《2019-2020学年江西省宜春市高安市高安中学高二上学期期中数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省宜春市高安市高安中学高二上学期期中数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省宜春市高安市高安中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1设a，b，且，则下列选项中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据不等式的性质分别进行判断即可【详解】对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立，故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质2已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则（ ）A33B18C27D21【答案】A【解析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200
2、、1500，从中抽取一个容量为n的样本，从C社区抽取了15人，则，解得故选：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则（ ）A21B15C22D35【答案】A【解析】利用中位数定义直接求解【详解】一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，解得故选：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查中位数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错
3、误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选5在长度为12cm的线段AB上任取一点M，使得线段AM长度满足的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】构建长度的几何概型，求出即可【详解】根据几何概型，满足的概率为长度之比，故选：C【点睛】本题考查几何概型求概率，是基础题6已知变量x，y之间具有较强的
4、线性相关性，测得它们的四组数据如表所示：x1234y现已求得变量x，y之间的回归方程为，请根据给出的条件，预测时，y的值约为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知求得，代入求得a值，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，则线性回归方程为，取，得故选：B【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题7已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）A1BC2D3【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可【详解】直线过定点，作可行域如图所示，由，得当定点和B点连接时，斜率最大，
5、此时，则k的最大值为： 故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8运行如图所示的程序框图，如果输入的n的值为7，那么输出的n的值为（ ）A34B1C22D17【答案】A【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件n是奇数， 满足条件，不满足条件n是奇数， 满足条件，满足条件n是奇数， 此时，不满足条件，退出循环，输出n的值为34故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论
6、，是基础题9下列说法正确的个数为（ ）命题“若，则”的逆命题为真命题；命题“若或，则”的否命题为真命题；存在，使得；若正数a、b满足，则恒成立A1B2C3D4【答案】B【解析】直接写出原命题的逆命题判断；利用否命题的真假判断；绝对值的几何意义判断；基本不等式求解最值判断【详解】命题“若，则”的逆命题为“若，则”显然逆命题是假命题；所以不正确命题“若或，则”的否命题为“若且，则”是真命题；所以正确；存在，使得；不满足绝对值的几何意义，所以不正确；若正数a、b满足，当且仅当，时成立，则恒成立所以是真命题故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查原命题、逆命题、否命题的真假，基本不等式的应用
7、，是基础题10不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】由可得，解二次不等式即可求解【详解】由可得，解可得，且，即不等式的解集为且，故选：C【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用，注意分母不为011若x，y满足，且，且的最大值为（ ）AB1C3D7【答案】C【解析】画出可行域，平移目标函数，求得最大值【详解】，即，且，且，画出可行域（阴影所示）令当直线过点A时取得最大值，易得A故的最大值为3，故选：C【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想，是基础题12已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数
8、的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选：【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题13写出命题“”的否定：_【答案】【解析】因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为14在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.【答案
9、】4.【解析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.15“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事她们分别是中国古代的四大美女某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞
10、蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为_【答案】【解析】根据题意，列出甲，乙，丙扮演的所有的基本事件共6种，而甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君包含1个基本事件，代入古典概型的概率公式即可【详解】依题意，所有的情况为甲西施，丙昭君，丁貂蝉，甲西施，丙貂蝉，丁昭君，甲昭君，丙西施，丁貂蝉，甲昭君，丙貂蝉，丁西施，甲貂蝉，丙昭君，丁西施，甲貂蝉，丙西施，丁昭君，共6种，其中满足条件的就1种，故所求事件的概率为故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率，考查分析解决问题的能力，属于基础题16若a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立
11、的是 (写出所有正确命题的编号)ab1； +； a2+b22；a3+b33;.【答案】【解析】【详解】对于：因为，所以，所以，故项正确；对于：左边平方可得：，所以，故项错误；而利用特殊值，代入中式子，也可得出错误的结论；对于：因为，由知，所以，故项正确；对于：,故项错误；对于+=2，故项正确；故本题正确答案为：.三、解答题17已知函数.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）将的值代入已知可得，根据已知可得，解之即可得到解集；（2）对变形为，对a讨论，分，化简不等式，即可得到所求解集.【详解】（1）当时，由得即，解得，
12、或，所以不等式的解集为（2）当时，由，得，即方程的两根为，当，即时，解得，当，即时，解得或，当，即时，解得或综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式和分类讨论的思想运用，利用因式分解法直接求一元二次方程的根是需要掌握的常用方法，属中档题.18习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台
13、12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）每台充电桩第几年开始获利？（）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大【答案】（1）公司从第3年开始获利；（2）在第8年时，每台充电桩年平均利润最大【解析】（1）由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，由此可得第n年时累计利润的解析式，则，解之即可；（2）每台充电桩年平均利润为，由基本不等式可求出最大值，注意等号成立的条件.【详解】（1）由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为，开始获利即，即，解得，公司从第3年开始获利；（2）每台充电桩年平均利润为，当且仅当，即时，等号成立即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元【点睛】本题考查等差数列的实际应用和利用基本不等式求最值，考查学生分析问题，解决问题的能力，根据条件列出符合题意的表达式是解本题的关键，属中档题.19设命题:实数满足，其中， 命题:实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】(1)将 代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1
