《2019-2020学年西藏自治区高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年西藏自治区高二上学期期末数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年西藏自治区林芝市第一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1等差数列an中，a533，a45153，则201是该列的第（ ）项A60 B61 C62 D63【答案】B【解析】试题分析：由【考点】等差数列通项公式2在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于ABCD以上皆不是【答案】C【解析】依题意可得，所以，则，故选C3在ABC中，“A30”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【详解】：在ABC中，A+B+C=180A3030A1800sin A1可判读它是
2、sinA的必要而不充分条件故选：B【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分4在中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】长轴，长轴三等分后，故，故选.6不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】移项通分后转为一元二次不等式即可求其解集.【详解】等价于即，故不等式的解为或，故解集为，选D.【点睛】本题考
3、查分式不等式的解，属于基础题.7命题“对任意，都有”的否定为（ ）A存在，都有B对任意，使得C存在，使得D不存在，使得【答案】C【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为：存在x0R，使得x020故选：C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查8设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为A12 B10 C8 D2【答案】B【解析】由上图可得 在处取得最大值，即 .9已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为A8 B9 C10 D16
4、【答案】A【解析】试题分析：，所以得到，那么当最大时，故选A【考点】等差数列的前项和的性质10双曲线的焦距是（ ）A3B6CD【答案】D【解析】利用双曲线的简单性质直接求解【详解】解：双曲线,双曲线的焦距为故选：D【点睛】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用11如果，那么 的最小值是（ ）AB4C9D18【答案】D【解析】利用对数的运算法则求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值【详解】log3m+log3n4m0，n0，mn3481m+n答案为18故选：D【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法，考查了基本不等式的应用，属于基础题1
5、2设为椭圆上一点，两焦点分别为，如果，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用正弦定理可求的值，此值即为椭圆的离心率的倒数，故可求椭圆的离心率.【详解】设椭圆的半焦距为，则.在中，由正弦定理有， 所以，故，整理得到.故即.故选：A.【点睛】一般地，椭圆的左右焦点为，点为椭圆上的动点，则，因，故可以用正弦定理、余弦定理求解与焦点三角形的边角有关系的数学问题.二、填空题13若双曲线的离心率为，则实数_【答案】2【解析】，.渐近线方程是.14数列的前n项的和，则= _ .【答案】【解析】解：因为，当n=1时，则当n2时，则验证当n=1不适合上式，因此得到=15不等式的解集是_.【答案】【
6、解析】就和分类讨论后可得不等式的解集.【详解】当时，原不等式可化为，该不等式组无解；当 时，不等式不成立；当时，原不等式可化为，其解为或，故原不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查高次不等式的解的求法，可以利用分类讨论将不等式的解转化为低次的不等组的解来讨论.也可以利用序轴标根法来求，但要注意最高次项的系数为正.16已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故点睛:抛物线的定义是解决抛物
7、线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化三、解答题17已知命题：方程的两根都是实数，：方程的两根不相等，试写出由这组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并指出其真假.【答案】详见解析【解析】根据复合命题构成方法可写出对应的三种命题，最后根据真、假可得复合命题的真假.【详解】“或”的形式：方程的两根都是实数或不相等.“且”的形式：方程的两根都是实
8、数且不相等“非”的形式：方程的两根不都是实数，方程有两相等的实根真，假“或”为真，“且”为假，“非”为假【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假比假”，的真假判断是“真假相反”18在等比数列中，.试求：（1）和公比；（2）前6项的和【答案】(1)；(2)当q=3时，；当q=-3时，.【解析】【详解】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。（1）因为等比数列中，,利用首项和公比表示通项公式得到结论。（2）结合上一问的结论，表示数列的前n项和即可。(1) ，,所以，所以q=3或-3，所以(2)当q=3时，；当q=-3时，.19已知分别是的三个内角
9、所对的边(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状【答案】（1）；（2）等腰直角三角形。【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得3分由余弦定理得：， 5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，所以11分所以是等腰直角三角形； 12分【考点】正余弦定理20已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（
10、1）an2n1；（2）Tn(n1)2n1.【解析】（1）由点（1,2）在图像上求出，再利用法求出。（2）利用错位相减法求和，注意相减时项的符号，求和时项数的确定。【详解】(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.【点睛】（1）主要考查了法求通项公式，即（
11、2）用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万
12、元？【答案】要使月利润最大，需要组装、产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元【解析】设分别生产、产品件、件，根据题设条件可得满足的不等式组且利润，利用线性规划可求的最大值及取最大值时对应的的值.【详解】设分别生产、产品件、件，则有依题意有.设利润为，则，要使利润最大，只需求的最大值.作出可行域如图所示（阴影部分及边界）：作出直线：，即，由于向上平移直线时，的值增大，所以在点处取得最大值，由解得，即，因此，此时最大利润（万元）.答：要使月利润最大，需要组装、产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最
13、值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率22已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.(1)求椭圆的方程；(2)如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2） 【解析】(1)由题得到a,b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y得到，可知，设，的中点是，求出M的坐标，再根据求出k的值.【详解】解：(1)因为，所以，因为原点到直线的距离，解得，故所求椭圆的方程为.(2)由题意消去，整理得，可知，设，的中点是，则，所以，所以，即，又因为，所以，所以.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点M的坐标，根据已知得到.
