《2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届山东省德州市高三上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】解出集合，然后利用补集和交集的定义可求出集合.【详解】，则或，因此，.故选：D.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】B【解析】求出，结合共轭复数的概念可求出的值.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了共轭复数，考查计算能力，属于基础题.3“，”为真命题的充分必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，
2、即可得出实数的取值范围，即可得出答案.【详解】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.4已知向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】设与的夹角为，将等式展开后可求出的值，即可求出与的夹角.【详解】，即，得，则，.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题时要熟悉平面向量数量积的定义和运算律，考查计算能力，属于中等题.5已知，则实数，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由结合指数运算律可得出，
3、由对数函数的单调性可得出，由此可得出三个实数的大小关系.【详解】，则.，.因此，.故选：A.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及了指数的运算以及对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】对甲分甲选牛或羊作礼物、甲选马作礼物，利用分步计数原理和分类计数原理计算出事件“
4、三位同学都选取了满意的礼物”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】若甲选牛或羊作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种；若甲选马作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种.因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，同时也涉及了分类计数和分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【解析】作出图形，取该双曲线的左焦点，利用双曲线的定义得出，从而可得出的周长
5、为，利用、三点共线时，的周长取得最小值，可求出的值，进而求出该双曲线的离心率.【详解】如下图所示：设该双曲线的左焦点为点，由双曲线的定义可得，所以，的周长为，当且仅当、三点共线时，的周长取得最小值，即，解得.因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也涉及了与焦点相关的三角形周长最值的计算，利用双曲线的定义转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题中定义结合等式可得出，等式两边同时除以，可得出，可
6、知数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出数列的通项公式，即可得出.【详解】根据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用构造法求数列的通项公式，涉及数列的新定义以及等差数列的定义，考查运算求解能力，属于中等题.9已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，下列命题正确的是（ ）AB函数在定义域上是周期为的函数C直线与函数的图象有个交点D函数的值域为【答案】A【解析】推导出当时，结合题中等式得出，可判断出A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想可判断C选项的正误；求
7、出函数在上的值域，利用奇函数的性质可得出函数的值域，可判断出D选项的正误.【详解】函数是上的奇函数，由题意可得，当时，A选项正确；当时，则，则函数不是上周期为的函数，B选项错误；若为奇数时，若为偶数，则，即当时，当时，若，且当时，当时，则，当时，则，所以，函数在上的值域为，由奇函数的性质可知，函数在上的值域为，由此可知，函数在上的值域为，D选项错误；如下图所示：由图象可知，当时，函数与函数的图象只有一个交点，当或时，此时，函数与函数没有交点，则函数与函数有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.二、多选题10已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）ABCD【答
8、案】AC【解析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为正方形，可得出，进而可求出点的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数
9、相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：ABCD【答案】BC【解析】设男生的人数为，列出列联表，计算出的观测值，结合题中条件可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出男生人数的可能值.【详解】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，则的可能取值有、，因此，调查人数中男生人数的可能值为或.故选：BC.【点睛】本题考查利用独立性检验求出人数的可能取值，解题时要列举出列联表，并结合临界值表列不等式求解
10、，考查计算能力，属于中等题.12已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】作出图形，利用抛物线的定义、相似三角形等知识来判断各选项命题的正误.【详解】如下图所示：分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，轴，由抛物线的定义可知，则为等边三角形，则，得，A选项正确；，又，为的中点，则，B选项正确；，（抛物线定义），C选项正确；，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查与抛物线相关的命题真假的判断，涉及抛物线的定义
11、，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、填空题13随机变量的取值为、，则_.【答案】【解析】设，可得出，可求出的表达式，利用方差公式可求出的值，即可求出的值.【详解】设，其中，可得出，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用随机变量方差求数学期望，解题的关键就是列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.14已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则当时，函数的最小值为_.【答案】【解析】根据题中信息求得，然后由，求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出的最小值.【详解】由题意可得，设函数的最小正周期为，则，得，此时，.因为函数的图象关于直线对称，则，
12、则.，因此，函数在区间上的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了正弦型函数在区间上的最值，解题的关键就是求出三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.15的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.【答案】 【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查
13、分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于_.【答案】【解析】求出鳖臑的外接球的半径，可求出，然后求出正方形的外接圆半径，利用公式可求出阳马的外接球半径，然后利用球体的表面积公式可得出答案.【详解】四边形是正方形，即，且，所以，的外接圆半径为，设鳖臑的外接球的半径，则，解得.平面，可得，.正方形的外接圆直径为，平面，所以，
14、阳马的外接球半径，因此，阳马的外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查球体表面积和体积的计算，同时也涉及了多面体外接球问题，解题时要分析几何体的结构特征，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四、解答题17已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，求出的值，令，由得出，两式相减，利用等差数列的定义可得出数列为等差数列，确定该等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式可求出；（2）求出，可得出，然后利用分组求和法与裂项求和法可求出.【详解】（1）当时，整理得，解得；当时，可得，得，即，化简得，因为，所以，从而是以为首项，公差为的等差数列，所以；（2）由（1）知，因为，.
