《2013-2014学年重庆八中高一（下）期中数学试卷 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年重庆八中高一（下）期中数学试卷 (1)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014学年重庆八中高一（下）期中数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等比数列中，则公比的值为A2B3C4D82（5分）在中，则边的长为ABCD3（5分）下列不等式正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4（5分）在等差数列中，若，是的前项和，则的值为A48B54C60D665（5分）在上定义运算，则满足的实数的取值范围为ABC，D6（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是ABCD7（5分）已知、分别为的三边，且，那么这个三角形的最大角等于ABCD8（5分）已知数列满足，
2、则的最小值为A0BCD39（5分）如图，从高为的气球（A）上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为ABCD10（5分）等比数列的首项，公比，用表示它的前项之积则最大的是ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上11（5分）公差非0的等差数列满足且，成等比数列，则的公差 12（5分）如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有 条13（5分）已知正数，满足，则的最小值为 14（5分）数列的前项和，则的通项为 15（5分）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步16（13分）设等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求的前项和17（13分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（）求角的大小；（）若，且的面积为，求的值18（13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆时）与汽车的平均速度之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19（12分）如图，已知正方体的棱长为1（）求四面体的左视图的面积；（）求四面体的体积20（12分）已知数列的首项，且，（1）求数列的通项公式；
4、（2）求数列的前项和21（12分）已知数列的首项，是的前项和，且（）若记，求数列的通项公式；（）记，证明：，2，2013-2014学年重庆八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等比数列中，则公比的值为A2B3C4D8【解答】解：在等比数列中，；即公比的值为2故选：2（5分）在中，则边的长为ABCD【解答】解：在中，由正弦定理，可得故选：3（5分）下列不等式正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：当时，因此不正确；，正确；取，则不成立；时不成立综上可得：只有正确故选：
5、4（5分）在等差数列中，若，是的前项和，则的值为A48B54C60D66【解答】解：在等差数列中，故选：5（5分）在上定义运算，则满足的实数的取值范围为ABC，D【解答】解：，化简得即，得到且或且，解出得；解出得且无解故选：6（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是ABCD【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为；若俯视图为，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是故选：7（5
6、分）已知、分别为的三边，且，那么这个三角形的最大角等于ABCD【解答】解：已知等式利用正弦定理，得：，化简得：，设7所对的角为，即为最大角，则这个三角形最大角为故选：8（5分）已知数列满足，则的最小值为A0BCD3【解答】解：，等式两边同时相加得，则，则，则在上单调递减，在递增，当时，当时，当时，故的最小值为，故选：9（5分）如图，从高为的气球（A）上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为ABCD【解答】解：由，得，在中，又，在中，故选：10（5分）等比数列的首项，公比，用表示它的前项之积则最大的是ABCD【解答】解：首项，公比，故等比数列的奇数项为正数，偶数项为
7、负数令 可得，故前11项的绝对值都大于1，其中有6个奇数项是正数，5个偶数项是负数，再由第12项的绝对值小于1且为负数，可得 或 最大由数列的前项之积，可得当时，则最大，故选：二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上11（5分）公差非0的等差数列满足且，成等比数列，则的公差2【解答】解：，成等比数列，则，即，解得或（舍，故答案为：212（5分）如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有4条【解答】解：要求与长方体的棱异面的棱所在的直线，只要去掉与相交的四条棱，平行的3条棱，其余的都与体对角线异面，与异面的棱有：、故答案为：413（5分）已知正数，满足，
8、则的最小值为【解答】解：正数，满足，当且仅当时取等号的最小值是故答案为：14（5分）数列的前项和，则的通项为【解答】解：数列的前项和，当时，故答案为：15（5分）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是【解答】解：当为奇数时，设，原问题转化为对恒成立，；当为偶数时，设，原问题转化为，即对恒成立，综上，实数的取值范围是故答案为：三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（13分）设等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求的前项和【解答】解：（）设数列的首项为，公差为，解得，（6分）故（8分）（），（13分）17（13分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（）
9、求角的大小；（）若，且的面积为，求的值【解答】解：（）在锐角中，（）由，得又由，且，得，18（13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆时）与汽车的平均速度之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解答】解：（1）依题意，当且仅当，即时，上式等号成立，所以（千辆时）（2）由条件得，整理得，即解得当时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆时如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于19（12分
10、）如图，已知正方体的棱长为1（）求四面体的左视图的面积；（）求四面体的体积【解答】解：（）点在平面内的投影为点，点在平面内的投影为点，所以四面体的左视图是一个与正方形全等的正方形，其面积为1（），四面体的体积为20（12分）已知数列的首项，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解答】解：（1），即是以，为首项，公比的等比数列，即；（2），数列的前项和，得，即21（12分）已知数列的首项，是的前项和，且（）若记，求数列的通项公式；（）记，证明：，2，【解答】解：（）由，得：，两式相加，得：，即，所以是常数列又，所以（）由（）得，从而，故由，所以又，所以（注，因为，所以声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/3 9:54:40；用户：谢睿；邮箱：；学号：31065534第15页（共15页）
