《高考数学大一轮复习第四章平面向量第3节平面向量的数量积及应用举例课件文新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第四章平面向量第3节平面向量的数量积及应用举例课件文新人教A版.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平面向量 第四章 第三节平面向量的数量积及应用举例 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 栏 目 导 航 AOB 0 2 平面向量的数量积 4 平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 1 两个向量a b的夹角为锐角 a b 0且a b不共线 两个向量a b的
2、夹角为钝角 a b 0且a b不共线 2 平面向量数量积运算的常用公式 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2a b b2 3 a b 2 a2 2a b b2 解析a 2a b 2a2 a b 2 a 2 a b a 1 a b 1 原式 2 12 1 3 B 解析由数量积的定义知 b在a方向上的投影为 b cos 4 cos120 2 2 4 P105例4改编 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则k 解析 2a b 4 2 1 k 5 2 k 由a 2a b 0 得 2 1 5 2 k 0 10 2 k 0 解得k 12 12 A 自主完成 A D C A
3、 计算有关平面几何中数量积的方法 1 根据图形之间的关系 用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a b 然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解 2 若图形适合建立平面直角坐标系 可建立坐标系 求出a b的坐标 通过坐标运算法则求得 平面向量的夹角和模的计算问题是高考的热点内容 主要从以下几个角度考查 一是求两向量的夹角 二是求某一个向量的模 三是由向量垂直求参数的值等 高考对该类问题的考查往往会将知识进行融合 多为中低档题目 常以客观题形式出现 分值5分 多维探究 B A B 解析a 1 0 b 1 m 则ma b m 1 m 由a ma b 得a ma b 0 即m 1 0
4、得m 1 1 1 利用坐标运算证明两个向量的垂直问题若证明两个向量垂直 先根据共线 夹角等条件计算出这两个向量的坐标 然后根据数量积的坐标运算公式 计算出这两个向量的数量积为0即可 2 已知两个向量的垂直关系 求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件 列出相应的关系式 进而求解参数 C B 利用平面向量的数量积求模或根据模求函数的值是向量数量积的重要作用 高考中常以选择题或填空题的形式出现 但有时也与三角函数或解析几何的知识综合考查 难度中等 多维探究 A 用向量解决平面几何问题的方法 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如平行 垂直和距离 夹角问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 平面向量与三角函数综合问题的解题思路 1 题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式 运用向量共线或垂直或等式成立的方法等 得到三角函数的关系式 然后求解 2 给出用三角函数表示的向量坐标 要求的是向量的模或者其他向量的表达形式 解题思路是经过向量的运算 利用三角函数在定义域内的有界性 求得值域等 C
