《2019-2020学年天津市滨海新区高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年天津市滨海新区高二上学期期末考试数学试题 含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学一选择题(共12小题)1设为虚数单位,复数等于ABCD2“,”的否定是A,B,C,D,3若,且,则下列结论一定成立的是ABCD4设等差数列的前项和,若,则=A8B10C12D145已知等比数列中,且,那么=A31B32C63D646中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,”则该人第四天走的路程为A24里B12里C6里D
2、3里7已知双曲线的实轴长为10,则该双曲线的渐近线的斜率为ABCD8“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9若正数,满足,则的最小值是A2B4CD10已知双曲线的离心率为,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为ABCD11若,则的最小值为A8B7C6D512已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A2B4CD二填空题(共8小题)13已知复数为虚数单位),则 14已知直线与平面垂直,直线的一个方向向量为,向量与平面平行,则等于 15不等式的解集为 16已知数列满
3、足,则 17正方体中,点是的中点,求与所成角的余弦值为 18直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,若的中点的纵坐标2,则 ,直线的方程为 (本题第一空2分,第二空3分)19已知,使等式成立的实数的取值集合为,不等式的解集为,若是的必要条件,则的取值范围是 20给出下列四个命题已知为椭圆上任意一点,是椭圆的两个焦点,则的周长是8;已知是双曲线上任意一点,是双曲线的右焦点,则;已知直线过抛物线的焦点,且与交于,两点,则;椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点,是它的焦点,长轴长为,焦距为,若静放在点的
4、小球(小球的半径忽略不计)从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程恰好是其中正确命题的序号为(请将所有正确命题的序号都填上)三解答题(共4小题)21(本题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和,且有,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列前项和22(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,为中点,(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在棱上是否存在点,使平面,若存在,求线段的长度;若不存在,说明理由23(本题满分13分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和24(本题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆的上顶点到焦
5、点的距离为2,离心率为(1)求,的值(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于、两点()若,求面积的最大值;()若的值与点的位置无关,求的值滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学 参考答案一选择题(共12小题)123456789101112BADCAABABCAD二填空题(共8小题)13. 2 14. 9 15. 16. 8 17. 18. 2; 19. 20. 三解答题(共4小题)21【解答】(本小题满分12分)解:(1)为公差不为零的等差数列,其中,成等比数列,可得,即,可得,又,即,即,;(2)由(1)可得,前项和:22【解答】(本小题满分12分
6、)(1)证明:在平面中,为的中点,由,平面,平面,直线平面;(2)解:,又平面,平面平面,平面平面,如图建立空间直角坐标系由题意得,1,1,0,0,设平面的法向量为,则,令,则,又平面的法向量为,0,二面角的余弦值为;(3)解:若存在点是棱上一点,使平面,则存在,使得,因此平面,由(2)得平面的法向量为,即解得,存在点是棱上一点,使平面,此时23【解答】(本小题满分13分)解:(1)由,得当时,适合上式,;(2),设数列的前项和为,则设则-得:所以;则24【解答】(本小题满分13分)解:(1)由题设知,所以,故因此,(2分)(2)由(1)可得,椭圆的方程为设点,点,点,若,则直线的方程为联立直线与椭圆的方程,即将消去,化简得解得,从而有,而,因此,点到直线的距离,所以,因此, 又,即,所以,当,即,时,取得最大值1()设直线的方程为将直线与椭圆的方程联立,即将消去,化简得,解得,所以 因为的值与点的位置无关,即式取值与无关,所以有,解得所以,的值为