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1、习题课 机械波的图象及多解问题 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探究三 波的图象请以横波为例 说说从机械波的图象可以知道的物理量有哪些 要点提示 1 振幅 A 波峰所对应的纵坐标值或波谷所对应纵坐标的绝对值 2 波长 相邻波峰或波谷间的距离 波峰或波谷间的距离为波长的整数倍 3 该时刻各质点对平衡位置的位移 质点的纵坐标 4 各质点的回复力 加速度及速度在该时刻的方向及回复力 加速度及速度的变化情况 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探究三 1 波的图象是机械波中的一个重要内容 以机械波的图象为载体 考查波动这一 群体效应 与振动这一 个体运动 的内在联系的试题 常是
2、高考命题的热点之一 常见问题一般包含如下几种类型 根据波的传播方向确定各质点振动方向 画出经过t时间后的波形 利用波动图象的周期性解决波的问题 2 在解决关于波的图象问题时 应注意以下几点 1 波的传播方向的双向性 在题目未给出传播方向时 要考虑到波沿x轴的正方向或沿x轴的负向传播的两种可能性 2 波的图象的周期性 相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同 也就是说 每经过一个周期波形重复出现一次 从而使题目的解答出现多解的可能 即存在系列解 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探究三 例题1 右图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形 已知波速v 0 5m s 画出该时刻7s前及7
3、s后的瞬时波形 至少要画一个波长 答案 见解析 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探究三 归纳总结根据某时刻的波形 画出另一时刻的波形的方法 1 波形平移法 当波传播距离x n x时 波形平移 x即可 2 特殊质点振动法 当波传播时间t nT t时 根据振动方向判断相邻特殊点 波峰处质点 波谷处质点 平衡位置处质点 振动 t后的位置进而确定波形 应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置 每个质点都是在各自的平衡位置附近上下振动 并不随波形迁移 从这个角度说 用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探
4、究三 变式训练1导学号73884060一简谐横波以4m s的波速沿x轴正方向传播 已知t 0时的波形如图所示 则 A 波的周期为1sB x 0处的质点在t 0时向y轴负方向运动 答案 AB 问题导引 名师精讲 典例剖析 探究一 探究二 探究三 变式训练2右图为一列横波的某时刻的图象 a b c d为介质的几个质点 则 A a c两质点有相同的振幅B a质点此时的加速度为正方向最大C b质点此时向正方向运动D b质点此时速度为零 b d的距离为波长解析 波动中各质点的振幅为波源振动的振幅均相同 故选项A正确 a质点此时在波峰 回复力方向指向平衡位置 加速度方向与回复力方向相同 为负方向最大 故选
5、项B错误 波的传播方向未知 无法判断b质点的运动方向 故选项C错误 b在平衡位置处 速度达到最大 故选项D错误 答案 A 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 机械波的传播方向及质点振动方向的判断由波的传播方向和波形判断质点 以质点P为例 振动方向的常用方法有哪些 由这些方法可以判断波的传播方向吗 要点提示 1 带动法 在质点P靠近波源一侧的图象上找一相邻质点 若在下方 则质点P向下运动 若在上方 则质点P向上运动 2 上下坡法 沿着波的传播方向看 图象上 上坡 的点向下运动 下坡 的点向上运动 3 同侧法 在波的图象的某点上 沿水平方向画一箭头表示波的传播方向 在图象的同侧沿
6、竖直方向画一箭头 箭头所指的方向就表示质点运动方向 4 微平移法 根据波的传播方向 画出微小时间后的波形 由此可知后一时刻各质点的位置 从而判断质点的运动方向 也可以根据这些方法由质点运动方向判断波的传播方向 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 1 机械波的形成 其实质是介质质点间存在相互作用 前面的质点带动后面的质点振动 同时将振动形式和能量向外传播 每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动 2 机械波特点 1 若不计能量损失 各质点振幅相同 2 各质点振动周期与波源的振动周期相同 即机械波的频率由波源决定 波速由介质决定 3 离波源越远 质点振动越滞后 各质点只在各自的平衡
7、位置附近振动 并不随波迁移 3 对于波的传播方向和质点振动方向的互判问题 解答的关键在于理解横波形成和传播的规律 从这点上说 带动法 最能体现问题的本质 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 例题2 图甲中 波源S从平衡位置y 0开始振动 运动方向竖直向上 y轴的正方向 振动周期T 0 01s 产生的简谐波向左 右两个方向传播 波速均为v 80m s 经过一段时间后 P Q两点开始振动 已知距离SP 1 2m SQ 2 6m 若以Q点开始振动的时刻作为计时起点 则能正确描述P Q两点振动情况的是 A 为Q点振动图象B 为Q点振动图象C 为P点振动图象D 为P点振动图象 探究一
8、探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 解析 根据波长和波速的关系 vT得 波长 0 8m 所以有SP 1 5 SQ 3 25 即波由波源传播到Q点时 P已经振动 3 25T 1 5T 1 75T 所以当Q开始振动时 P从波谷开始向上振动 由此可以判断选项A D正确 答案 AD归纳总结波的形成和传播规律用一句话概括波的形成和传播规律便是 前带后 后跟前 运动状态向后传 即各质点都做受迫振动 起振方向由波源来决定 且其振动频率 周期 都等于波源的振动频率 周期 但离波源越远的质点振动越滞后 另外 要注意机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量 而不是质点 探究一 探究二 探究三 问题导
