《安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高二普通班文科数学 考试时间:120分钟满分:150分 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是q的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()A 命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B 命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C 命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D 命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题3.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的
2、距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A B C D4.已知双曲线x23y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|25，则PF1F2的面积为()A B 1 C3 D55.M是抛物线y22px(p0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为，且60，若|FM|4，则p等于()A 1 B 2 C 3 D 46.设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点P横坐标的取值范围为()A 1， B 1,0 C 0,1 D ，17.已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A B C
3、D 8.已知函数f(x)2x，则f(x)等于()A 2x B 2xln 2 C 2xln 2 D2xln29.已知f(x)lnx(x0)，f(x)的导数是f(x)，若af(7)，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系是()Acba Babc Cbca Dbac10.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A 37 B 29 C 5 D 以上都不对11.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为()A B32r C33r Dr12.函数f(x)xlnx在(0,6)上是()A 单调递增函数B
4、 单调递减函数C 在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D 在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.命题“至少有一个正实数x0满足方程x2(a1)x02a60”的否定是_14.如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.15.双曲线5x2ky25的一个焦点是(6，0)，那么实数k的值为_16.如图，直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知p：x28x20
5、0；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18. （12分）过双曲线x23y261的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积19. （12分）已知函数f(x)alnxx1(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在(0，)上恒成立，求所有实数a的值20. （12分）已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)
6、的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线方程.21. （12分）如图，椭圆E：x2a2y2b21(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为22.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22. （12分）已知函数f(x)2x1x2，直线l：ykx1.(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线；(3)试确定曲线yf(x)与直线l的交点个数，并说明理由参考答案题号123456789101112答案ADBBBADBBADA13.x(0，)，x22(a1)x
7、2a6014.215.116.4817.解由x28x200，得2x10，即p：2x10，q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m23，解得m，即m的取值范围是，(2)p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即(两个等号不同时成立)，即m29，解得m3或m3.即m的取值范围是m|m3或m318.(1)由双曲线的方程得a3，b6，ca2+b23，F1(3,0)，F2(3,0)直线AB的方程为y33(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y=33x3，x23y261，得5x26x270.x1x2，x1x2275.|AB|1+k2|x1x2|1+(33)2x1+x22-4x
8、1x2433625+10851635.(2)直线AB的方程变形为3x3y330.原点O到直线AB的距离为d-33(3)2+(-3)2.SAOB|AB|d16351235.AOB的面积为1235.19.(1)f(x)1a-xx(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0得0x0时，f(x)在(0，a)上递增，在(a，)上递减，f(x)maxf(a)alnaa1，令g(a)alnaa1，依题意有g(a)0，而g(a)lna，且a0，g(a)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，g(a)ming(1)0，故a1.20.(1)f(x)3x21，f(x)在点(2， 6)处的切线的斜率为kf(2)13，切
9、线方程为13xy320.(2)方法一设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过原点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得x038，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).方法二设直线l的方程为ykx，切点坐标为(x0，y0)，则ky0-0x0-0x03+x0-16x0.又kf(x0)3x021，x03+x0-16x03x021，解得x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率为k4.设切
10、点坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x0214，x01，x0=1,y0=-14,或x0=-1,y0=-18.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14，即4xy180或4xy140.21.(1)由题设知22，b1，结合a2b2c2，解得a2.所以椭圆的方程为x22y21.(2)由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入x22y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x24kk-11+2k2，x1x22kk-21+2k2，从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQy1+1x1y2+1x2kx1+2-kx1kx2+2-kx22k(2k)(1x11x2)2k(2k)x1+x2x1x22k(2k)4kk-12kk-22k2(k1)2.所以直线AP、AQ斜率之和为定值2.22.(1)函数f(x)定义域为(，0)(0，)，
