《2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) (1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) (1)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合,则ABCD2(5分)复数ABCD3(5分)已知等差数列的通项公式为,且满足,则A45B95C110D554(5分)已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为A,B,CD,5(5分)已知双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于A3BC2D66(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为ABCD7(5分)如图程序中,输入,则输
2、出的结果为ABCD无法确定8(5分)函数的导函数在区间,上的图象大致是ABCD9(5分)已知函数命题的值域是,;命题在,单调递减则在命题;和中,真命题是A,B,C,D,10(5分)对任意实数都有(2),若的图象关于成中心对称,(1),则A0B3C6D11(5分)对于实数、,下列说法:若,则;若,则;若,则;若且,则的最小值是,正确的个数为A1B2C3D412(5分)已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是A,B,CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知奇函数满足,则(2)14(5分)已知曲线时的一条切线为,则实数的值是 15(5分)通常,满分为100分的试
3、卷,60分为及格线若某次满分为100分的测试卷,100人参加测试,将这100人的卷面分数按照,分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少,某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数的取整等于不超过的最大整数),如:某位学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩,则按照这种方式,这次测试的及格率将变为16(5分)已知定义在上的函数,若有零点,则实数的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共70分.17(12分)在中,角,所对的边分别是,且(1)求的大小;(2)若,求的面积18(12分)近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿
4、色发展理念,2012年年初至2018年年初,该地区绿化面积(单位:平方公里)的数据如表:年份2012201320142015201620172018年份代号1234567绿化面积2.93.33.64.44.85.25.9(1)求关于的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年年初的绿化面积(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为:,其中19(12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,(1)证明:平面平面;(2)若与平面所成的角为,求点到平面的距离20(12分)已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等(1)求点的轨迹的方程;(2)直线交于,两点,且的面积为16,求的
5、方程21(12分)设函数,为正实数(1)当时,求曲线在点,(1)处的切线方程;(2)求证:;(3)若函数有且只有1个零点,求的值选考题:请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系中,圆的普通方程为在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为()写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程;()设直线与轴和轴的交点分别为、,为圆上的任意一点,求的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数,()若对于任意,都满足,求的值;()若存在,使得成立,求实数的取值范围2017-2018学年重庆一中高二(下)期末数
6、学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合,则ABCD【解答】解:集合,故选:2(5分)复数ABCD【解答】解:复数故选:3(5分)已知等差数列的通项公式为,且满足,则A45B95C110D55【解答】解:等差数列的通项公式为,且满足,可得,所以数列的公差为1,则故选:4(5分)已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为A,B,CD,【解答】解:为偶函数,则,即,得,得,则,若在单调递减,则,由得,即,得或,即不等式的解集为,故选:5(5分)已知双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为,
7、则此双曲线的焦距等于A3BC2D6【解答】解:双曲线的离心率为3,则,即,设焦点为,渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,则,又,解得,则双曲线的焦距为6故选:6(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为ABCD【解答】解:根据三视图,该几何体是由一个棱长为4的立方体,去掉一个组合为底面半径为为2,高为4的圆锥构成故:,故选:7(5分)如图程序中,输入,则输出的结果为ABCD无法确定【解答】解:分析程序的运行过程知,该程序运行后输出、中最大的数;,且,;输出的结果为故选:8(5分)函数的导函数在区间,上的图象大致是ABC
8、D【解答】解:, , ,可排除、;又 在处取最大值;故排除故选:9(5分)已知函数命题的值域是,;命题在,单调递减则在命题;和中,真命题是A,B,C,D,【解答】解:,则,即函数的值域是,;故命题是真命题,函数在和分别是单调递减,故在,单调递减错误,即命题是假命题,为真命题,为假命题;为假命题,为真命题,故真命题是,故选:10(5分)对任意实数都有(2),若的图象关于成中心对称,(1),则A0B3C6D【解答】解:对任意实数都有(2),可得(2)(2),即(2),若的图象关于成中心对称,可得的图象关于原点对称,即,即有(2),则(2),可得,即有为周期为8的奇函数,由(1),则(1)(2),故
9、选:11(5分)对于实数、,下列说法:若,则;若,则;若,则;若且,则的最小值是,正确的个数为A1B2C3D4【解答】解:对于实数,若,则,成立;由为奇函数,且时,递增,可得在上递增,若,则成立;若,则,可得成立;若且,则,即有,可得,即,在递增,可得成立所以不正确故选:12(5分)已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是A,B,CD【解答】解:函数的导数,函数在,上递增,则,上递减,(2),若对任意的,都有成立,即当时,恒成立,即恒成立,即在上恒成立,令,则,当在时,即在上单调递减,由于(1),当时,当时,在,递增,在,递减,由(2),故(2),故选:二、填空题:本题共4小题,每小
10、题5分,共20分.13(5分)已知奇函数满足,则(2)0【解答】解:函数为奇函数,又由函数满足,令得:(2),故答案为:014(5分)已知曲线时的一条切线为,则实数的值是【解答】解:设切点为,对求导数,得,切线的斜率,故切线方程为,整理得,与比较得且,解得,故故答案为:15(5分)通常,满分为100分的试卷,60分为及格线若某次满分为100分的测试卷,100人参加测试,将这100人的卷面分数按照,分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少,某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数的取整等于不超过的最大整数),如:某位学生卷面49分,则换算
11、成70分作为他的最终考试成绩,则按照这种方式,这次测试的及格率将变为0.82【解答】解:由题意卷面36分及36分以上的学生都及格,由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为:,按照这种方式,这次测试的及格率将变为:故答案为:0.8216(5分)已知定义在上的函数,若有零点,则实数的取值范围是【解答】解:,若则,可得无解;若可得,可得无解;若,可得,或,即有,综上可得的范围是故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分.17(12分)在中,角,所对的边分别是,且(1)求的大小;(2)若,求的面积【解答】解:(1)由正弦定理得,即:,由余弦定理可得,故,可得:(2),由正弦定理可得:,由余弦定
12、理,可得:,解得:,18(12分)近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,2012年年初至2018年年初,该地区绿化面积(单位:平方公里)的数据如表:年份2012201320142015201620172018年份代号1234567绿化面积2.93.33.64.44.85.25.9(1)求关于的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年年初的绿化面积(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为:,其中【解答】解:(1)根据表中数据,计算,线性回归方程为;(2)将2022年年号11代入回归方程,求得,预测2022年绿化面积为7.8平方公里19(12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,(1)证明:平面平面;(2)若与平面所成的角为,求点到平面的距离【解答】证明:(1)在中,由余弦定理得,即又,平面平面,平面平面解:(2)取的中点,连接,由(1)知平面平面,交线为,平面,由,得,与平面所成的角为,得,平面,点到平面的距离即为点到平面的距离,在三棱锥中,即,解得,点到平面的距离为20(12分)已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等(1)求点的轨迹的方程;(2)直线交于,两点,且的面积为16,求的方程【解答】解:(1)由抛物线定义可知,的轨迹方程是:(