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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一元二次方程是x2+x=0的根的是（）A. x1=0，x2=1B. x1=1，x2=1C. x1=0，x2=1D. x1=x2=12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 在O中，弦AB的长为23cm，圆心O到AB的距离为1cm，则O的半径是（）A. 2B. 3C. 3D. 24. 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A. a1B. a2C. a1且a0D. a1且a05. 如图，线段AB两个端
2、点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)6. 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A. 12%B. 9%C. 6%D. 5%7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A. 1
3、6B. 29C. 13D. 128. 如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于（）A. 60B. 50C. 40D. 309. 如图，在等边ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将ABD绕点A逆时针旋转后得到ACE，那么线段DE的长为（）A. 23B. 6C. 33D. 4210. 如图，抛物线y=-x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A. 3B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程（x-5）2=4的解为_12. 点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_13. 用配方法将x2-8x-1=0变形为（x-4）2=m，则
4、m=_14. 将抛物线y=（x-1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是_15. 如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）16. 如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为_三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）17. （1）解方程：x（x-2）+x-2=0；（2）用配方法解方程：x2-10x+22=018. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小
5、球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）19. 如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（-2，4）、（0，-4）、（1，-1）将ABC绕点O逆时针方向旋转90后得到ABC（1）画出ABC，并写出A、B、C的坐标；（2）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（3）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OAA1的面积
6、20. 画出函数y=12（x-6）2+3的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围21. 如图，D、E分别是O两条半径OA、OB的中点，AC=CB（1）求证：CD=CE（2）若AOB=120，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式22. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由
7、，并求出S的最大值23. 如图1，O的半径r=253，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长线于点F，且DF=EF（1）试判断DF与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若ACDF，BE=35AE，求CE的长24. 如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD（1）若A=28，求ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？为什么？若AD=EC，求ab的值25. 如图，已知，抛物线y=ax2-2x过点A（-2，5），过A点作
8、x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求OPD的面积；（2）若直线PD交x轴与点E试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由（3）设点P（h，k）求PC取最小值时k的值；当0m5时，试探究h与m之间的关系答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2+x=0， x（x+1）=0， 则x=0或x+1=0， 解得：x1=0，x2=-1， 故选：C方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求
9、解此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】A【解析】解：过点O作ODAB于点D，连接OA，AB=2cm，ODAB，AD
10、=AB=2=cm，在RtAOD中，OA=2（cm），故选：A过点O作ODAB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根， =（-2）2-4a（-1）0，且a0， 解得：a-1且a0， 故选：D由关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且二次项系数a0，继而可求得a的范围此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即
11、可得05.【答案】A【解析】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键6.【答案】D【解析】解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1-x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去） 故选：D设每个月生产成本的下降率为x，根据该公司10月份及12月份的生产成本，即可得
12、出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.【答案】B【解析】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】B【解析】解：在OCB中，OB=OC（O的半径），OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40，C0B=180-OB
13、C-0CB，COB=100；又A=C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50，故选：B在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理9.【答案】C【解析】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，BAC=60，BC=DC=3，ADBC，AD=3ABD绕点A逆时针旋转后得到ACE，BAD=CAE，AD=AE，DAE=BAC=60，ADE是等边三角形，DE=AD=3，故选：C由等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为3，又由将ABD绕点A逆时针旋转得ACE，易得ADE是等边三角形，继而求得答案此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质勾股定理等知识，解题的关键是证明ADE是等边三角形10.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线=-=2，而AB=2，A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入y=-x2+4x+k得-1+4+k=0，解得k=-3故选：B根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A（1，
