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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号：HZmkt84555 年 级：初二 课时数： 3 学员姓名: 蒋嘉伦 辅导科目：数学 学科教师：张登伟课 题一元二次方程 授课日期及时段2014-3-2教学目的1、了解一元二次方程及其解的概念.2、掌握一元二次方程的四种解法，熟练解一元二次方程.3，会用一元二次方程解应用题教学内容新课讲授（一）、一元二次方程及其解的概念1、一元二次方程：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.3、一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一
2、次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成0.要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数例1、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A、 B、 C、 D、例2、已知：关于x的方程，当k_时方程为一元二次方程.例3、一元二次方程中，二次项系数为_ ；一次项为_；常数项为 _ ；随堂练习：1有下列方程： 2x23=0； =1； ； ay2+2y+c=0(其中a为常数)； (x+1)(x3)=x2+5； xx2=0 .其中是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 .(只需填写序号)2若方程(
3、a-1)+5x=4 是一元二次方程，则a= 3已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）144若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定5已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：x=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根.（二）、一元二次方程的解法1、开平方法解一元二次方程的思想：x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）； （异号）.例1： 解方程：（1）3x227=0 （2）4（x+3）2=2 （3）2、因式分解法解一元二次方程的思想. 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满
4、足这样的条件：（1） 方程的一边为0（2） 另一边能分解成两个一次因式的乘积例1、用因式分解法解一元二次方程 （1）3x2=x （2）x3x（x+3）=0 （3） （4）16x2（2x+1）2=0（5）（x1）26（x1）+9=0 （6）4y（y5）+25=0总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0，左边因式分解;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根3、配方法解一元二次方程的步骤：一除、二配、三移、四开平方、五解.举例说明： 例1： 例2、练习：用配方法解下列方程：(1) x2 + ax = 1 (a0) （
5、2）x2 + 2bx + 4ac = 0 4、公式法解一元二次方程 （利用配方法解） 例1：例2：解关于的方程例3：一元二次方程的概念与解法测试 一、选择题、方程的较小根为（）A B C D2下列说法正确的是（）A若，则 B 的一根为1，则必有C一元二次方程 的求根公式为 D方程的解为 3、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（ ）A或 B或 C D4、方程的根为（ ）A1,2,0 B1,2 C0,1 D0,1，25.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A BC D二、填空题6方程的根为 .7单项式与是同类项，则 .8当 时，关于x的方程是一元二次方程.9已知，则x，y的关系为 10.已
6、知，则 .11.若x，y满足，则 .12.m取 时，方程是一元二次方程.三、解答题13.用适当的方法解方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）14.已知，试求的值.15.用配方法证明：代数式的值不大于.（3） 、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系(1).判别式(2).韦达定理例1方程x2-kx-1=0的根的情况是（ ）（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关例2若一元二次方程 2x(kx4)x26 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 例3.已知关于x的方
7、程有一个正根和一个负根，则这个方程的判别式b2-4ac 0，常数项c 0.例4.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0 的两个不相等的实数根中有一个为0，是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0 的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.随堂练习：1当a，c异号时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定2已知1-是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.3已知一元二次方程ax2+bx+c=0(
8、a 0)，当a，b，c满足什么条件时：（1）方程的两个根都为零?（2）方程的两个根中只有一个根为零?（3）方程的两个根互为相反数?（4）方程有一个根为1?4已知：关于x的方程 （1）求证；这个方程必有两个不等的实数根； （2）若m-1=1，试证明： （x1，x2是原方程的两个根）5已知关于x的方程 （1）求证方程必有两个相异实数根；（2）a取何值时，方程有两个正根； （3）a取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大； （4）a取何值时，方程至少有一个根为零？6. 证明：（1）代数式x2+2mx+2m2+1的值恒大于零；（2）代数式3x2x+1的值不大于.7. 已知方程的两个实数根中一个大于1
9、，另一个小于1，求m的取值范围.8设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化为关于y的方程是 .9若关于x的方程的两根为x1、x2.（1）用m的代数式来表示；（2）设，把S用m的代数式表示；（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积. 10.已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.作业：一 选择题1方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m12方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（） （
10、A）x11，x20 （B）x11，x22 （C）x12，x21 （D）无解3 把方程化成一般式是 ；4关于的方程是一元二次方程，则 ；5. 6、已知是方程的一个根，则另一个根为_；7以 和 为根的一个一元二次方程是（） （A） （B） （C） （D）二、用规定的方法解下列方程：1、（用直接开平方法） 2、 (配方法) 3、（用公式法） 4、 (因式分解法)5、（用配方法） 6、 (因式分解法) 7、（配方法解） 8、（配方法解）9. （公式法解） 10. （因式分解法解）三、 选择适当的方法解方程1； 2. 3. 4. 5、 3（x-2）2=x2-4 6、 x2+2x-143=07、 8、9、 10、11、 12、 3（x-2）2=x2-4 13、 x2+2x-143=0 14、解方程：5 / 5
