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1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，73. 关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B. 线段的垂直平分线是直线C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D. 在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点4. 如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的
2、平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 45. 如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A. 40B. 30C. 20D. 106. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS7. 如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A. 减小B. 增大C. 不变
3、D. 先减小再增大8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. x2+y2=49B. xy=2C. 2xy+4=49D. x+y=9二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_10. 如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“AAS”需要添加条件_11. 等腰三角形一角度数为30，则这个等腰三角形的顶角度数为_12. 已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，
4、则斜边上的高的长度是_13. 在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_14. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为_15. 如图，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N若MN=5cm，CN=2cm，则BM=_cm16. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点M在AB上，且ACM=BAC，则CM的长为_17. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中，正
5、确的是_（填序号）18. 如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE=5，AD=4，线段CE的长为_三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 如图，AB、CD相交于点E，且AE=BE，CE=DE，求证：AECBED20. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）ABC的面积为_；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等（3）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；再将A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的A2B2C2（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形ABC和A2B2
6、C2的对应点所具有的性质是（_）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行21. 证明命题：直角三角形30角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明已知：_；求证：_；证明过程：_22. 如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：ME=MF；（2）若A=50，求FME的度数23. （1）如图（1），在ABC，AB=AC，O为ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程（2）如图（2），在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC
7、上，且BD=CE请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由24. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334n1123a22+1232+1232+2242+32b461224c22-1232-1232-2242-32其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=_，b=_，c=_（
8、3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例25. 我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=4，AC=13求证：ABC是海伦三角形26. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类【例题】在等腰三角形ABC中，若A=80，求B的度数分析：A、B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出B=50、80或20【应用】（1）已知等腰三角形ABC
9、周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、编号，若备用图不够，请自己画图补充）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的
10、关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、因为32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意； B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意； C、因为3+46，且32+4262，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意； D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意 故选：C在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足
11、a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此说法正确； B线段的垂直平分线是直线，此说法正确； C用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线，此说法正确； D在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三个内角平分线的交点，此说法错误； 故选：D根据线段垂直平分线的定义和性质分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握中垂线的定义、性质及其作法4.【答案】B【解析】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=
12、CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选：B根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：在RtABC中，ACB=90，A=55， B=180-90-55=35， 由折叠可得：CAD=A=55， 又CAD为ABD的外角， CAD=B+ADB， 则ADB=55-35=20 故选：C在直角三角形ABC中，由ACB与A的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由折叠的性质得到CAD=A，而CAD为三角形ABD的外角，利用三角形的外角性质即可求出AD
13、B的度数此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出OBCOAC（SSS）故选：A根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据7.【答案】C【解析】解：AOBO，点P是AB的中点，OP=AB=a=a，在滑动的过程中OP的长度不变故选：C根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键8.【答案】D【解析】解：由题意，-可得2xy=45 ，2xy+4=49，+得x2+2xy+y2=94，x+y=，正确，错误
