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1、沈阳市第七中学2019年春九年级下学期阶段性综合测试数学卷第I卷（选择题 共30分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1.如果实数满足，且，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对的定义求解即可.【详解】解：，,故选D.【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.2.用两个全等的直角三角形，拼下列图形，平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形和等边三角形的性质判断【详解】解：由于菱
2、形和正方形中都有四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；由于等边三角形三边相等，故两个全等的直角三角形也不一定能拼成菱形和正方形.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的拼接问题以及特殊四边形的性质要理解全等三角形的性质，会解决一些简单的拼接计算问题.3.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像，分析判断a、b、c的正负即可.【详解】解：抛物线开口向下，a0；对称轴，b0；抛物线交于y轴正半轴，c0，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知
3、识是解题关键.4.有一实物如图，那么它的主视图 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看到的图像，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线，易得答案.【详解】解：主视图如下：故选C.【点睛】本题考查了立体图形的三视图，注意：看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线5.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中
4、位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数【详解】因为这组数据的众数与平均数恰好相等，所以9+9+x+7=94，x=11；题目中数据共有4个，故中位数是按从小到大排列后第2，第3两个数的平均数作为中位数故这组数据的中位数是（9+9）=9故选B【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数6.如图，圆的两条弦相交于点和的延长线交于点，下列结
5、论中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相交弦定理和割线定理即可求解.【详解】解：由相交弦定理知，由割线定理知,所以D正确， 故选D.【点睛】本题考查了相交弦定理和割线定理，熟记定理是解题关键.7.有如下四个结论： 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形； 一个多边形的所有内角中，最多只有个是锐角； 正五边形的每一个内角都等于；其中正确结论的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】举反例证明错误，用反证法证明，计算每一个内角的度数即可.【详解】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形有可能是矩形，故错误；假设一个多边形有四
6、个内角是锐角,由这几个角的相邻外角是钝角,这些外角和必然大于360，所以正确；正五边形的内角和：，每一个内角的度数：故正确；故选B.【点睛】本题考查了轴对称、中心对称、多边形的外角和及多边形内角的计算，熟练掌握相关知识点是解题关键.8.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，已知，则爬行路线最短为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图，利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，即为所求，故选C.【点睛】本题主要考查了基本几何体的平面展开图，化空间问题为平面问题是解决此题的关键.9.如图， 是等边三角形，点分别为边上的点，且，点是和的交点，于点，已知，
7、则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明，可得，所以，再根据，可得，【详解】解：是等边三角形，在和中，所以，,在和中，,，,，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角的性质、特殊角三角函数等知识，本题中找到全等三角形是解题关键.10.实数满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用放缩法建立不等式,将原不等式转化为含关于x的完全平方式的不等式，利用非负数的性质求出x的值，再代入求出y的值，问题得解.【详解】解：实数满足，所以,，整理得：,x=2，把x=2代入得y=2，故选C.【点睛】解决本题的关键是利
8、用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答，非负数的性质的应用也是必不可少的条件第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上）11.若，则锐角_。【答案】【解析】【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【详解】解：，故答案为：50.【点睛】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，是一个基础题12.已知，则_。【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得x的值，代入可求出y的值，问题得解.【详解】解：由题意得：，故答案为：-6.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，求出x的值是解题关键.13.如图，矩形中于，若，则
9、_度。【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质首先求出DCE，ECB的度数然后利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，DCB=90，DCE=3ECB，DCE=90=67.5，ECB=22.5，EBC=ACB=90ECB=67.5，ACE=ACBECB=67.522.5=45.故答案为：45.【点睛】本题考查的是矩形的性质以及三角形内角和定理的有关知识.本题属于基础题，难度一般，应该根据图形来理解.14.若都是有限小数， ，且，则的值可以是_。（填上一组满足条件的值即可）【答案】和（或为：和， 和，等）【解析】【分析】找出一组符合题意的的值即可.【详解】解：都是有限小数，
10、，且，则的值可以是和（答案不唯一），故答案为：和（或为：和， 和，等）.【点睛】本题考查了有理数的乘法，认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件是解题关键.15.如图，点在梯形的下底上，且与梯形的上底及两腰都相切，若，则梯形的周长等于 。【答案】【解析】【分析】由题意得DF=DE= HO =1，设半径为r，在RtAOE和RtDAH中，分别用勾股定理得到关于r和AE的式子，联立可消去r，解出AE的长，又由BG=AE，可求得梯形周长.【详解】解：如图所示：点E、F、G分别为切点，链接OE、OF、OG，过D作DHAB于H，根据题意可知梯形为等腰梯形，则DF=DE= HO =1，OA=2.5OFCD，
11、OEAD，设圆的半径为r，在RtAOE中，由勾股定理得：，在RtDAH中，由勾股定理得：，整理可得：，解得AE=1.5cm（负值已舍去），BG=AE=1.5cm，梯形的周长=AB+BG+GC+CD+DE+EA=12cm.【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理及勾股定理等，构造出直角三角形并消去一个未知数，求出AE的长是解题关键.16.一条直线过点，且该直线与抛物线只有一个交点，则这个交点的坐标为_。【答案】或或【解析】【分析】分情况讨论，当直线平行于y轴时，可得交点的坐标为；当直线过点且不平行于y轴时，设直线解析式为y=k(x-1)，联立抛物线解析式，令，解出k值，得到直线解析式，易得交点坐
12、标.【详解】解：当直线平行于y轴时，此时直线为：x=1，代入得，此时交点的坐标为；当直线过点且不平行于y轴时，设直线解析式为y=k(x-1)，由，得，令，解得，此时直线方程为：y=0或，交点坐标为或.故答案为：或或【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点的问题，注意直线平行y轴的情况，不要漏解.17.如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_米.【答案】【解析】【分析】设圆心为O，半径长为r米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O，半径长为r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根据勾股定
13、理得：，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为：6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.18.已知抛物线与轴交于，两点，且，则_。【答案】【解析】【分析】首先由一元二次方程的根的判别式求得k的取值范围，然后利用根与系数的关系得到和的值，由此易求得k的值，最后验证k值是否符合题意.【详解】解：抛物线与轴交于，两点，,由题意可知方程，由韦达定理得：，解得：，将代入满足，将代入不满足（舍去）.综上所述：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握基础知识是解题关键.三. 解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写
14、出文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算： 【答案】【解析】【分析】将特殊角三角函数代入计算即可.【详解】解：原式 .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键.20.解方程组【答案】，.【解析】【分析】由（1）得，代入到（2）中整理为关于x的一元二次方程，求出x的值，并分别求出对应的y值即可.【详解】解： ，由（1），得（3）， 把（3）代入（2），整理，得，解这个方程，得，把代入（3），得，把代入（3），得，所以原方程组的解是，.【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.21.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求：（1）这两个函数的解析式；（2）两个函数图象另一个交点的坐标。【答案】（1）；
