《2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析Word版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，,则=( )A B C D 【答案】A【解析】分析：求出集合 ，即可得到. 详解： ， 选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2已知复数满足，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3设等差数列的前项和为.若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】 又.可得，则 故选D.4已知命题：，那么命题为（ ）A ， B ，C ， D ，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。【详解】根据含有量词的命题的否定形
2、式，则为 ，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。5已知函数，若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A B C 4 D 【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解详解：模拟执行程序框图，可得是、，满足条件 ，满足条件 满足条件 不满足条件 ，退出循环，输出 的值为4故选C点睛：本题主
3、要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题7有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A B C D 【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这
4、类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式8已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A 关于点对称 B 关于点对称C 关于直线对称 D 关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为
5、，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，即，又，令，解得，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。【详解】根据几何意义，即为点（x，y）与（-1,0）连线的斜率因为的最大值为，即可行域内与（-1,0）连线的斜率的最大值为2画出可行域由图可知，定点M与A点连线斜率最大，则A点坐标为 交
6、点解得交点A 所以斜率 所以m=5所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数表示的意义及参数的简单求法，属于基础题。10已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据直径所对圆周角等于90定义，分析可知两个圆必有交点，进而求得a的取值范围。【详解】因为存在点P使得，即以原点为圆心，半径为的圆与有公共点所以 解得 所以选B【点睛】本题考查了两个圆的位置关系，关键是通过条件分析出两个圆有交点，属于中档题。11已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析
7、】根据题意，连接，构造矩形；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得 的关系，进而求出离心率。【详解】设左焦点为， ，连接 则 ， ， ， 因为，且经过原点所以四边形 为矩形在Rt中， ，代入 化简得 所以在Rt中，代入 化简得 ，即 所以选B【点睛】本题考查了双曲线的综合应用，根据条件理清各边的相互关系，属于中档题。12己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】对函数求导，进而得到的范围，进而用换元法，则，由判别式 判断出两个根及根所在的范围，进而得到关于m的不等式，求得m的范围。【详解】对求导，得 ，令解得
8、 ，且当 时，函数单调递减；当 时，函数单调递增所以 又当 时，因此画出函数图像如下图所示：令，则方程 恰有3个不同的实数解化为有两个不同实数根，所以 所以 ，即 所以选C【点睛】本题考查了通过导数求参数的取值范围，需要灵活掌握函数求导及二次函数的性质，属于难题。二、填空题13的展开式中项的系数为_【答案】40【解析】【分析】根据二项定理展开式，求得r的值，进而求得系数。【详解】根据二项定理展开式的通项式得 所以 ，解得 所以系数【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题。14函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】由二倍角公式合并，再根据诱导公式、辅助角公式化简，最后得到最小正周
9、期。【详解】根据二倍角公式、诱导公式及辅助角公式，化简得 所以最小正周期【点睛】本题考查了三角函数关系式的化简，二倍角公式、诱导公式及辅助角公式综合应用是三角函数的重点，也是高考的常考点，属于基础题。15如图所示，圆及其内接正八边形已知，点为正八边形边上任意一点，、，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设出半径表达出各点坐标，根据P点位置求得+的最大值。【详解】由题意可知，当取最大值时，P点应位于劣弧 上以OB所在直线为x轴，以O为原点建立平面直角坐标系，设圆半径为1则 当P点位于y轴上时， ，此时 所以 解得【点睛】本题考查了平面直角坐标系中向量的综合应用，关键是分析出
10、P点的具体位置，属于难题。16某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_【答案】【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面为直角三角形将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为，则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线上，设球半径为，球心为，且球心到上底面的距离为，则球心到下底面的距离为在如图所示的和中，由勾股定理可得及，解得所以三棱锥的外接球的表面积为答案： 点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角
11、三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题三、解答题17已知数列的前项和为，且满足；（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据递推公式，由求得通项公式；并检验n=1是否符合要求。（2）数列求和，是等差数列乘以等比数列，运用错位相减法求得前n项和Tn的值。【详解】（1）；当时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以. （2）当时，当时，时也满足，综上【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，关键记得检验n=1的情况；错位相减法是比较复杂的运算方法，需要细心的演算，属于中档题。18如图，四棱锥的
12、底面为平行四边形， ， .（1）求证： ；（2）若， ， ，求二面角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：.（1）取中点，易证面，所以，（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面的法向量=， ，即.试题解析：（1）证明：取中点，连， ， ，面，又面，（2）， ， ， 是等腰三角形， 是等边三角形， .，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则， ， ， 从而得， ， ， 设平面的法向量则，即，设平面的法向量，由，得，设二面角为，点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解
13、相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。【详解】x2331222
