《2019-2020学年西藏自治区高二上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年西藏自治区高二上学期期末数学试题(解析版)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年西藏自治区林芝市第一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1等差数列an中,a533,a45153,则201是该列的第( )项A60 B61 C62 D63【答案】B【解析】试题分析:由【考点】等差数列通项公式2在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于ABCD以上皆不是【答案】C【解析】依题意可得,所以,则,故选C3在ABC中,“A30”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解题时注意三角形内角和是180度,不要丢掉这个大前提【详解】:在ABC中,A+B+C=180A3030A1800sin A1可判读它是
2、sinA的必要而不充分条件故选:B【点睛】此题要注意思维的全面性,不能因为细节大意失分4在中,则( )ABCD【答案】C【解析】在三角形中,利用正弦定理可得结果.【详解】解:在中,可得,即,即,解得,故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题,解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5中心在原点,焦点在 轴上, 若长轴长为 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A B C D【答案】A【解析】长轴,长轴三等分后,故,故选.6不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】移项通分后转为一元二次不等式即可求其解集.【详解】等价于即,故不等式的解为或,故解集为,选D.【点睛】本题考
3、查分式不等式的解,属于基础题.7命题“对任意,都有”的否定为( )A存在,都有B对任意,使得C存在,使得D不存在,使得【答案】C【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定命题即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意xR,都有x20”的否定为:存在x0R,使得x020故选:C【点睛】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查8设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为A12 B10 C8 D2【答案】B【解析】由上图可得 在处取得最大值,即 .9已知等差数列中,是它的前项和,若,则当取最大值时,的值为A8 B9 C10 D16
4、【答案】A【解析】试题分析:,所以得到,那么当最大时,故选A【考点】等差数列的前项和的性质10双曲线的焦距是( )A3B6CD【答案】D【解析】利用双曲线的简单性质直接求解【详解】解:双曲线,双曲线的焦距为故选:D【点睛】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用11如果,那么 的最小值是( )AB4C9D18【答案】D【解析】利用对数的运算法则求出mn的值,利用基本不等式求出m+n的最值【详解】log3m+log3n4m0,n0,mn3481m+n答案为18故选:D【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法,考查了基本不等式的应用,属于基础题1
5、2设为椭圆上一点,两焦点分别为,如果,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】利用正弦定理可求的值,此值即为椭圆的离心率的倒数,故可求椭圆的离心率.【详解】设椭圆的半焦距为,则.在中,由正弦定理有, 所以,故,整理得到.故即.故选:A.【点睛】一般地,椭圆的左右焦点为,点为椭圆上的动点,则,因,故可以用正弦定理、余弦定理求解与焦点三角形的边角有关系的数学问题.二、填空题13若双曲线的离心率为,则实数_【答案】2【解析】,.渐近线方程是.14数列的前n项的和,则= _ .【答案】【解析】解:因为,当n=1时,则当n2时,则验证当n=1不适合上式,因此得到=15不等式的解集是_.【答案】【
6、解析】就和分类讨论后可得不等式的解集.【详解】当时,原不等式可化为,该不等式组无解;当 时,不等式不成立;当时,原不等式可化为,其解为或,故原不等式的解集为.故答案为:.【点睛】本题考查高次不等式的解的求法,可以利用分类讨论将不等式的解转化为低次的不等组的解来讨论.也可以利用序轴标根法来求,但要注意最高次项的系数为正.16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则_【答案】6【解析】如图所示,不妨设点M位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,作与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有:,结合题意,有,故点睛:抛物线的定义是解决抛物
7、线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化三、解答题17已知命题:方程的两根都是实数,:方程的两根不相等,试写出由这组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题,并指出其真假.【答案】详见解析【解析】根据复合命题构成方法可写出对应的三种命题,最后根据真、假可得复合命题的真假.【详解】“或”的形式:方程的两根都是实数或不相等.“且”的形式:方程的两根都是实
8、数且不相等“非”的形式:方程的两根不都是实数,方程有两相等的实根真,假“或”为真,“且”为假,“非”为假【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真,全假才假”,的真假判断为“全真才真,一假比假”,的真假判断是“真假相反”18在等比数列中,.试求:(1)和公比;(2)前6项的和【答案】(1);(2)当q=3时,;当q=-3时,.【解析】【详解】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。(1)因为等比数列中,,利用首项和公比表示通项公式得到结论。(2)结合上一问的结论,表示数列的前n项和即可。(1) ,,所以,所以q=3或-3,所以(2)当q=3时,;当q=-3时,.19已知分别是的三个内角
9、所对的边(1)若的面积,求的值;(2)若,且,试判断的形状【答案】(1);(2)等腰直角三角形。【解析】试题分析:(1)解三角形问题,一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边,得,再由由余弦定理得:,所以,(2)判断三角形形状,利用边的关系比较直观. 因为,所以由余弦定理得:,所以,在中,所以,所以是等腰直角三角形.解:(1), 2分,得3分由余弦定理得:, 5分所以6分(2)由余弦定理得:,所以9分在中,所以11分所以是等腰直角三角形; 12分【考点】正余弦定理20已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和是.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和【答案】(
10、1)an2n1;(2)Tn(n1)2n1.【解析】(1)由点(1,2)在图像上求出,再利用法求出。(2)利用错位相减法求和,注意相减时项的符号,求和时项数的确定。【详解】(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2,所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn12n2n12n1,对n1时也适合,an2n1.(2)由a2,bnlogaan1得bnn,所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1,2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得:Tn2021222n1n2n,所以Tn(n1)2n1.【点睛】(1)主要考查了法求通项公式,即(
11、2)用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21某厂使用两种零件、装配两种产品、,该厂的生产能力是月产产品最多有2500件,月产产品最多有1200件;而且组装一件产品要4个、2个,组装一件产品要6个、8个,该厂在某个月能用的零件最多14000个;零件最多12000个.已知产品每件利润1000元,产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装、产品各多少件?最大利润多少万
12、元?【答案】要使月利润最大,需要组装、产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元【解析】设分别生产、产品件、件,根据题设条件可得满足的不等式组且利润,利用线性规划可求的最大值及取最大值时对应的的值.【详解】设分别生产、产品件、件,则有依题意有.设利润为,则,要使利润最大,只需求的最大值.作出可行域如图所示(阴影部分及边界):作出直线:,即,由于向上平移直线时,的值增大,所以在点处取得最大值,由解得,即,因此,此时最大利润(万元).答:要使月利润最大,需要组装、产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最
13、值,求最值时往往要考二元函数的几何意义,比如表示动直线的横截距的三倍 ,而则表示动点与的连线的斜率22已知椭圆的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程;(2)如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.【答案】(1)(2) 【解析】(1)由题得到a,b的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y得到,可知,设,的中点是,求出M的坐标,再根据求出k的值.【详解】解:(1)因为,所以,因为原点到直线的距离,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由题意消去,整理得,可知,设,的中点是,则,所以,所以,即,又因为,所以,所以.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点M的坐标,根据已知得到.