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1、昆明理工大学离散数学2008考研试题研究生入学考试试题考研真题-昆明理工大学 2008 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：606 考试科目名称 ：离散数学试题适用招生专业 ：计算机软件与理论考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、选择题（共 14 小
2、题。每个选项 2 分，共 30 分） 1、由互不相同的命题变元 P1，P2，Pn 可构造出（ （A） ）个互不等值的命题公式。n1 n（n+1） （B）2n 2（C）n（D） 222、设 A，B 是任意的命题公式，则要使命题公式 AB 是一个永真式，必须（） 。（A）A 是一个永真式 （B）A 是一个永假式 （C）A 是一个等值式 （D）A 是一个蕴涵式 3、下列各式中哪个正确？（ ） （A）?x ?yA（x，y） ? ?x ? yA（x，y） （B）?x ? yA（x，y） ? ? y ?x A（x，y） （C） ? x?yA（x，y） ? ?y ? xA（x，y） （D）?y ? xA（x
3、，y） ? ? x?yA（x，y） 4、对一个由 n 个前提 A1，A2，An 推出结论 B 的推理，只要满足条件（ 值必为 1。 (A) A1，A2，An 都真 (B) B 是 A1，A2，An 的有效结论 (C) 推理方式符合人的思维习惯 (D) A1，A2，An 都真且 B 是 A1，A2，An 的有效结论 5、设任意的集合 A、B、C 是任意的集合，则下列命题中正确的是（ (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若 且 且 且 且 ，则 ，则 ，则 ，则 。 。 。 。 ） 。 （C）对称性 （D）传递性 ）。 ） ，则 B 的真6、非空集合 A 上的空关系无性质（ （A）反自反性
4、 （B）自反性第 1 页 共 3 页7、设集合 A=1，2，3，4上的二元关系 R=,， S=,，则 S 是 R 的（ (A) 自反 (B) 对称 (C) 传递 ） 。 （D）幂等律 ）闭包。(D) 以上都不对8、二元关系之间的合成运算满足（ （A）交换律 （B）分配律（C）结合律9、设 A=1，2，3， 。 。 。 。 。 。 ，9，定义 A 上的二元关系 R=x,yAx 可整除 y，则偏序 集A，中的元素 5 和 9 都是集合 A 的（ （A）最大元 （B）最小元 （C）极大元 ） ，1 是 A 的（ （D）极小元 ）是一个函数。 ） 。10、设 A=xx 是人，则下列 A 上的二元关系中
5、， （ (A) x,yAx 是 y 的父亲 (B) x,yAy 是 x 的父亲 (C) x,yAx 认识 y (D) x,yAx 与 y 同姓11、设 G=V，E是含有 n 个结点的无向连通图，那么 G 中的边数（ （A）至少有 n 条 （C）至少有 n-1 条 12、二部图 K2，3 是（ （A）欧拉图 （B）至多有 n 条 （D）至多有 n-1 条 ） 。 （C）平面图 （D）无向树） 。（B）哈密尔顿图13、设 A 是正整数集合，定义 A 上的运算“*”为：?a，bA ，a*b=a 和 b 的最小公倍数，则“*” 在 A 上（ ） 。 （B）只满足交换律和幂等律 （D）满足结合律、交换律
6、和幂等律 ） 。（A）只满足结合律和交换律 （C）只满足幂等律和结合律14、下列集合对于指定运算，构成群的是（ (A) 非负整数集合关于数的加法运算 (B) 整数集合关于数的减法运算 (C) 正有理数集合关于数的乘法运算 (D) 非零实数集合关于数的除法运算二、填空题 （共 12 小题。每小题 4 分，共 48 分） 1、设谓词 P（x）表示：x 是个诚实的人，Q（x）表示：x 是个聪明的人，则命题“有些聪明人 是 诚 实 的 ， 但 并 非 每 个 诚 实 的 人 都 是 聪 明 的 。” 可 符 号 化 为 。 ，主2、命题公式（ （ （PQ）R）P）的主析取范式为第 2 页 共 3 页合
7、取范式为。 。）P）可化简为 3、命题公式（ （ （PQ） ? （QP） ，消去其中的所有量词后可得与 4、设个体域 D=1，2，则对谓词公式 ? x?y（P（x）Q（y） 之等值的谓词公式 5、设 A=a1，a2，a3，则对集合 A 共有 。 种不同的划分。6、如果 R、S 分别表示人与人之间的“父子”关系、 “母子”关系，那么合成关系 R S 和 S R 就分别为 关系和 关系。 。 。7、设集合 A=2，则 A 的幂集的幂集 P（P（A） ）= 8、对 4 阶图 G，如果其中的 3 个结点的度分别为 2，3，3，则第四个结点的度不可能是9、设 G=是有向图,V=v1, v2, v3, v
8、4,若 G 的邻接矩阵为0 1 1 11 0 1 00 1 0 01 1 0 0则 deg+(v4)=, deg-(v2)=,从 v2 到 v4 的长度为 2 的通路有 。条。10、设 T 是由 5 个结点构成的根树，则 T 的元数至多为11、设 A 是非空的有限集合，和分别是集合之间的并运算和交运算。在代数系统P（A） ， ，中，P（A）对运算的幺元是（ ） ，P（A）对运算的幺元是（ ） 。12、设*是非空集合 A 上的二元运算，若代数系统 V=A，*满足 ，则称 V 是一个群。 三、计算题（共 5 小题，总分 36 分） 1、分别用两种不同的方法判定命题公式（P ? Q）（PQ）的类型。
9、 （6 分） 2、设个体域 D 为自然数集，谓词 S（x，y，z）表示“x+y=z” ，G（x，y）表示“x=y” ，L（x，y） 表示“x -昆明理工大学 2008 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：606 考试科目名称 ：离散数学试题适用招生专业 ：计算机软件与理论考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给
10、分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、选择题（共 14 小题。每个选项 2 分，共 30 分） 1、由互不相同的命题变元 P1，P2，Pn 可构造出（ （A） ）个互不等值的命题公式。n1 n（n+1） （B）2n 2（C）n（D） 222、设 A，B 是任意的命题公式，则要使命题公式 AB 是一个永真式，必须（） 。（A）A 是一个永真式 （B）A 是一个永假式 （C）A 是一个等值式 （D）A 是一个蕴涵式 3、下列各式中哪个正确？（ ） （A）?x ?yA（x，y） ? ?x ? yA（x，y） （B）?x ? yA（x，y） ? ? y ?x A（x，y） （C）
11、 ? x?yA（x，y） ? ?y ? xA（x，y） （D）?y ? xA（x，y） ? ? x?yA（x，y） 4、对一个由 n 个前提 A1，A2，An 推出结论 B 的推理，只要满足条件（ 值必为 1。 (A) A1，A2，An 都真 (B) B 是 A1，A2，An 的有效结论 (C) 推理方式符合人的思维习惯 (D) A1，A2，An 都真且 B 是 A1，A2，An 的有效结论 5、设任意的集合 A、B、C 是任意的集合，则下列命题中正确的是（ (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若 且 且 且 且 ，则 ，则 ，则 ，则 。 。 。 。 ） 。 （C）对称性 （D）传递性 ）。 ） ，则 B 的真6、非空集合 A 上的空关系无性质（ （A）反自反性 （B）自反性第 1 页 共 3 页-考研试题-