9、引 名师精讲 典例剖析 变式训练3一简谐横波沿x轴方向传播 已知t 0 1s时的波形如图甲所示 图乙是x 4m处的质点的振动图象 则下列说法错误的是 A 简谐横波是沿x轴负方向传播B 简谐横波的波速为10m sC 在t 0 5s时 x 2m处的质点到达平衡位置 沿y轴负方向运动D 经过0 4s x 2m处的质点经过的路程为20m 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 解析 t 0 1s时x 4m处的质点的振动方向沿y轴正方向 所以简谐横波沿x轴负方向传播 故选项A正确 根据图象可知波长 4m 周期T 0 4s 所以波速为10m s 故选项B正确 在t 0 1s时 x 2m处的质
10、点在平衡位置沿y轴负方向运动 所以再过一个周期又回到原位置 故选项C正确 经过0 4s x 2m处的质点经过的路程为4A 20cm 故选项D错误 答案 D 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 利用波传播的周期性 双向性解题有关机械波的波速 周期 波长的计算中可能出现的多解问题 一般要从哪几个方面来分析 要点提示 1 机械波的传播方向有几种可能 2 题中所给的时间可能是周期的多少倍 3 题中所给的距离可能是波长的多少倍 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 机械波问题的一个特点是多解性 它一般分为以下几个方面 1 波的图象的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同
11、时刻的图象形状是不同的 但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻的图象形状是相同的 机械波的这种周期性必然导致波的传播距离 时间和速度等物理量有多值与之对应 2 波的传播的双向性形成多解 在一维条件下 机械波既可以向x轴正方向传播 又可以向x轴负方向传播 这就是波传播的双向性 3 波形的隐含性形成多解 许多波动习题只给出了完整波形的一部分 或给出了几个特殊点 而其余部分处于隐含状态 这样 一道习题就有多个图形与之对应 从而形成了多解 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 例题3 导学号73884061一列简谐波在x轴上传播 如图所示 t1时刻的波形如图中实线所示 t2时刻的波形如图
12、中虚线所示 已知 t t2 t1 0 1s 求 1 若波沿x轴正方向传播 且 t T 这列波的传播速度是多大 2 若波沿x轴正方向传播 但 t无约束条件 波速是多大 3 若传播方向及周期均无约束条件 波速是多大 4 若波速v 340m s 则波向哪个方向传播 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 解析 1 由图可知 该波的波长 8m 因 t T 故 x 3 因传播方向及周期均无约束条件 则波传播的双向性和时间周期性均要考虑 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 答案 1 20m s 2 20 4n 1 m s n 0 1 2 3 若波沿x轴正方向传播 v 20
13、4n 1 m s n 0 1 2 若波沿x轴负方向传播 v 20 4n 3 m s n 0 1 2 4 沿x轴正方向传播归纳总结 1 对于波的传播问题 不能想当然地认为波一定沿x轴正向传播 2 如果给定的时间在一个周期内 波传播的距离一定在一个波长范围内 探究一 探究二 探究三 问题导引 名师精讲 典例剖析 变式训练4如图所示 机械波沿直线ab向右传播 ab 2m 某时刻a点处于波谷位置 b点在平衡位置且向上运动 下列说法正确的是 答案 BC 1234 1 波的图象 一列横波在t 0时刻的波形如图中实线所示 在t 1s时刻波形如图中虚线所示 由此可以判定此波的 A 波长一定是4cmB 周期一定
14、是4sC 振幅一定是4cmD 传播速度一定是1cm s解析 由题图知 波长是4cm 振幅是2cm 周期及波速无法确定 答案 A 1234 2 波的图象 一列横波沿x轴正方向传播 在某时刻的波形为一正弦曲线 如图所示 若波速为2m s 下列说法正确的是 A 从图示时刻开始 经1s质点a通过的路程为0 2mB 从图示时刻开始 质点b比质点a先回到平衡位置C 若此波遇到另一列波并产生稳定干涉条纹 则另一列波的频率为0 5HzD 若该波传播中遇到宽约3m的障碍物 不能发生明显的衍射现象 1234 答案 C 1234 3 导学号73884062 波的图象及振动图象 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形 图
15、乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象 从该时刻起 A 经过0 35s时 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B 经过0 25s时 质点Q的加速度大于质点P的加速度C 经过0 15s时 波沿x轴的正方向传播了3mD 经过0 1s时 质点Q的运动方向沿y轴正方向 1234 解析 由图象可知t 0时刻 P质点向下运动 则波向右传播 经0 35s 误 经0 15s 波传播的距离 x v t 3m 故选项C正确 Q点在t 0时向上振动 经0 1s 即半个周期 其运动方向沿y轴负方向 故选项D错误 答案 AC 1234 4 波的图象及波的传播 图甲为某一列简谐波t t0时的波形 图乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象 1 求波的传播方向及传播速度 2 画出经2 3s后波的图象 并求P质点的位移和P质点运动的路程 1234 解析 1 由图象可知t t0时刻P质点由平衡位置向下运动 由此可确定波沿x轴正方向传播 由图象可知 2m T 0 4s v 5 0m s P质点的位移为10cm 路程s 5 4A 3A 2 3m 答案 1 5 0m s沿x轴正方向传播 2 见解析图10cm2 3m
