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1、安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二数学上学期入学摸底考试试题(含解析)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上有一点,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出OF,再利用三角函数的定义,即可求出。【详解】依题有,由三角函数的定义知,故选B。【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用。2.已知集合,且全集,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的单调性求出集合M,再根据补集的运算求出;由对数的定义求出N,最后利用交集的运算求出。
2、【详解】由得,所以,即有;由 得,所以,故选B。【点睛】本题主要考查集合的交、并、补集的混合运算,以及指数、对数函数的性质应用。3.,则( )A. RQPB. PRQC. QRPD. RPQ【答案】A【解析】试题分析:由对数函数的性质,故选A.考点:对数函数的性质4.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函
3、数y=sin()的图象,故所求函数的解析式为y=sin(),故选A.点睛:图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5.函数的零点所在的区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为函数的定义域为大于零的实数。所以不考虑A选项.分别计算,所以,由零点定理可得,函数的零点在区间上.故选C.考点:1.函数零点定理.2.估算的思想.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的为,则输出的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果.【详解】输入的为,不满足条件;不满足条件;满足条件输出,故选
4、C【点睛】解答本题关键是利用循环运算,根据计算精确度确定数据分析7.函数在的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性,易于确定函数为奇函数,由的近似值即可得出结果【详解】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C又排除选项D;,排除选项A,故选B【点睛】本题通过判断函数奇偶性,缩小考察范围,通过计算特殊函数值,最后做出选择本题较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查8.设满足约束条件,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优
5、解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出表示的可行域,如图, 由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最小,最小值为,故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为( )A. 1007B. 1008C. 1009D. 1
6、010【答案】C【解析】分析:先根据条件确定等差数列单调性,确定变号的项,再比较绝对值大小得结果.详解:因为,所以因此等差数列单调递减且,因此的值为1009.选C.点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差(公比)问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.10.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数,把,转化为同一个单调区间上,再比较大小
7、【详解】是R偶函数,又在(0,+)单调递减,故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值11.设函数=sin()(0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:在()有且仅有3个极大值点在()有且仅有2个极小值点在()单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题,难度大,通过整体换元得,结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当时,f(x)在有且仅有5个零点,故正确,由,知时,令时取得极大值,正确;极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,不正确;因此由选项可知只需判断是否
8、正确即可得到答案,当时,若f(x)在单调递增,则 ,即 ,故正确故选:D【点睛】极小值点个数动态的,易错,正确性考查需认真计算,易出错,本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题,属于中档题12.设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决【详解】时,即右移1个单位,图像变为原来的2倍如图所示:当时,令,整理得:,(舍),时,成立,即,故选B【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大
9、到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件,列出关于等比数列公比的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误14.已知为单位正交基,若,则_.【答案】【解析】【分析】先利用向量
10、的模的计算公式求出,然后再利用向量的夹角公式求出【详解】因为,所以。【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式以及向量的夹角公式的应用。15.已知是奇函数,且当时,.若,则_.【答案】-3【解析】【分析】当时,代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数,且当时,又因为,所以,两边取以为底的对数得,所以,即【点睛】本题主要考查函数奇偶性,对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案16. 下列几个命题方程的有一个正实根,一个负实根,则函数是偶函数,但不是奇函数函数的值域是,则函数的值域为 设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1其中正确的有_
11、【答案】【解析】因为命题1中,利用根与系数的关系可知成立,命题2中,由于函数化简为y=0,因此是奇函数还是偶函数,故错误,命题3,值域不变,错误,命题4中,应该是关系与x=1对称,错误,命题5成立,故填写正确命题的序号为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残
12、留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).【答案】(1) ,;(2) ,.【解析】【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值;(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得,解得,由,解得.(2)由甲离子的直方图可得,甲离子残留百分比的平均值为,乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数,属于基础题.18.已知,(1)求的最小正周期和单调增区间(2)求图象的对称轴的方
13、程和对称中心的坐标(3)在给出的直角坐标系中,请画出在区间上的图象并求其值域【答案】(1),的单调增区间为(2)图象的对称轴方程,图象的对称中心为(3)画图见解析,值域【解析】【分析】(1)先由向量数量积的坐标表示以及辅助角公式求出的解析式,即可利用周期公式和正弦函数的单调性求出;(2)由(1)的解析式,通过正弦函数的对称轴和对称中心,即可代换求出;(3)利用五点法,列表,描点,连线即可画出图象,并求出值域。【详解】(1),所以的最小正周期为;由得,的单调增区间为(2)由得,即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为(3)由知01-113故在区间上图象如图所示由图象可知,值域为。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,同时考查了向量数量积的坐标表示和辅助角公式,意在考查学生的应用能力和计算能力。19.某人在塔的正东方向沿着南偏西60的方向前进40 m以后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为30,则塔高为_m【答案】【解析】【分析】根据题意作出示意图:,此人在C处,AB为塔高,他沿CD前进,CD=40 m,此时DBF=45,从点C到点D所测塔的仰角,只有点B到CD的距离最短时,仰角最大,这是因为为定值根据正弦定理可解中的,在中求,再在中求塔高即可.【详解】画示意图如下图所示,此人在C处,AB为塔高,他沿CD前进,CD=40 m,此时DBF=45,从