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1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图所示，ABC中AC边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD3. 一个正n边形的每一个外角都是36，则n=（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. (2a2)3=6a6C. (2a+1)(2a1)=2a21D. (2a3a2)a2=2a15. 若分式a24a+2的值为零，则a的值是（）A. 2B. 2C. 2D. 06
2、. 如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为vkm /h，则可列方程为（）A. 120v+35=90v35B. 12035v=9035+vC. 120v35=90v+35D. 12035+v=9035v8. 若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A. 5B. 3C. 3D. 19. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（
3、x-3），则a，b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=2，b=3C. a=2，b=3D. a=2，b=310. 已知x+y=-4，xy=2，则x2+y2的值（）A. 10B. 11C. 12D. 1311. 一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（）A. a+bB. 1a+1bC. 1a+bD. aba+b12. 如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A. 130B. 120C. 110D. 100二、填空题（本大题共6小题，共24.0
4、分）13. 分解因式：x3-6x2+9x=_14. 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_15. 在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D点，如果BD=0.5，那么AD=_16. 已知3x+4(x1)(x2)=Ax1+Bx2，则实数A-B=_17. 已知2x+y=10xy，则代数式4x+xy+2y2x4xy+y的值为_18. 如图，有一种长方形纸片，长为a，宽为b（ab），现将这种纸片按一定的方式拼成长方形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖设这两块阴影部分的面积之差为S，若当BC的长改变时保持S不变，则ab=_三、计算题（本大题共1
5、小题，共6.0分）19. 已知：x2-y2=12，x+y=3，求2x2-2xy的值四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）20. 解方程：1x2+2=1x2x21. 如图所示，ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC（1）用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）（2）若CAE=16，求B的度数22. 在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究原问题：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF，则有结论BE=AF拓展问题：如图，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点
6、，其余条件不变，那么结论BE=AF还成立吗？请你对拓展问题进行解答若成立，请证明；若不成立请举例说明23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：A根据轴对称图形的概念：
7、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：由图可得，ABC中AC边上的高线是BD， 故选：D从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点3.【答案】D【解析】解：一个正n边形的每一个外角都是36， n=36036=10 故选：D由多边形的外角和为360结合每个外角的度数，即可求出n
8、值，此题得解本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360是解题的关键4.【答案】D【解析】解：Aa2与a3不能合并，故本项错误； B（-2a2）3=-8a6，故本项错误； C（2a+1）（2a-1）=4a2-1，故本项错误； D（2a3-a2）a2=2a-1，本项正确， 故选：DA根据合并同类项法则判断； B根据积的乘方法则判断即可； C根据平方差公式计算并判断； D根据多项式除以单项式判断本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5.【答案】B【解析】解：=0，a=2，故选：B分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母
9、0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件6.【答案】B【解析】解：ADBC，ADB=90，ABC=45，ABD=DAB，BD=AD，CAD+AFE=90，CAD+C=90，AFE=BFD，AFE=C，AFE=BFDC=BFD在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），DF=CD=4，故选：B证明BDFADC，即可推出DF=CD解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程
10、，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选D8.【答案】D【解析】解：点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称， 1+m=3、1-n=2， 解得：m=2、n=-1， 所以m+n=2-1=1， 故选：D根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入
11、计算可得本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数9.【答案】B【解析】解：x2+ax+b=（x+1）（x-3）， a=1-3=-2，b=-31=-3， 故选：B根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-3），可得a=-3+1，常数项的积是b本题考查了因式分解-十字相乘法x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）10.【答案】C【解析】解：x+y=-4，xy=2， x2+y2 =（x+y）2-2xy =（-4）2-22 =12， 故选：C先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根
12、据公式进行变形是解此题的关键11.【答案】D【解析】解：1（+）=1=故选：D合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率计算即可求解主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系12.【答案】B【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=120，AAM+A=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故选：B根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称
13、，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键13.【答案】x（x-3）2【解析】解：x3-6x2+9x， =x（x2-6x+9）， =x（x-3）2 故答案为：x（x-3）2先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14.【答案】3【解析】解：AB=AC，A=36ABC是等腰三角形，ABC=ACB=72，BD平分ABC，EBD=DBC=36，在ABD中，A=ABD=36，AD=BD，ABD是等腰三角形，在ABC中，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形，在BDC中，C=BDC=72，BD=BC，BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形故答案为：3首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显
