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1、省城名校2017年中考最后三模(三)数学试题考生注意:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.1、 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的选项中,只有一个符合题意,请将正确的一项代号填入下面括号内)1. 在这四个数中,最小的数是【 】 A. B. C. D. 2. 化简的结果是 【 】 A. B. C. D. 3. 下列物体的俯视图是矩形是 【 】 4. 2016年12月26日,合肥市地铁1号线正式开通试运营,合肥迎来地铁时代,地铁1号 线项目总投资约为165亿元,将“165亿”用科学记数法可表示为【 】 A. B. C. D. 5. 的解是 【 】 A
2、. B. C. D. 6. 安徽灵通电动车辆有限公司,某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查,生 产的零件次品数如下(单位:个):.下列关于这组数据的统计量, 错误的说法是【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 8. 元旦前夕,小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学,现有两种贺卡,一种单价1.5元, 另一种3元,试问单价为3元的贺卡最多买【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图,为的直径,点在上,延长至点,使.连接并 延长交于点,
3、连结,.若,则的长为【 】 A. B. C. D. 10. 货车和小汽车同时从甲地出发,匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后,立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系的大致图象是 【 】 2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 分解因式: .12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简: .13. 如图,已知,都是等腰直角三角形,若, 则 .14. 如图,在矩形中,为上一点,且,为的中点.下列结论:;.其中正确
4、的有 .(请把所有正确结论的序号填在横线上)3、 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 计算.16. 先化简,再求值:,其中.4、 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,四个图中,顶点数(),边数(),边围出的区域数()的结果如下表所示:图顶点数()47810边数()691215区域数()3356(1) 观察表中数值,猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系: ;(2) 若一种图形的顶点数是20,边数是26,根据(1)中猜想,这种图形的区域数 .18. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, 的顶点均在格点上,点的坐
5、标为.(1) 把向上平移5个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标;(2) 以原点为对称中心,再画出与关于原点对称的,并写出点的 坐标.5、 (本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 今年夏季山洪暴发,易发生滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过时,可以确保山体不滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡,如图所示,已知,斜坡长30米,坡角,为保证改造后的山体不滑坡,求至少是多少米? (精确到0.1米,)20. 在物理实验中,当电流在一定时间段内正常通过电子元件时,每个电子元件的状态有两种可能:通电或断开,并且这两种状态的可能性相等.(1) 如图1,当有2个电子元件并联时,请你用树状图表示图中之间电流
6、能否 通过的所有可能情况,并求出之间电流通过的概率;(2) 如图2,当有3个电子元件并联时,求之间电流通过的概率.6、 (本题满分12分)21. 已知:如图,点是外一点,过点分别作的切线、,切点为点、 ,连接,过点作交于点,过点作于.(1) 求证:四边形是矩形;(2) 若,的半径为,试证明四边形的周长等于.7、 (本题满分12分)22. 红府超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是110元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是130元时,每天的销售量是30双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出10双(售价不得低于110元/双),设每双降低售价元(为正整数),每天的销售利润为元.
7、(1) 求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2) 每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?8、 (本题满分14分)23. (1)如图1,在中,分别以、为斜边,向的形外作等腰直角三角形,直角的顶点分别为,点分别为边的中点.问:是否全等? (填“是”或“否”); (2)如图2,在中,分别以为底边,向的形外作等腰三角形,顶角的顶点分别为,且.点分别为 边的中点.试判断是否满足(1)中的关系?若满足,请说明理由;若不满足,请写出之间存在的一种关系,并加以说明.若,的面积为32,求的面积.省城名校2017年中考最后三模(三)数学参考答案1、 选择题(本题共10小题,每
8、题4分,共40分.每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号,写在题后的括号内)题号12345678910答案DACABBDBCC8. B 设最多买张3元的,则买张1.5元的,由题意,得,解得,最多买3张.故选B.9. C 为的直径,;设,则,在中,,,解得,(舍去),,,故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过3小时,货车到达乙地距离 变为0,故C符合题意,故选C.2、 填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)11. 12. 13. 是等腰直角三角形,又,,是等
9、腰直角三角形,在中,.14. 四边形是矩形,中点,,正确;四边形是矩形,正确;,又,,错误;设,由勾股定理得:,则,在中,由勾股定理得:,即,正确.3、 (本题共2小题,每题8分,共16分)15. 解:原式(6分) .(8分)16. 解:原式,(6分) 当时,原式.(8分)4、 (本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 解:(1) 图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为:;(4分)(2) 由(1)可得,当,即,解得.(8分)18. 解:根据平移定义和图形特征可得:(1) ;(4分)(2) .(8分)5、 (本题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 解:过作,(2分) 在中,米,
10、(米),米,(5分),四边形是矩形,(7分)在中,由已知,当时,(米),答:至少是11.0米.(10分)20. 解:(1)用树状图表示为:则之间电流通过的概率是;(4分)(2) 画树状图得:则之间电流通过的概率是.(10分)6、 (本题共12分)21. 解:(1) 是的切线,切点为, 又,四边形是矩形;(5分)(2) 连接,由(1)得,四边形是矩形, ,是的切线, ,, 在中,由勾股定理得 ,四边形的周长.(12分)7、 (本题共12分)22. 解:(1) (为整数);(4分)(2) ,当时,有最大值, 为正整数,当时,有最大值: (元), 当售价定为120或121元/千克时,每天利润最大,最大利润为1320元.(12分)8、 (本题共14分)23. 解:(1)是;(3分) (2)否,相似;(5分)理由:都是等腰三角形,且为的中点,点分别为边的中点,,,即,,,即,又,;(9分),在中,由知,且的面积为32,.(14分)