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1、第七章图形的变换与坐标第34课图形的变换 坐标 函数 同一平面直角坐标系中 感受图形变换前后 平移 轴对称 旋转 相似等 点的坐标的变化规律 一 考点知识 例1 在平面直角坐标系中 已知点O 0 0 A 1 3 将线段OA向右平移3个单位长度 得到线段O1A1 则点O1的坐标是 A1的坐标是 考点1 在坐标系中图形变换前后 确定点的位置和坐标 二 例题与变式 3 0 4 3 变式1 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 3 4 将OA绕坐标原点O逆时针旋转90 至OA 则点A 的坐标是 4 3 考点2 在坐标系中图形变换前后 解决有关函数的问题 例2 如图 将 AOB绕点O逆时针旋转90
2、得到 A OB 1 若点A的坐标为 a b 则点A 的坐标为 2 若tan AOB OB 4 反比例函数y k 0 经过点A 求k的值 解 1 b a 2 由 1 知A 2 4 k的值为 8 变式2 如图 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 0 1 C 3 2 DEF是由 ABC绕着某点P旋转得到的 1 求点P的坐标 2 求直线EF的解析式 解 1 0 1 2 E 2 1 F 3 4 设EF的解析式为y kx b 2k b 1 解得k 3 3k b 4 b 5 考点3 在坐标系中图形变换前后 相似问题 例3 如图 已知抛物线y 2x2 2与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C
3、1 写出以A B C为顶点的三角形面积 2 过点D m 0 其中m 1 且与x轴垂直的直线l上有一点Q 点Q在第一象限 使得以Q D B为顶点的三角形和以B C O为顶点的三角形相似 求线段QD的长 用含m的代数式表示 解 1 y 2x2 2 当y 0时 2x2 2 0 x 1 点A的坐标为 1 0 点B的坐标为 1 0 AB 2 又当x 0时 y 2 点C的坐标为 0 2 OC 2 S ABC AB OC 2 2 2 变式3 如图 在平面直角坐标系中 以原点O为位似中心 将 ABO扩大到原来的2倍 得到 A B O 若点A的坐标是 1 2 B的坐标是 2 1 1 求点A 和B 的坐标 2 过
4、点A的双曲线为 过点A 的双曲线为 求n m的值 解 1 A 2 4 B 4 2 2 由已知 得m 2 n 8 n m 6 A组 1 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度 Rt ABC的三个顶点A 2 2 B 0 5 C 0 2 1 将 ABC以点C为旋转中心旋转180 得到 A1B1C 请画出 A1B1C的图形 2 平移 ABC 使点A的对应点A2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 A2B2C2的图形 3 若将 A1B1C绕某一点旋转可得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 三 过关训练 解 1 图略 2 图略 3 旋转中心坐标 0 2 2 1 如图 写出坐标系中 ABC与
5、 A B C 的顶点坐标 并判断这两个三角形是通过怎样的变换得到的 2 如果点M m 1 n 3 与点M 2m 1 7 n 是两个三角形中的对应点 求m n的值 解 1 A 2 4 B 2 2 C 3 1 A 2 4 B 2 2 C 3 1 关于x轴对称得到 2 由题意 得m 1 2m 1 解得n 5 n 3 7 n m 0 B组 3 如图 在平面直角坐标系中 ABC的两个顶点A B的坐标分别为 2 0 1 0 BC x轴 将 ABC沿y轴翻折 得到 A B C A和A B和B C和C 分别是对应顶点 直线y x b经过点A C 求点C 的坐标 解 把A 2 0 代入y x b 得 2 b 0
6、 b 2 y x 2 当x 1时 y 1 2 3 点C 的坐标为 1 3 4 如图 在平面直角坐标系中 ABC和 A1B1C1关于点E成中心对称 1 画出对称中心E 并写出点E A C的坐标 2 P a b 是 ABC的边AC上一点 ABC经平移后点P的对应点为P2 a 6 b 2 请画出上述平移后的 A2B2C2 并写出点A2 C2的坐标 3 判断 A2B2C2和 A1B1C1的位置关系 直接写出结果 解 1 E 3 1 A 3 2 C 2 0 2 A2 3 4 C2 4 2 3 A2B2C2与 A1B1C1关于原点O成中心对称 C组 5 如图 正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b
7、 正方形CEFG绕点C旋转 1 求证 BE DG BE DG 2 用a和b的代数式表示DE2 BG2 解 1 证明 设BE DG交于点O 四边形ABCD和EFGC都为正方形 BC CD CE CG BCD ECG 90 BCD DCE ECG DCE 90 DCE 即 BCE DCG 在 BCE和 DCG中 BC DC BCE DCG CE CG BCE DCG SAS BE DG 1 2 BCD 90 2 3 1 4 90 BOD 90 BE DG 2 解 连接BD EG 如图 DO2 BO2 BD2 BC2 CD2 2a2 EO2 OG2 EG2 CG2 CE2 2b2 则BG2 DE2 DO2 BO2 EO2 OG2 2a2 2b2 即DE2 BG2 2a2 2b2 2 用a和b的代数式表示DE2 BG2
