《2020届陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】先化简集合A,再求得解.【详解】因为,所以.故选:C【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2若,则下列复数的虚部为-2的是( )ABCD【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,验证选项中复数的虚部得答案【详解】,满足题意,故选:B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位:百人),
2、得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误的是( )A甲景区月客流量的中位数为12950人B乙景区月客流量的中位数为12450人C甲景区月客流量的极差为3200人D乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据:甲景区月客流量的中位数为12950人,乙景区月客流量的中位数为12450人.甲景区月客流量的极差为3200人,乙景区月客流量的极差为3000人.故选:【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算,意在考查学生的应用能力.4若,满足约束条件且,则( )A的最大值为B的最大值为C的最
3、小值为D的最小值为【答案】C【解析】作出约束条件对应的可行域,然后利用平移直线法求解出对应的最值,注意根据截距判断最值是否存在.【详解】作出约束条件表示的可行域如下图,因为,所以,所以,由图可知,当直线经过点时,此时直线的截距最小,取得最小值,无最大值.故选:C.【点睛】本题考查根据约束条件求解目标函数的最值,难度较易.采用平移直线法求解线性目标函数的最值,将目标函数的最值与直线的截距联系在一起.5已知两个单位向量、的夹角为,向量,则( )ABCD【答案】A【解析】利用向量数量积的运算律计算出的值,即可计算出的值.【详解】,因此,.故选:A.【点睛】本题考查平面向量模的计算,同时也考查了向量数
4、量积的运算律,在计算平面向量模时,一般将模平方,利用平面向量数量积的运算律来计算,考查计算能力,属于基础题.6已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据面面垂直的性质分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】若,则根据面面垂直的性质定理可得;若,则由,可得.故选:【点睛】本题考查了充要条件,理解把握面面垂直的性质是解题的关键.7某单位高峰期过后,员工可以从周二到周日任意选两天休息,则员工甲选的两天不相邻的概率为( )ABCD【答案】D【解析】用列举法将所有情况列出,从中找出符合条件的种数
5、,利用古典概型概率公式求解即可.【详解】员工甲从周二到周日任意选两天休息的所有情况有:(周二,周三)简记为(二,三),(后面也都这样表示)(二,四),(二,五),(二,六),(二,日),(三,四),(三,五),(三,六),(三,日),(四,五),(四,六),(四,日),(五,六),(五,日),(六,日),共15种,其中两天不相邻共10种,则员工甲选的两天不相邻的概率为,故选:D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用,比较基础8在等比数列中,则的前项和为( )ABCD【答案】D【解析】设等比数列的公比为,根据题意得出关于和的方程组,解出这两个量,然后利用等比数列的求和公式可计算出数列的前项和.
6、【详解】设等比数列的公比为,则,解得,因此,数列的前项和为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列求和,解题的关键就是求出等比数列的首项和公比,一般利用方程思想求解,考查运算求解能力,属于中等题.9已知,则( )ABCD【答案】A【解析】利用对数函数的单调性比较与的大小关系,再利用指数函数的单调性得出,即可得出、三个数的大小关系.【详解】指数函数为增函数,则,对数函数是上的增函数,则,因此,.故选:A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较,一般利用指数函数与对数函数的单调性,结合中间值法来得出各数的大小关系,考查推理能力,属于中等题.10已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点,若中点的纵坐标为5,
7、则( )A8B11C13D16【答案】C【解析】设点A、B的坐标,利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义,求得的值,即可得结果;【详解】抛物线中p3,设点A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义可得:|AF|+|BF|y1+ y2+py1+ y2+3,又线段AB中点M的横坐标为5,10,|AF|+|BF|13;故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式,是中档题11已知函数的图象关于直线对称,则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】利用辅助角公式将函数的解析式化简为,根据题意得出,可得出关于的表达式,即可求出正数的最小值.【详解】,由于该函数的图象关于直线对称,
