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1、一、选择题1(2018太原五中测试)在区间1,5上随机地取一个数m,则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21,即1表示焦点在y轴上的椭圆,得,即m20),则有如下结论:P(X)06826,P(2X2)09544,P(3130)(106826)01587,所以成绩在130分以上人数约为40015876故选C4(2018广东三校联考)已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从0,1,2三个数中任取一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A B C D答案D解析将a记为横坐标,b记为纵坐标,可知有(1
2、,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共9个基本事件,而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根因为f(x)x22axb2,满足题中条件为4a24b20,即ab,所以满足条件的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6个基本事件,所以所求的概率为P故选D5(2018湖北部分重点中学联考二)已知实数a,b是利用计算机产生的01之间的均匀随机数,设事件A为“(a1)2b2”,则事件A发生的概率为()A B1 C D1答案B解析分别以a,b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系,则符合题意的实数对
3、(a,b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部,其中使得事件A不发生的实数对(a,b)表示的平面区域为以(1,0)为圆心,半径为的四分之一个圆及其内部,则事件A发生的概率为1故选B6(2018山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sinx(x(0,)及直线xa(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为()A B C D答案A解析根据题意,阴影部分的面积为sinxdx1cosa,矩形的面积为a8,故由几何概型的概率公式可得,解得cosa,所以a故选A7(2018山西考前适应训练)甲、乙二人约定7:10在某处会面,甲在7:007:20
4、内某一时刻随机到达,乙在7:057:20内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙5分钟的概率是()ABCD答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x,y,则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形,其中甲至少需等待乙5分钟满足yx5,对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示),则所求概率为故选C二、填空题8(2019成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲、乙的平均成绩分别为甲,乙,则甲乙的概率是_答案解析乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94,乙90,污损处可取数字0,1,2,9,共10种,而甲乙发生对应的数
5、字有6,7,8,9,共4种,故甲乙的概率为9(2018安徽联考)将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使l1:xay3,l2:bx6y3平行的概率为P1,不平行的概率为P2,若点(P1,P2)在圆(xm)2y2的内部,则实数m的取值范围是_答案m解析由l1l2得ab6且a6,b1,满足条件的(a,b)为(1,6),(2,3),(3,2),而所有的(a,b)有6636种,P1,P2,22,解得m10000)050207,由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p1(1p1)31033097313(2018河南八市联考一)我们国家正处
6、于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本频数分布被制作成如下图表:(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?(2)估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比;(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如
7、下:80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元;80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算(单位:亿元,结果保留两位小数)解(1)数据整理如下表:健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,80岁及以上应抽取83(人),80岁以下应抽取85(人)(2)在600人中80岁及以上老人在老人中占比为,用样本估计总体,80岁及以上长者为6611(万人),80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为100%275%(3)解法一:用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,P(X0),P(X120),P(X200),P(X220),P(X300),则随机变量X的分布列为X0120200220300PE(X)28,全市老人的总预算为28126610422176