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1、安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二数学上学期入学摸底考试试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上有一点，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出OF，再利用三角函数的定义，即可求出。【详解】依题有，由三角函数的定义知，故选B。【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用。2.已知集合，且全集，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的单调性求出集合M，再根据补集的运算求出；由对数的定义求出N，最后利用交集的运算求出。
2、【详解】由得，所以，即有；由 得，所以，故选B。【点睛】本题主要考查集合的交、并、补集的混合运算，以及指数、对数函数的性质应用。3.，则( )A. RQPB. PRQC. QRPD. RPQ【答案】A【解析】试题分析：由对数函数的性质，故选A.考点：对数函数的性质4.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函
3、数y=sin()的图象，故所求函数的解析式为y=sin()，故选A.点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5.函数的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数的定义域为大于零的实数。所以不考虑A选项.分别计算，所以，由零点定理可得，函数的零点在区间上.故选C.考点：1.函数零点定理.2.估算的思想.6.执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件输出，故选
4、C【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析7.函数在的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查8.设满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优
5、解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出表示的可行域，如图， 由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）A. 1007B. 1008C. 1009D. 1
6、010【答案】C【解析】分析：先根据条件确定等差数列单调性，确定变号的项，再比较绝对值大小得结果.详解：因为，所以因此等差数列单调递减且，因此的值为1009.选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.10.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小
7、【详解】是R偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值11.设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当时，f（x）在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否
8、正确即可得到答案，当时，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，故正确故选：D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大
9、到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误14.已知为单位正交基，若，则_.【答案】【解析】【分析】先利用向量
10、的模的计算公式求出，然后再利用向量的夹角公式求出【详解】因为，所以。【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式以及向量的夹角公式的应用。15.已知是奇函数，且当时，.若，则_.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案16. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是，则函数的值域为 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_
11、【答案】【解析】因为命题1中，利用根与系数的关系可知成立，命题2中，由于函数化简为y=0，因此是奇函数还是偶函数，故错误，命题3，值域不变，错误，命题4中，应该是关系与x=1对称，错误，命题5成立，故填写正确命题的序号为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残
12、留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.已知，（1）求的最小正周期和单调增区间（2）求图象的对称轴的方
13、程和对称中心的坐标（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域【答案】（1）,的单调增区间为（2）图象的对称轴方程,图象的对称中心为（3）画图见解析,值域【解析】【分析】（1）先由向量数量积的坐标表示以及辅助角公式求出的解析式，即可利用周期公式和正弦函数的单调性求出；（2）由（1）的解析式，通过正弦函数的对称轴和对称中心，即可代换求出；（3）利用五点法，列表，描点，连线即可画出图象，并求出值域。【详解】（1），所以的最小正周期为；由得，的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为（3）由知01-113故在区间上图象如图所示由图象可知，值域为。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，同时考查了向量数量积的坐标表示和辅助角公式，意在考查学生的应用能力和计算能力。19.某人在塔的正东方向沿着南偏西60的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30，则塔高为_m【答案】【解析】【分析】根据题意作出示意图：，此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时DBF=45，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为为定值根据正弦定理可解中的，在中求，再在中求塔高即可.【详解】画示意图如下图所示，此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时DBF=45，从
