《2018_2019学年高二数学5月阶段性测试试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高二数学5月阶段性测试试题理（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（ ）A. B. C. D. 复数在复平面内表示的点在第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法求出，然后求出 ，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得， ，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。2.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数
2、等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。3.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线的方程，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；
3、利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线， ，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大
4、值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知空间四边形，其对角线为，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】 , ,故选：C【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重
5、复这个过程6.如图，在三棱柱中，底面，则与平面所成角的大小为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。7.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一
6、名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A. 丙B. 甲C. 乙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果.【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.8.若是上的减函数，则实数的取值范围是（
7、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题9.如图，三棱锥中，平面平面，分别为和中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，OD
8、OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查
9、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数 ，又由当时，则有 ，即函数在 上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等
10、式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用求得点坐标间的相互关系，写出三角形面积的表达式，利用二次函数的对称轴，求得面积的最小值.【详解】以分别为
11、轴建立空间直角坐标系，依题意有，由于，故，解得.根据正方体的性质可知，故三角形为直角三角形，而，故，三角形的面积为，当时，面积取得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查空间两条直线相互垂直的坐标表示，考查三角形面积的最小值的求法，还考查了划归与转化的数学思想.属于中档题.空间两条直线相互垂直，那么两条直线的方向向量的数量积为零.对于两个参数求最值，可利用方程将其中一个参数转化为另一个参数，再结合函数最值相应的求法来求最值.12.已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则的取值范围是（ ）（其中为自然对数的底数，）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导， 函数在
12、区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，则有解，即，且 ，解得：，令，解得：，则函数的单调增区间为，令，解得：，则函数的单调减区间为 由题可得 （1） 当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：，（2）当，即时，函数大致图像如图： 所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：，综上所述：，故答案选D.【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数
13、单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷横线上）。13.已知复数是纯虚数，则实数为_【答案】2【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.定积分_【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型
14、.15.已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，.则对角线的长为_【答案】【解析】【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，所以，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考题型.16.已知，且对任意的恒成立，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，且，令，则，令得，显然，所以当时，单调递增；当时，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设函数.
