学情诊断数学（文）试卷（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届山东省高三12月学情诊断数学（文）试卷（解析Word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泰安一中高三年级12月学情诊断数学试题（文）第卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得， ，故选D.2.等差数列的前项和为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设公差为，由可得，则故选B3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，可得，结合可比较大小.【详解】由，可得，所以.又.所以.故选C.【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一
2、些特殊值的大小关系来间接比较大小.4.下列命题中正确的是（ ）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】 选择A：命题“ ，使”的否定为“，都有”； 选项B：为真命题； 选项C：“若 ，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5.有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（ ）A. ，且，则 B. ，且，则C. ，且，则 D. ，且，则【答案】A【解析】对于，由，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，且，
3、得或相交或异面，故错误；对于，由，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6.若，满足条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由 解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确
4、定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】移动后经过点，则，解之得或，或最小值为故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可
5、知，该几何体是一个长方体和一个四棱锥的组合体如下图所示：长方体的棱长为，四棱锥中，平面,该几何体的体积考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除A，B，时，为增函数，所以，即,又，所以.故选C10.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)0,) (B) (D)【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，选A.考点：导数的几何意义、正切函数的值域.【此处有视频，请去附件查看】11.（2017新课标全国卷文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C
6、上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是A BC D【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论12.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：取SC的中点D，则D为球心，则AD=BD=DS=2，AS
7、C=BSC=SBD=300，过A做AESC与E,连接BE，则BESC.在BDE中，DE=BDcosBED=1,BE=BDsinBED=,故三棱锥SABC的体积等于棱锥SABE和棱锥CABE的体积之和，即。考点：棱锥的体积公式；球的有关性质。点评：求三棱锥的体积关键是确定底面和高。一般的时候，找一个易求高的底面。属于中档题。【此处有视频，请去附件查看】第卷二、填空题：请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.已知，则_【答案】【解析】 ，则，故选答案为.14.如图所示，在平行四边形中，垂足为，且，则=_.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用
8、向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知，。15.观察下列各式：，则=_.【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳
9、和图形变化规律的归纳.16.设函数的最大值为，最小值为，则=_ .【答案】2【解析】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosAbcosCccosB（1）求A； （2）若a，b1，求c.【答案】（1）60；（2）c=2。【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简得sin2A=sin（B+C），即得sin2A=sinA，即得A的值.(2)利用余弦定理求c.【详解】（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+
10、ccosB由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，可得sin2A=sin（B+C），sin2A=sinA,所以2sinAcosA=sinA,所以cosA=.（2）由余弦定理得：可得，解得c=2.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知函数f(x)sin2x (12sin2x)1.（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当x时，求f(x)的值域【答案】（1）,;（2）【解析】试题分析：逆用二倍角公式进行化简，化简得到的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解试题解析：（1）函数的最小正周期的
11、单调减区间即是函数+1的单调增区间由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，（2）因为，所以，8分所以所以， 所以的值域为-1，1.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质19.如图，在四棱柱中，为边的中点，底面.求证：（1）平面；（2）平面平面；【答案】(1)见证明；(2) 见证明；【解析】【分析】（1）通过条件易证得四边形为平行四边形，从而得，进而可证得结论；（2）通过证明和即可证得平面，从而得证.【详解】（1）因为为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又 平面，平面，所以平面；（2）由（1）知四边形为
12、平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，所以平面， 所以平面 平面.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及面面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力20.等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前n项和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log
13、3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和【此处有视频，请去附件查看】21.已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。【答案】(1)（2）直线的斜率为定值【解析】试题分析：(1) 由题意，设椭圆方程为，将代入即可求出，则椭圆方程可求.(2)设直线AE方程为：，代入入得，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解（1）由题意，设椭圆方程为，因为点在椭圆上，所以，解得，所求椭圆方程为（2）设直线方程为，代入得设，点在直线上则，；直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得，直线的斜率 所以直线的斜率为定值考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【此处有视频，请去附件查看】22.已知
