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1、2018-2019 学年辽宁省铁岭市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1已知A 为锐角，且 sinA，那么A 等于（）A15B30C45D602抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x32101y60466从上表可知，下列说法正确的有多少个抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0）；抛物线与 y 轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是直线；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）；在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少A2B3C4D53点 M（a，2a）在反比例函数 y的图象上，那么 a 的值是（）A4B4C2
2、D24关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k0 的根的情况是（） A有两不相等实数根B有两相等实数根 C无实数根D不能确定5已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC25，则劣弧弧AC的长为（）A B C D6如图，ABCD 为平行四边形，BC2AB，BAD 的平分线 AE 交对角线 BD 于点 F，若BEF 的面积为 1，则四边形 CDFE 的面积是（）A3B4C5D67在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后 发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出 m
3、的值大约是（）A8B12C16D208如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD60，射线 AP 交 BC 的延长线于 点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点，作 BMAE 于点 M，作 KNAE于点 N，连结 MO、NO，以下四个结论：OMN 是等腰三角形；tanOMN；BP4PK；PMPA3PD2，其中正确的是（）ABCD二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形 ABCDEF 和 6 个半径为 1 米、圆心分别在 正六边形 ABCDEF 的顶点上的A，B，C，D，E，F 组合而成现要在阴
4、影部分种植月季，则种植月季面积之和为 米 210某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为 35 元，经市场预测，包邮单价定为 50 元时， 每周可售出 200 个，包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个，已知每成交一个，店主要承 付 5 元的快递费用，设该店主包邮单价定为 x（元）（x50），每周获得的利润为 y（元）（1）求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？11如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大 楼底部 C 的俯角为 60，
5、热气球 A 的高度为 270 米，则这栋大楼的高度为 米12小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 13已知：抛物线 yx2+m 与直线 yx 有两个不同的交点，两个交点的横坐标分别是 a，b，则 m 的取值范围是 ，若 nab2b2+2b+1，则 n 的取值范围是 14如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是 yax2+bx小强骑自行车从 拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 8 秒时和 28 秒时 拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒15如图，在ABC 中，点
6、D，E 分别在 AB，AC 上，AEDB，AB2AE，若ADE的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为 16如图，A、B 两点式双曲线的一个分支上的两点，并且点 B 在点 A 的左侧，B 点的 坐标为（a，b），则 b 的取值范围是 三解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）17（1）计算：（）1+4cos60（3.14）0+（2）解方程：018已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留）19某县教育局
7、为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据 调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百 分比为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名 男同学的概率四解答题（共 3 小题，满分 24 分，每
8、小题 8 分）20如图，直线 yx+2 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两 点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx+2 上，且 SACPSBDP，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，说明理由21温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州 市 A 的正西方向 300 千米的 B 处，以每小时 10千米的速度向东偏南 30的 BC 方向
9、 移动，距台风中心 200 千米的范围是受台风严重影响的区域试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市 A 是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风 严重影响的时间22如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径（1）判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当 BC4，AC3CE 时，求O 的半径五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23如图抛物线 yax2+2 交 x 轴于点 A（2，0）、B，交 y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/秒的速度向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，以相 同的速度沿 y 轴正方向向上运动，运动的时间为 t 秒，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止 运动，设PQC 的面积为 S，求 S 与 t 间的函数关系式并直接写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点 P 在线段 OB 上时，设 PQ 交直线 AC 于点 G，过 P 作 PEAC 于点 E，求 EG 的长
