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1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共3页。满分为150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。第卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分
2、，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1等差数列中，= 2 ，则该数列的前5项的和为 （） A32 B20 C16 D102抛物线y=2x2的准线方程是 （ ） Ax=Bx=Cy=Dy=3. 下列命题中，其“非”是真命题的是 （）AxR ，xx + 2 0； BxR ，3x5 = 0 ；C一切分数都是有理数 ； D对于任意的实数a，b，方程ax=b都有唯一解4已知F1、F2是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A4+ B+1 1 5方程 表示的曲线是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线
3、 D抛物线6. 已知f（x） = x2 + 2x f1 （1） ， 则f 1（0）= （ ）A0 B4 C2 D27设x，y是正实数，且满足x + 4y = 40，则lgx+lgy的最大值是 （ ）A2 B4 C10 D408已知数列an，那么“对任意的nN*，点 Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“an为等差数列” 的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件9已知x，y满足约束条件，则的取值范围为是（ ）A 1， B， C ，+ ） D，1）10设F1，F2是x2 +3y2 = 3椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若F1PF2=90，则这样的点P有（
4、 ）A0个 B2个 C3个 D4个第卷非选择题 （共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11函数y = 的定义域为 _。12过点P（1，2）且与曲线y=3x24x+ 2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是 _。13已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为_。14在ABC中A=60，b=1，SABC=，则=_。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题满分12分）求经过点P（3，2）和Q（6，7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。16（本小题满分12分
5、）已知p：x 10；q：；若p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围。17（本小题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。（1）若存款利率为x，x（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；（2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？18.（本小题满分14分）函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=12x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在3，1上的最值。19（本小题满分14
6、分）设椭圆（ab0）的左焦点为F1（2，0），左准线 L1 与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为30的直线L交椭圆于A、B两点。（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1（2，0）在以线段AB为直径的圆上。20（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点在直线xy+2=0上。（1）求和的值；（2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=an bn，求数列cn的前n项和Tn。2006年广东省高二上学期期末统一考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DCDBDBABDD二、填空题11（2，1）1
7、2y2x4 1314三、解答题： 15（本小题满分12分）解：依题意，设双曲线方程为Ax2By2=1（AB0） 3分双曲线过点P（3，2）和Q（6，7） 7分解得：A=B= 10分故双曲线方程为 12分（若设为标准方程， 则需讨论焦点所在的轴）16（本小题满分12分）。解：p：x 10；q：p：2x10 3分pq 8分又q p m3m的取值范围为（3，） 12分17（本小题满分14分）解：（1）由题意知，存款量g（x） kx2 2分银行应支付的利息h（x） xg（x） kx3 4分（2）设银行可获得的利益为y，则y 0.048kx2kx3 6分y10.096kx3kx2令y1 0 即0.096
8、kx3kx20 解得：x0.032 或 x0（舍去）9分当x（0，0.032）时，y 10当x（0.032，0.048）时，y 10当x0.032时，y取得最大值 13分故当存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益。14分18（本小题满分14分）解：（1）f 1（x） 12x22axb 2 分y f（x）在x1处的切线方程为y12x即解得：a3 b18 6分f（x）4x33x218x5 7分（2）f 1（x） 12x26x186（x1）（2x3）令f 1（x）0 解得：x1或x 9分 当x1或x时，f 1（x）0当1 x时， f 1（x）0 11分 x3，1 在3，1上无极小值，有极大值f（1）16又f（3）76 f（1）12 13分f（x）在3，1上的最小值为76，最大值为16。14分19（本小题满分14分）解：（1）由题意知，c2及 得 a6 2分椭圆方程为 4分直线L的方程为：y0tan300（x3）即y（x3）6分（2）由方程组得 8分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x23 x1x2 12分点F（2，0）在以线段AB为直径的圆上 14分（注：此问有多种解法）20（本小题满分14分）解：（1）是与2的等差中项 1分 3分（2）.a12 6分 8分（3）10分因此： 12分即： 14分
