《福建省长乐高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省长乐高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、长乐高级中学2018-2019第二学期期末考高二数学(理科)试卷一、选择题。1.是虚数单位,复数的共轭复数 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z,再由共轭复数的概念得到答案.【详解】因为,所以,故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题,涉及到的知识点有复数的除法运算法则,复数的乘法运算法则,以及共轭复数,正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.2.在一次独立性检验中,其把握性超过99但不超过99.5,则的可能值为( )参考数据:独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.00500012.7063.8415.024
2、6.6357.87910.828A. 5.424B. 6.765C. 7.897D. 11.897【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验表解题【详解】 把握性超过99但不超过99.5,选B【点睛】本题考查独立性检验表,属于简单题。3.某公共汽车上有5名乘客,沿途有4个车站,乘客下车的可能方式( )A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】5名乘客选4个车站,每个乘客都有4种选法。【详解】每个乘客都有4种选法,共有种,选D【点睛】每个乘客独立,且每个乘客都有4种选法4.设,若,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算,带入,求出即可。【详解】对求导得将
3、带入有。【点睛】本题考查函数求导,属于简单题。5.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为 ,选C【点睛】本题考查条件概率的计算,属于简单题。6.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定定义域,再求导判断正负号即可得出答案。【详解】定义域为 恒成立所以在上单增,在上单增所以函数的单调增区间是【点睛】本题考查函数单调区间的求法,需要注意
4、的是两个区间不能用并集符号连接。7.若函数的图象的顶点在第一象限,则函数的图像是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导,根据导函数性质解题。【详解】,斜率为正,排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b2)_.【答案】0.1【解析】随机变量服从正态分布,且,故答案为.14.定积分_【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义求出,再由微积分基本定理求出,进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的,所以;又,所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题,熟记定积分的几何意义,以及微积分基本定理即可,属于常考题型.15.下图三角形数阵为杨辉三角:按照图中排列的规
5、律,第行()从左向右的第3个数为_(用含的多项式表示)【答案】【解析】【分析】按照如图排列的规律,第行()从左向右的第3个数分别为,1,3,6,10,15,21,找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律,第行()从左向右的第3个数分别为,1,3,6,10,15,21,由于 , , , ,则第行()从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题,关键找到规律,属于基础题。16.,若,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】均值不等式推广;【详解】【点睛】熟练掌握 。三、解答题。17.7名同学,在下列情况下,各有多少种不同安排方法?(答案以数字呈现)(1)7人排成一排,甲不排头,也不
6、排尾。(2)7人排成一排,甲、乙、丙三人必须在一起。(3)7人排成一排,甲、乙、丙三人两两不相邻。(4)7人排成一排,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序(不一定相邻)。(5)7人分成2人,2人,3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习。【答案】(1)3600种;(2)720种;(3)1440种;(4)840种;(5)630种【解析】【分析】先特殊后一般。【详解】(1); (2)(3) ;(4)(5)【点睛】本题考查排列组合,思想先特殊后一般。属于简单题。18.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)
7、2.5344.5参考公式:,残差(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出关于的线性回归方程;(3)求第二个点的残差值,并预测加工10个零件需要多少小时?【答案】(1)见解析;(2);(3);8.05个小时【解析】【分析】按表中信息描点。利用所给公式分别计算出和残差,计算出即为预测值。【详解】(1)作出散点图如下: (2),所求线性回归方程为: (3)当代入回归直线方程,得(小时)加工10个零件大约需要805个小时【点睛】本题考查线性回归直线,考查学生的运算能力,属于基础题。19.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,
8、以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程和的普通方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)的普通方程消参,圆的直角坐标方程利用公式 化简。(2)联立方程利用韦达定理解出,再带入即可。详解】(1) (2)将代入得,点都在点下方。【点睛】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题,属于基础题20.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】将函数写出分段函数形式,再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无解或或或 原不等式的解集为(
9、2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的不等式,考查逻辑推理能力与计算能力,属于基础题。21.为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),若幸福度分数不低于8.5分,则称该人的幸福度为“幸福”。(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望和方差。【答案】(1);(2)的分布列见解析;数学期望为;方差为【解析】【分析】
10、首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数,再计算概率。由茎叶图知任选一人,该人幸福度为“幸福”的概率为,知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为,再计算即可。【详解】(1)由茎叶图可知,抽取的16人中“幸福”的人数有12人,其他的有4人;记“从这16人中随机选取3人,至少有2人是“幸福”,”为事件.由题意得 (2)由茎叶图知任选一人,该人幸福度为“幸福”的概率为,的可能取值为0,1,2,3,显然则;所以的分布列为0123【点睛】本题考查茎叶图、样本估计总体、分布列、数学期望,属于基础题。22.设函数.(1)求过点的切线方程;(2)若方程有3个不同的实根,求的取值范围。(3)已知当时,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】求导带入求出切线斜率,再利用