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1、第 1 页 共 17 页 七年级 下 期中数学试卷七年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列各式中 不能用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 2 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯 荣获了诺贝尔 物理学奖 石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料 同时还是导电性最好 的材料 其理论厚度仅 0 000 000 000 34 米 将这个数用科学记数法表示为 A 0 34 10 9B 3 4 10 9C 3 4 10 10D 3 4 10 1
2、1 3 下面说法正确的个数为 1 在同一平面内 过直线外一点有一条直线与已知直线平行 2 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 两角之和为 180 这两个角一定邻补角 4 同一平面内不平行的两条直线一定相交 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 若 a 2 则 a2 的值为 A 0B 2C 4D 6 5 如图 AB CD 点 E 是 AB 上一点 C 50 EF 平分 CEB 交 CD 于点 F 则 CFE A 40 B 50 C 65 D 70 6 已知 3x m 3y n 则 32x 3y A 6mnB 2m 3nC m2 n3D m2n3 7 将一副三角板和一张对边平行的纸条
3、按如图的方式摆放 A DEF 90 EDF 45 ABC 30 点 E F 均在边 AB 上 点 D 在纸条的一边上 若边 BC 与纸条的另一边重合 则 的度数是 A 15 B 22 5 C 30 D 45 8 某同学在研究传统文化 抖空竹 时有一个发现 他把它抽象成数学问题 如图所 示 已知 AB CD BAE 87 DCE 121 则 E 的度数是 第 2 页 共 17 页 A 28 B 34 C 46 D 56 9 若 a 20170 b 2015 2017 20162 c 2016 2017 则下列 a b c 的大小 关系正确的是 A a b cB a c bC b a cD c b
4、 a 10 如图 AB CD DE BE BF DF 分别为 ABE CDE 的 角平分线 则 BFD A 110 B 120 C 125 D 135 11 若 2x3 ax2 5x 5 2x2 ax 1 x b 3 其中 a b 为整数 则 a b 的值为 A 4B 2C 0D 4 12 上周周末放学 小华的妈妈来学校门口接他回家 小华离开教室后不远便发现把文 具盒遗忘在了教室里 于是以相同的速度折返回去拿 到了教室后碰到班主任 并 与班主任交流了一下周末计划才离开 为了不让妈妈久等 小华快步跑到学校门口 则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 二
5、 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 13 将对边平行的纸带折叠成如图所示 已知 1 52 则 第 3 页 共 17 页 14 1 若 xa 3 xb 2 xc 5 则 x2a 3b c 2 计算 2016 2017 15 某人在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶方向与原来相同 若第一次拐弯时 的角度为 60 则第二次拐弯时的角度应为 16 若 AB CD CDF CDE ABF ABE 则 E F 17 一个正方形的边长增加了 3cm 面积相应增加了 39cm2 则原来这个正方形的边长 为 cm 18 当 4x2 2 k 3 x 25 是一个完全平方式 则 k 的值是 19 若
6、和 的两边互相平行 且 2x 10 3x 10 则 的度数为 20 某油箱容量为 60L 的汽车 加满汽油后行驶了 10km 时 油箱中的汽油大约消耗了 如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xkm 油箱中剩油量为 yL 则 y 与 x 之间的 关系式为 自变量取值范围是 三 计算题 本大题共 3 小题 共 19 0 分 21 计算 1 1 0 1 1 252017 2018 2 20172 2023 2011 3 4ab2 ab 2 3abc 6a2b3 22 已知 4x2 9y2 4x 12y 5 0 化简下列式子并求值 x y x y x y 2 2y x y 4y 23 1 若 x2 3mx
7、 x2 3x n 的积中不含 x 和 x3项 求 m2 mn n2的值 2 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D AF 平分 CAB 交 CD 于 E 交 CB 于 F 且 EG AB 交 CB 于 G 第 4 页 共 17 页 求证 CE CF 若 CG 5 FG 2 求 BG 四 解答题 本大题共 6 小题 共 41 0 分 24 已知 如图 DG BC AC BC EF AB 1 2 求证 CD AB 25 已知 如图 EF CD 1 2 180 1 判断 GD 与 CA 的位置关系 并说明理由 2 若 CD 平分 ACB DG 平分 CDB 且 A 40 求 ACB
8、 的度数 第 5 页 共 17 页 26 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时 超出部分国内拨打 0 36 元 分 由于 业务多 小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间 分12345 电话费 元0 360 721 081 441 8 1 这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 2 如果用 x 表示超出时间 y 表示超出部分的电话费 那么 y 与 x 的表达式是 3 如果打电话超出 25 分钟 需付多少电话费 27 如图 AC BD AB CD 1 E 2 F AE 交 CF 于 点 O 试说明 AE CF 28 已知 如图 B C E 三点在同一
