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1、佛山市超盈实验中学2017-2018学年下学期高二第二次段考理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足(为虚数单位,),若复数对应的点位于直角坐标平面内的直线上,则的值为( ) A B C D2.下列说法正确的有( )概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值. 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生.任意事件发生的概率总满足. 若事件的概率为,则事件是不可能事件.A个 B个 C个 D个3.如图,圆内有一个内接三角形,且直径,在圆内随机撒一粒黄豆,则它落在三角形内(阴影部分)的概率是( )A B C D 4.某
2、单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日 B5日和6日 C.6日和11日 D2日和11日5.名男歌手和名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,则共有出场方案的种数是( )A B C. D6.在展开式中,的系数为,则实数等于( )A B C. D7.执行下边的程序框图,如果输入的,则输出的( )A B C. D8.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A B C. D9.已知函数,在区间内任取两个实
3、数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C. D10.在中,若角,所对的边分别是,若将一枚质地均匀的正方形骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为,则满足条件的三角形有两解的概率是( )A B C. D11.已知函数,若函数在上单调,则实数的取值范围是( )A B C.或 D或12.定义在上的函数的导函数为,若对于任意,都有,则使得成立的的取值范围为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为 14.一个总体中有个个体,随机编号是,.,依编号顺序平均分成个小组,组号为,.,现用系统抽样的方法抽
4、取一个容量为的样本.若在第组中抽取的号码是,则在第组中抽取的号码是 15.甲袋中有只白球、只红球、只黑球;乙袋中有只白球、只红球、只黑球;现从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率是 16.已知平行于轴的直线分别交两曲线与于,则的最小值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:零件的个数/个加工的时间(1)求出关于的线性回归方程;(2)试预测加工个零件需要多少时间.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,18.在平面直角坐标系中,已知曲线
5、:,以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线:.(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出次最大值. 19.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数),两曲线相交于,两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求的值. 20.某工厂有周岁以上(含周岁)工人名,周岁以下工人名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“周
6、岁以上(含周岁)”和“周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组 25周岁以下组根据“周岁以上组”的频率分布直方图,求周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);(1)从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人,求至少抽到一名“周岁以下组”工人的概率; 21.已知函数图象上一点处的切线方程为,(1)求,的值;(2)若方程在内有两个不等的实根,求的取值范围(其中为自然对数的底). 22.已知函数().(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,;(3)如果,且,证明.