《甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期第一次学段考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期第一次学段考试数学（理）试题 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题。1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，进而可得ABC的周长【详解】椭圆 ，a=，长轴长2a= 设直线BC过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a=，|AC|+|F2C|=2a=三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a= 故选：C【点睛】椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角
2、形的常用结论有：|PF1|+|PF2|=2a；当点P为短轴端点时，F1PF2最大；焦点三角形的周长为2（a+c）.2.双曲线的一个焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程得，利用即可得焦点的坐标【详解】双曲线的方程为，则，得，即焦点为,其中一个焦点坐标为:.故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查焦点坐标的求法，属于基础题3.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】先将抛物线方程化成标准方程，再由准线方程，得到的方程，解得即可【详解】抛物线的标准方程为，其准线方程为，又抛物线准线方程为，得，解得.
3、故选：D【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，注意化成抛物线的标准方程，属于基础题4.已知中心在原点的双曲线的一个顶点为，虚轴长为则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得双曲线的焦点在轴上，再根据已知条件得，从而得的标准方程【详解】中心在原点的双曲线的一个顶点为，则其焦点在轴上，得，又其虚轴长为，则，解得，的标准方程是：故选：D【点睛】本题考查求双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，注意焦点在哪个轴上，属于基础题5.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，则，又其焦距为，即，解得的值即可【详解
4、】由椭圆方程的长轴在轴上，得，则又其焦距，即，解得，所以，解得故选：C【点睛】本题考查椭圆的方程和几何性质，考查椭圆中的参数的关系，注意焦点在轴上，属于基础题6.设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m、n和c的关系求得n.【详解】抛物线,焦点坐标为椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同椭圆的半焦距,即，椭圆的标准方程为，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.考点：椭
5、圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.【此处有视频，请去附件查看】7.相距米的两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒米，则炮弹爆炸点的轨迹可能是（ ）A. 双曲线的一支B. 双曲线C. 椭圆D. 抛物线【答案】B【解析】【分析】由已知条件可得：，根据双曲线的定义可判断出答案【详解】由已知条件可得：，根据双曲线的定义可知：点在以为焦点，实轴长为米的双曲线上故选：B【点睛】本题考查了双曲线定义的应用，属于基础题.8.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可【详解】已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，解得的坐标为（，）或（，），即，或（舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题9.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：双曲线一条渐近线为，由题意，化简得，所以，故选A考点：双曲线的性质10.为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得，在F1PF2中，F1PF260，|F1P
7、|+|PF2|，|F1F2|4，利用余弦定理可求得|F1P|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【详解】椭圆，b2，c2又P为椭圆上一点，F1PF260，且F1、F2为左右焦点，由椭圆的定义得|F1P|+|PF2|，|F1F2|4，|F1F2|2|PF1|+|PF2|-2|PF1|PF2|cos60=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|PF2|2|F1P|PF2|cos60323|F1P|PF2|16|F1P|PF2|，|PF1|PF2|sin60故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及其简单的几何性质，考查了余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题11.椭圆与直线交于、两点，过原点与
8、线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出、两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到、两点的横纵坐标的和，则、中点坐标可求，由斜率公式列式可得的值【详解】设点，联立，得：， ，设是线段的中点，（）直线的斜率为则,代入满足0（0，0）故选：C【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了斜率公式的应用，属于中档题12.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设抛物线上点，利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用二次函数性质求得其最小值即可【详解】
9、因为点在抛物线上，设，则点到直线的距离，当时，故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线上的点距离的最值问题，关键把距离表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题,属于基础题.二、填空题。13.若是双曲线左支上一点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由双曲线方程得，根据点在双曲线左支上，即可得的取值范围.【详解】双曲线方程为：，其焦点在轴上，且，又因为点在双曲线左支上，所以.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的方程和简单的几何性质，属于基础题.14.抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为，且焦点在直线上则抛物线的方程为_【答案】【解析】【分析】依题意，设抛物线的标准方程是，直线中，令可求得抛物线的焦点
10、坐标，从而求得答案【详解】抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，设抛物线的标准方程为，其焦点在直线上，令得，焦点，解得，抛物线的标准方程是故答案为：【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，确定抛物线的标准方程的类型及其焦点坐标是关键，属于基础题15.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（点在轴的上方），若，则_【答案】【解析】【分析】由题意，按直线的斜率不存在和存在进行讨论，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，联立直线和抛物线方程，根据抛物线的定义得点的横坐标，利用韦达定理，得点的横坐标，即可求出【详解】由抛物线，得，当直线的斜率不存在时，得，这时，不满足题意，舍.当直线的斜率存在时，设直线方程为，
11、联立，得设，则，根据抛物线的定义，得，解得，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，属于基础题16.椭圆的左、右焦点分别为为椭圆E上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，得，设椭圆E上任一点，则，将代入，消去得到关于的关系式，进而可得到当时，的值取到最大，进而可求出离心率的取值范围详解】由题意可得，设椭圆E上任一点，当时，取到最大值为，即，故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题三、解答题.17
12、.如图所示，在中，且的周长为20建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程【答案】【解析】【分析】以边所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，写出的坐标，由的周长为20，得，再根据椭圆的定义求出的轨迹方程.【详解】以边所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，因为，且的周长为20，所以. 根据椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，长轴长为14的椭圆(除去与轴的交点)所以，即的轨迹方程为.【点睛】本题考查了求点的轨迹方程，也考查了椭圆方程定义的应用和三角形的周长，注意不在同一直线上，属于中档题.18.已知点的坐标分别是，直线与相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方
13、程，并说明轨迹是什么图形【答案】见解析【解析】【分析】设出点的坐标，表示出直线，的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点的轨迹方程【详解】设动点,，则，整理得，且.即.当时，表示圆心在原点，半径为2的圆；当，即且时，方程，表示椭圆（除去与轴两个交点）； 当，即时，方程为，表示的双曲线（除去与轴两个交点）.【点睛】本题考查轨迹方程的求解，熟练掌握斜率的计算公式及椭圆，双曲线的标准方程是解题的关键，利用条件建立方程，属于中档题19.点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值【答案】（1）；
14、（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件求出椭圆的，然后求解，即可得到方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式解得的值即可.【详解】（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为可得，解得，进而，所以椭圆方程为：.（2）设直线与曲线的交点分别为联立得,即又，化简，整理得，符合题意.综上，.【点睛】本题考查了求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，属于中档题.20.双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线左支交于两点，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意设双曲线的方程为，把点代入中，解得即可；（2）联立，由题意得设，且，利用韦达定理得的取值范围.【详解】（1）因为双曲线与双曲线有共同的渐近