9、直线上 A F E 三 点在同一直线上 1 2 E 3 4 求证 AB CD 29 一带一路 让中国和世界更紧密 中欧铁路 为了安全起见在某段铁路两旁安 置了两座可旋转探照灯 如图 1 所示 灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立 第 6 页 共 17 页 即回转 灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转 两灯不停交叉照射巡 视 若灯 A 转动的速度是每秒 2 度 灯 B 转动的速度是每秒 1 度 假定主道路是 平行的 即 PQ MN 且 BAM BAN 2 1 1 填空 BAN 2 若灯 B 射线先转动 30 秒 灯 A 射线才开始转动 在灯 B 射线到达 BQ
10、之前 A 灯转动几秒 两灯的光束互相平行 3 如图 2 若两灯同时转动 在灯 A 射线到达 AN 之前 若射出的光束交于点 C 过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D 且 ACD 120 则在转动过程中 请探究 BAC 与 BCD 的数量关系是否发生变化 若不变 请求出其数量关系 若改变 请说明理 由 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 分析 本题考查了平方差公式 运用平方差公式计算时 关键要找相同项和相反项 其结果是 相同项的平方减去相反项的平方 根据平方差公式的特点 两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一 项互为相反数 对各选项分析判断后利用
11、排除法求解 解答 解 A x y x y x y x y 含 y 的项符号相同 含 x 的项符号相同 不 能用平方差公式计算 故本选项正确 B 含 x 的项符号相同 含 y 的项符号相反 能用平方差公式计算 故本选项错误 C 含 y 的项符号相同 含 x 的项符号相反 能用平方差公式计算 故本选项错误 D 含 y 的项符号相同 含 x 的项符号相反 能用平方差公式计算 故本选项错误 故选 A 2 答案 C 解析 解 0 000 000 00034 3 4 10 10 故选 C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负
12、指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 B 解析 解 在同一平面内 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 故 1 正确 只有在同一平面内 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 故 2 错误 如图 ABC DEF 90 且 ABC DEF 180 但是两角不是邻补角 故 3 错误 同一平面内不平行的两条直线一定相交正确 因为不特别指出时 一般认为 两条直线重合就是同一条直线 所以所提出的命题是正 确的 故 4 正确
13、即正确的个数是 2 个 故选 B 根据同一平面内 过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断 1 在同一平 面内 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断 2 举出反例即可判断 3 根据在同一平面内 两直线的位置关系是平行或相交 即可判断 4 本题考查了平行公里和推论 邻补角 垂线 平行线等知识点 此题比较典型 但是一 道比较容易出错的题目 第 8 页 共 17 页 4 答案 D 解析 解 a 2 a 2 22 a2 2a 2 4 a2 2 4 a2 6 故选 D 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 把 a 2 两边平方可得到 a2 2a 2 4 展开 即可求得所求的代数式的值
14、 主要考查完全平方式 乘积二倍项不含字母是解本题的关键 5 答案 C 解析 解 AB CD C 50 CEB 180 C 180 50 130 EF 平分 BEC 交 CD 于点 F BEF 65 AB CD CFE BEF 65 故选 C 依据平行线的性质 可得 CEB 的度数 再根据角平分线的定义 可得 BEF 的度数 再根据平行线的性质 即可得到 CFE 的度数 本题考查了平行线的性质 角平分线的定义 熟记性质与概念是解题的关键 6 答案 D 解析 解 当 3x m 3y n 时 原式 32x 33y 3x 2 3y 3 m2n3 故选 D 将 3x m 3y n 代入 32x 3y 3
15、2x 33y 3x 2 3y 3即可得 本题主要考查幂的运算 解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法 幂的乘方的运算法则 7 答案 A 解析 解 如图 过 F 点作 FH BC 2 第 9 页 共 17 页 DG BC FH DG 3 4 30 而 2 3 45 2 15 15 故选 A 过 F 点作 FH a 利用平行线的性质得 FH BC 所以 2 3 4 30 加上 2 3 45 易得 15 本题考查了平行线的性质 关键是根据两直线平行 内错角相等解答 8 答案 B 解析 解 如图 延长 DC 交 AE 于 F AB CD BAE 87 CFE 87 又 DCE 121 E DCE CFE
16、121 87 34 故选 B 延长 DC 交 AE 于 F 依据 AB CD BAE 87 可得 CFE 87 再根据三角形外角性 质 即可得到 E DCE CFE 本题主要考查了平行线的性质 解决问题的关键是掌握 两直线平行 同位角相等 9 答案 C 解析 解 a 20170 1 b 2015 2017 20162 2016 1 2016 1 20162 20162 1 20162 1 c 2016 2017 2016 则 b a c 故选 C 各式利用零指数幂 幂的乘方与积的乘方 平方差公式计算得到结果 比较大小即可 此题考查了平方差公式 幂的乘方与积的乘方 以及零指数幂 熟练掌握运算法则及公 式是解本题的关键 10 答案 D 解析 解 如图所示 过 E 作 EG AB AB CD EG CD ABE BEG 180 CDE DEG 180 ABE BED CDE 360 又 DE BE BF DF 分别为 ABE CDE 的角平分线 FBE FDE ABE CDE 360 90 135 第 10 页 共 17 页 四边形 BEDF 中 BFD 360 FBE FDE BED 36
