《2020届陕西省、西安三中等五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届陕西省、西安三中等五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届陕西省宝鸡中学、西安三中等五校高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】分别求两个集合，再求交集.【详解】，解得： ，.故选：D.【点睛】本题考查简单函数的定义域和值域，和集合的交集，属于基础题型.2复数等于（ ）A B C D【答案】A【解析】略3已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，的平均数为1，则（ ）A2B11C12D14【答案】D【解析】根据在回归直线上，代入求，再求.【详解】，且在线性回归直线上，则.故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必过样本中心点.4
2、经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆心为，根据条件列关于的方程，求圆的标准方程.【详解】设圆心的坐标为，则，；由组成方程组，解得，；故所求圆的标准方程是.故选：A.【点睛】本题考查求圆的标准方程，意在考查计算能力，属于基础题型.5已知向量，.若向量，则实数等于（ ）ABCD【答案】D【解析】直接根据向量垂直的数量积的坐标表示列式求解.【详解】向量，若向量，则，则实数，故选：D【点睛】本题考查向量垂直的数量积的坐标表示，意在考查基本计算，属于基础题型.6阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为ABCD【答案】B【解析】试题分析：第一圈，n=6,n=1
3、3,否k=1；第二圈，n=13,n=27,否k=2；第三圈，n=27,n=55,否k=3；第四圈，n=55,n=110,是，输出k=3；故选B。【考点】本题主要考查程序框图。点评：简单题，解的思路明确，主要看对程序框图的理解，注意逐次循环看结果。7如图，正三棱柱中，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面【答案】C【解析】逐一分析选项，得到正确答案，A.根据是否共面分析；B.根据与的夹角判断；C.利用面面垂直的性质定理证明；D.利用，判断线面是否平行.【详解】A. 与都在平面内，所以是共面直线，不是异面直线，故不正确；B.若平面，则应垂直于平面内的任一条直线
4、，但与的夹角是 ，不垂直，故不正确；C. 与是异面直线，平面平面，且平面平面，又是正三角形，且是的中点，,平面，故C正确；D. , 又与平面相交，那么与平面相交，故不正确.故选：C【点睛】本题考查线线和线面关系的判断，意在考查空间想象能力和推理与证明，属于中档题型.8赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角
5、形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题9等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据等差数列的性质可知，可知是定值，再利用等差数列的前项和公式计算.【详解】是一个定值，只有：是一个定值.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列的前项和，意在考查基本计算，属于基础题型.10已知定义在上的
6、偶函数满足，且当时，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（）A6B7C8D9【答案】B【解析】首先由题意判断函数的周期，再根据时的零点个数，判断在上的零点个数.【详解】因为是上偶函数，且满足，满足，令，则，；是最小正周期为2的周期函数，当时，解得或，故在区间上解的个数为6，又因为，故在区间上解的个数为7，即函数的图象在区间上与x轴的交点的个数为7.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的性质求函数的零点个数，属于基础综合问题，本题的关键是根据函数性质判断函数的周期，当函数有两个对称轴时，可判断函数是周期函数.11已知点是双曲线：右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，
7、则该双曲线的离心率是（ ）ABC2D【答案】D【解析】设渐近线与交于点，分别是和的中点，则，由题意可知，是直角三角形，设，内建立边长的等量关系，求双曲线的离心率.【详解】设渐近线与交于点，分别是和的中点，则，由题意，是直角三角形， 的斜率为，设，则,，由可知， ， 解得：，.故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.12函数，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先画出
8、函数的图象，根据可知，并解出和，表示，根据的范围，再代入分段函数求值域.【详解】设，作出的图象，由图象知，由，得，由，得，则，则，即，此时，即的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数图象的应用和利用自变量的范围求分段函数的值域，本题的难点是用表示，并求其范围.13若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.二、填空题14已知函数，则_.【答案】
9、2【解析】先求，再求的值.【详解】函数，.故答案为：2.【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.15甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_.【答案】【解析】根据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的，故可求其概率.【详解】甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名的概率是.故答案为：
10、.【点睛】本题考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括能力，属于简单题型.16已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_【答案】144【解析】易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为S4R2144.故答案为144.【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题.三、解答题17已知函数
11、.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求，的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，利用降幂公式，和辅助角公式化简函数，再求函数的单调递增区间；（2）类似于（1）的化简，先求的范围，再求的范围，再用表示函数的最值，列方程组求解.【详解】（1）当时，.由得：，所以的单调递增区间为；（2）因为，所以，又的值域是，所以，.【点睛】本题考查三角函数恒等变形和三角函数性质的综合应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握降幂公式和辅助角公式.18交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚
12、高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.（）用分层抽样的方法从交通指数在，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.【答案】（）；（）【解析】（）分别求，这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；（）根据（）的结果，分别设个轻度拥堵路段为，选取的个中度拥堵路段为，选取的个严重拥堵路段为，然后按照列举法求概率.【详解】（）由直方图可知：，.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个.拥堵路段共有个，按分层抽
13、样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：，即这三个级别路段中分别抽取的个数为.（）记（）中选取的个轻度拥堵路段为，选取的个中度拥堵路段为，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：，共15种可能，其中至少有个轻度拥堵的有：，共9种可能，所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用和古典概型，意在考查分析数据，解决问题的能力，属于基础题型.19如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的侧面积为 20已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求，的值；（）求在上的最大值.【答案】（），；（）.【解析】（）利用导数的几何意义可知，和，求，的值；（）由（