8、则,得,当时,取得最小值.故选:C.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数,解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简,并通过对称性列出参数的表达式求解,考查计算能力,属于中等题.12已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上,若球的表面积为,则该四棱柱的侧面积的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】计算出球的半径为,可得出,设正四棱柱的底面边长为,高为,可得出,然后利用基本不等式可得出该四棱柱侧面积的最大值.【详解】设球的半径为,则,得.设正四棱柱的底面边长为,高为,则正四棱柱的体对角线即为球的直径,则有,即,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,因此,该四棱柱的侧面积为.故选:
9、A.【点睛】本题考查球体表面积的计算,同时也考查了正四棱柱外接球问题以及正四棱柱侧面积最值的计算,涉及了利用基本不等式求最值,解题的关键就是要根据题意得出定值条件,考查计算能力,属于中等题.二、填空题13曲线在点处的切线的斜率为_【答案】9【解析】求曲线在点处的切线的斜率,就是求曲线在该点处的导数值【详解】的导数为:,将x1代入,即可得斜率为:k9故答案为:9【点睛】本题考查导数的几何意义及基本运算,属于基础题14已知双曲线的离心率为,则双曲线的实轴长为_【答案】2【解析】根据离心率公式得到答案.【详解】离心率为,可得,可得m,则实轴长为2故答案为:2【点睛】本题考查双曲线的离心率公式的应用,
10、属于基础题15已知为偶函数,当时,当时,则不等式的解集为_【答案】【解析】求出不等式在的解,然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时,令,可得,解得,此时;当时,令,解得,此时.所以,不等式在的解为.由于函数为偶函数,因此,不等式的解集为.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解,同时也涉及了函数奇偶性的应用,考查运算求解能力,属于中等题.16在数列中,且.(1)的通项公式为_;(2)在、这项中,被除余的项数为_【答案】 【解析】(1)根据题意得知数列为等差数列,确定该数列的首项和公差,可求出数列的通项公式,即可求出;(2)设,可得出,由为奇数,可得出为的倍数或为的奇数
11、倍且为偶数,求出两种情况下值的个数,相加即可得出答案.【详解】(1)且,所以,数列是以为首项,以为公差的等差数列,;(2)被整除且余数为的整数可表示为,令,可得,且,则为奇数,则为的倍数,或者为的奇数倍且为偶数.当为的倍数时,的取值有:、,共个;当为的奇数倍且为偶数时,的取值有:、,共个.综上所述,在、这项中,被除余的项数为.故答案为:;.【点睛】本题考查数列通项的求解,同时也考查了数列中项的整除问题,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.三、解答题17、分别为内角、的对边,已知.(1)求;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出的值
12、;(2)利用余弦定理求出的值,并利用同角三角函数的平方关系求出的值,最后利用三角形的面积公式即可求出的面积.【详解】(1)因为,所以,又,所以,因为,所以;(2)由余弦定理,得,则,整理得,解得.因为,所以,所以的面积.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角,同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算,考查计算能力,属于中等题.18某健康社团为调查居民的运动情况,统计了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位:小时)并根据统计数据分为六个小组(所调查的居民平均每天运动时长均在内),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出图中的值,并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数(同一
13、组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);(2)为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系,该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查,试问在时间段内应抽出多少人?【答案】(1),平均值为2.4,中位数2.4 (2)4人【解析】(1)频率分布直方图中各组的频率之和为1,能求出利用平均值及中位数计算公式即可得出平均值及中位数(2)先求得时间段的频率,由此能求出时间段内的人数【详解】(1)由,解得.这100名居民运动时长的平均值为,由图可知中位数在内,因为,解得.(2)由题知,时间段的频率为,则应抽出人.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查数据处理能力、运算求解能力,
14、考查平均数中位数公式,是基础题19如图,在正方体中,分别是棱,的中点,分别为棱,上一点,且平面.(1)证明:为的中点.(2)若四棱锥的体积为,求正方体的表面积.【答案】(1)见解析;(2)24【解析】(1)取的中点,连接,可证,再由线面平行得到,又,所以四边形为平行四边形,即可得证.(2)设棱长为,易知到平面的距离为,由求出的值,即可求出表面积.【详解】解:(1)证明:取的中点,连接因为,所以为的中点,又为的中点,所以.因为平面,平面,平面平面.所以,即.又,所以四边形为平行四边形,则,所以为的中点.(2)设,则,的面积分别为,易知到平面的距离为,所以,解得,故所求正方体的表面积为.【点睛】本题考查锥体的体积计算以及线面平行的性质,属于基础题.20已知椭圆的焦距为,短轴长