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1、2017学年高二学业水平测试数学模拟卷十五班级：_学号：_姓名:_一选择题（共12小题，每题5分）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则UA=（）A2，4 B1，3，5 C1，2，3，4，5 D2已知向量=（1，2），=（1，1），则2+的坐标为（）A（1，5） B（1，4） C（0，3） D（2，1）3若直线y=2x1与直线y=kx+1平行，则k的值是（）A2 B CD24直线3x+3y+1=0的倾斜角是 （）A30 B60 C120 D1355已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A1，+） B0，+） C（1，+） D0，1）（1，+）6阅读如图的程序框图，若运行相
2、应的程序，则输出的S的值是（）A39 B21 C81 D1027函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1x2）都有x2f（x1）x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c之间的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dacb8设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15 B9 C1 D99f（x）=exx2在下列那个区间必有零点（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）10已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mn Bm，n且，则mnC=m，n且，则n Dm，n且，则mn11如图，点E是边长为2
3、的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在ABE内的概率为（）A B C D12已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），则S2016=（）A220161 B3210083 C3210081 D3210072二填空题（共5小题，每题5分）13函数f（x）=的定义域为 14函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 15如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为 16在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为 三解答题（共7小题）
4、17已知向量=（sinx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），xR函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间2，22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，绘制出频率分布直方图（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分
5、别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率19Sn是等差数列an的前n项和，a5=11，S5=35（）求an的通项公式；（）设bn=aan（a是实常数，且a0），求bn的前n项和Tn20如图，已知菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使面BAC面ACD，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点（1）求证：OM平面ABD；（2）求证：平面ABC平面MDO21已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接O
6、A，OC，求AOC的面积S22已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x22x3（x0）（） 若函数g（x）=|f（x）|a有4个零点，求实数a的取值范围；（） 求|f（x+1）|4的解集2017学年高二学业水平测试数学模拟卷十五参考答案与试题解析一选择题1-6 AADDBD 7-12 BACDDB2 填空题 130，1 14.f（x）=2sin（2x） 15. 2 164三解答题（共6小题）17解（1）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=f（x）的最小正周期是（2）由（I）知，=由，f（x）的最大值是，最小值是118. 解：（1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09），
7、解得a=0.03，完成完成年度任务的人数2004（0.03+0.03）=48人，（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=19. 解：（）由已知可得：a1+4d=11，a1+2d=7解得：a1=3，d=2an=
8、2n+1（）an=2n+1，a0bn是等比数列b1=a3，q=a2（1）当a=1时，b1=1，q=1，Tn=n（2）当a1时，综上：20. 证明：（1）由题意知，O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB；又OM平面ABD，BC平面ABD，OM平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，OM2+OD2=DM2，DOM=90，即ODOM；又四边形ABCD是菱形，ODAC；OMAC=O，OM，AC平面ABC，OD平面ABC；OD平面MDO，平面ABC平面MDO21. 解：（1）因为圆C：x2+y24x6y+12=0（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜
9、率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|AO|=，经过A点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故S=d|AO|=22解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x22x3（x0），则从而可得函数y=f（x）与y=|f（x）|的图象分别如下图所示因为函数g（x）=|f（x）|a有4个零点，则题设可等价转化为函数y=|f（x）|与函数y=a的图象有4个交点由右上图可知，a=4或0a3，即：当a=4或0a3时，函数g（x）=|f（x）|a有4个零点（）令f（x）=4得，或1，因为f（x）是定义在R上的奇函数，当f（x）=4时，解得或1结合左上图可知，即：（11分）所以所求解集为
