《新高考人教A版选修数学作业汇编Word版---选修2-21.1.1变化率问题课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考人教A版选修数学作业汇编Word版---选修2-21.1.1变化率问题课时作业(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考人教A版选修数学作业汇编第一章 导数及其应用1.1.1 变化率问题 A级基础巩固一、选择题1已知函数yx21,则在x2,x0.1时,y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.44解析:y(20.1)21(221)0.41.答案:B2在求函数的平均变化率时,自变量的增量x应满足条件()Ax0 Bx0 Cx0 Dx0解析:x是指函数的自变量在某一点处的变化量,可以是增大量,也可以是减小量,但不能为0,故选D.答案:D3一运动物体的运动路程s(t)与时间x的函数关系为s(t)t22t,则s(t)从2到2t的平均速度为()A2t B2tC2t D(t)22t解析:因为s(2)2222
2、0,所以s(2t)(2t)22(2t)2t(t)2,所以2t.答案:B4如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3,则a()A3B2C3D2解析:根据平均变化率的定义,可知a3.答案:C5如图,函数yf(x)在A,B两点间的平均变化率是()A1 B1 C2 D2解析:1.答案:B二、填空题6在x2附近,x时,函数y的平均变化率为 解析:.答案:7已知曲线y1上两点A,B,当x1时,割线AB的斜率为 学 解析:因为x1,所以2x3,y.所以kAB.答案:8.如图所示,函数yf(x)在x1,x 2,x2,x3,x3,x4这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是 解析:由平均变化率的定义可知,函
3、数yf(x)在区间x1,x2,x2,x3,x3,x4上的平均变化率分别为:,结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3,x4答案:x3, x4三、解答题9求函数yf(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率,取x都为,哪一点附近的平均变化率最大?解:在x1附近的平均变化率为 学 k12x;在x2附近的平均变化率为k24x;在x3附近的平均变化率为k36x. 当x时,k12,k24,k36.由于k1k2k3,所以在x3附近的平均变化率最大10若函数f(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1,求x的范围解:因为函数f(x)在2,2x上的平均变化率为:3x,所以由3x1
4、,得x2.又因为x0,所以x的取值范围是(0,)B级能力提升1在x1附近,取x0.3,在四个函数yx、yx2、yx3、y中,平均变化率最大的是()A B C D解析:x0.3时,yx在x1附近的平均变化率k11;yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3;yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99;y在x1附近的平均变化率k4.所以k3k2k1k4.答案:B2.如图所示,物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况,则在0到t0范围内甲的平均速度 乙的平均速度,在t0到t1范围内甲的平均速度 乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”)解析:由图可知,在0,t0上,甲的平均速度与乙的平均速度相同;在t0,t1上,甲的平均速度大于乙的平均速度答案:等于大于3跳水运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运动员在这段时间内的平均速度;(2)运动员在这段时间内是静止的吗?(3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题?解:(1)0 (m/s),即运动员在这段时间内的平均速度是0 m/s.(2)运动员在这段时间里显然不是静止的(3)由上面的计算结果可以看出,平均速度并不能反映出运动员的运动状态,特别是当运动的方向改变时