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1、高三数学文模拟考试试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD2已知复数，且，则的值为（ ）A0BC2D3在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则的值为（ ）ABC0D4已知， ， 的坐标满足，则面积的取值范围是（ ）A B C D5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员
2、中90后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6已知，是第三象限角，则的值为（ ）ABCD7已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（ ）ABCD8已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）ABCD9过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D10设实数，分别满足，则，的大小关系为（ ）ABCD11已知的内角的对边分别是，若，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形12已
3、知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题13设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为_14部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_.15抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_.16我国古代数学名著九章算术中有如下问
4、题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为_三、解答题17已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：18如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.（1）当时，证明：平面平面；（2）当时，求四棱锥的侧面积.19某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目
5、作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有6人663120选考方案待确定的有8人540121女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人540011（）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（）写出选考方案确定的男生
6、中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.20已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，且，若原点在以为直径的圆外，求的取值范围.21设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数有极值，求证：.（已知，）22在直角坐标系中，抛物线的方程为.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，求的倾斜角.23已知函数.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值
7、范围.参考答案1C由题意可得：，则等于.2D由题意可得：，故，则.故选：D.3B由题意可得：，则.故选：B.4C【解析】画出可行域如下图所示，由于直线，故最小面积为，最大值为， ，由于直线且到的距离为，所以，所以面积的取值范围为.5DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。6A由题意可得：，结合题意可得：，据此可得：.故选：A.7C由题意可得，原问题等价于求解点到平面的距离，由等体积法可得：，即：，解得：，即平面到平面的距离为.8A为
8、奇函数，又，函数是周期为4的周期函数，又，选A9B详解：双曲线的渐近线方程为，令，得，所以，又因为，所以由，得，整理得，所以双曲线E的渐近线方程为.10B因为，所以，因为，所以，可得，又因为在上为连续递增函数，且，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选B11C【解析】由正弦定理可得， ， ，当时，“=”成立， 是等腰直角三角形，故选C.12A试题分析：当时，在上单调递增，没有极值点，故排除B，D选项.当时，令，故函数单调递增，且，所以上有零点且左边小于零，右边大于零，即有极值点且仅有个，故符合题意，排除C选项，选A.13不妨设向量的坐标为：，则，解得：（舍去），故：.14设图（3）中最小黑色
9、三角形面积为，由图可知图（3）中最大三角形面积为，图（3）中，阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为.15详解：连接HF，因为点M在抛物线上，所以由抛物线的定义可知，所以MHF为等腰三角形，所以FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，因为F，所以HF的中点为，所以FMH的角平分线的斜率为.故答案为：1624如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三视图所对应的几何体是多面体，该组合体是由一个三棱锥和一个四棱锥组成的组合体，其体积：.故答案为：17（1）；（2）见解析（1）设公差为d，由题解得，所以 （2） 由（1），则有则所以
10、【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18()证明见解析；().试题解析：（）作，垂足为，依题意得平面，又，平面，.利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面.()由（）中可知 ，同理，则由勾股定理可得，中，所以边上高 ， ，所以四棱锥的侧面积.19（）；（）2；（） 试题解析：（）设该学校选考方
11、案确定的学生中选考生物的学生为因为在选考方案确定的学生的人中,选生物的频率为所以选择生物的概率约为所以选择生物的人数约为人.（）2人.（）设选择物理、生物、化学的学生分别为选择物理、化学、历史的学生为,选择物理、化学、地理的学生分别为所以任取2名男生的基本事件有 所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个,分别为概率为20（1）；（2）（1）依题意，可设椭圆的方程为.离心率为，即，椭圆经过点，.解得，椭圆的方程为.（2）记、两点坐标分别为，由消去，得，直线与椭圆有两个交点，由韦达定理，原点在以为直径的圆外，为锐角，为锐角， .，.，的取值范围为.21（）当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（）见解析试题解析：（I） 当时，恒成立，所以在上单调递增.当时，解得解得所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增. （II）由（I）知且 有唯一根，. 且在上递增，在递减，所以 22（1）；（2）或（1），代入，.（2）不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得：，则，或.23（1）；（2）.（1）当时，不等式为，若，则原不等式可化为，所以；若，则原不等式可化为，所以；若，则原不等式可化为，所以综上不等式的解集为（2）当时，由，得即故，又由题意知（，所以故实数m的取值范围为- 13 -
