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1、 2018-2019学年辽宁省大连市旅顺口区高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则() A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数，又是上的减函数的是() A. B. C. D.3.下列四个命题中的真命题是()AxR，x231 CxZ，使x51 DxQ，x234.已知集合，若中只有一个元素，则的值是() A. 0 B. -1 C. 0或-1 D.0或15.下列四组函数中，表示同一函数的是()A BC D，6.已知函数的定义域为，的定义域为（
2、）A. B. C. D. 7.已知，则() A.36 B.26 C.16 D.48.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（ ）A B C. D9.下列叙述中正确的是( )A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”D若p：x3，q：1x3，则p是q成立的必要不充分条件10已知函数，则的值是（ ）A2 B3 C5 D711. 函数的图象大致为（ ）12.若对任意，都有成立，则的范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分，把答案填在题中横线上）13不等式的解集是 .14已知全集U=0，1，2，3，4，5，AU，BU，=0，4，3，5，则用列举法表示集合A= .15已知函数（且）恒过定点，则 .16数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）计算下列各式的值：（）0；（）.18.（本题满分 12分） 设
4、全集，集合， （）求； （）若集合，且，求的取值范围.19.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60.（）若a1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（）若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围20.（本题满分12分）如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成， 利用该图提供的信息解决下面几个问题. （）求的解析式； （）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；（）若，求的取值集合.21.（本题满分12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为
5、54 000美元（）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；（）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试求：当为何值时，价值损失的百分率最大 (注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)22.（本题满分12分）已知函数对一切实数都有成立，且. （）求的值； （）求的解析式；（）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求A(CRB)（为全集）高一数学期中考试答案选择题：1-5 BCCCC 6-10 DCBDD 11-12 BB13、 14、1,2 15、 16、_乙_17、(1) (2
6、) 18、 19. (1).6分（2）1a2.12分 20 21、(1)由题意可设价值与重量的关系式为：ykx2，3克拉的价值是54000美元，54 000k32，解得：k6 000，y6 000x2，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y6 000x2.(2)若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是6 000(mn)2，现有价值是6 000m26 000n2，价值损失的百分率100%100%，当且仅当mn时取等号当时，价值损失的百分率最大22、（12分）解析：（）令，则由已知 -3分 （）令， 则-4分 又 -5分 （）不等式 即 即 令 当时，则， -7分又恒成立故 -8分又 -9分在上是单调函数，故有-10分=-12分
