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1、2020届高三数学上学期12月联考试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并
2、上交。已知公式：台体体积公式其中S1，S2，h分别表示台体的上底面积，下底面积，高。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足(12i)z43i(i为虚数单位)，则复数z的模等于A. B. C. D.2.已知全集为R，集合A2，1，0，1，2，则的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a，b)上有最小值”是“存在x0(a，b)，满足f(x0)0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为(3.14140096)。在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是A. B. C. D. 5.已知函数是奇函数yf(x)x2，且f(1)1，则f(1)A.3 B.
4、1 C.0 D.26.已知数列an的通项为，对任意nN*，都有ana5，则正数k的取值范围是A.k5 B.k5 C.4k5 D.5k67.如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填A.i8? B.i8? C.i7? D.i7?8.函数f(x)cos2x2sinx在，上的图象是9.在矩形ABCD中，AB4，BC3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为A. B. C. D. 10.已知正数a，b满足，则ab的最小值是A.2 B.3 C.4 D.511.点P(x，y)是曲线C：上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐
5、标原点，|PA|PB|；OAB的面积为定值；曲线C上存在两点M，N使得OMN是等边三角形；曲线C上存在两点M，N使得OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.412.若平面向量满足a，b，c满足|a|3，|b|2，|c|1，且(ab)cab1，则|ab|的最大值为A.31 B.31 C.21 D.21第II卷注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.若，为锐角，且满足，则sin的值是 。14.黎曼函数(Riemannfunction)是
6、一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在0，1上，其定义为：，若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)f(2x)0，当x0，1时，f(x)R(x)，则 。15.如图，正方体4BCDA1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1B1上点K，其将正方体分成体积比为2：1的两部分，则的值为 。16.等腰ABC中ABAC，三角形面积S等于2，则腰AC上中线BD的最小值等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分10分)已知正数数列an满足a11，Snn2an。(I)求an的通项公式和Sn
7、；(II)令(其中n!123n)，数列bn的前n项和为Tn，证明：1T1时，比较f(x)与的大小；(II)若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，证明：x1x2e2。21.(本小题满分12分)如图在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，AD/BC，ABAD，PAABBC3，AD2，点M在棱PB上，且BM。(I)证明：AM/平面PCD；(II)求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exx1，g(x)xln(x1)，(I)当x0时，证明f(x)g(x)恒成立；(II)当x0时，若f(x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围。- 10 -
