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1、广东省东莞市樟木头中学2016届九年级中考模拟测试数学试题一、选择题:(每题3分,共30分)1-2的绝对值是()A2 B-2 C0 D【答案】A【解析】试题解析:故选考点:绝对值学科网2下列计算正确的是()Aa3+a2=a5 Ba3a2=a6 C(a2)3=a6 D()2= 【答案】C【解析】试题解析:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、a2a3=a5,选项错误;C、正确;D、()2=,选项错误故选C考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法3人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为()A7.710-5 B7.710-6 C7
2、710-7 D0.7710-5【答案】B【解析】试题解析:0.0000077用科学记数法表示为7.710-6故选B考点:科学记数法表示较小的数4如图所示支架(一种小零件,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度)的主视图是()【答案】C【解析】试题解析:先细心观察原立体图形的位置,从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,故选C考点:简单组合体的三视图5如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()【答案】C【解析】试题解析:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故A选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形故B选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形故C选项正确;D、是轴对称图
3、形,不是中心对称图形故D选项错误故选C考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形6要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况,那么样本是指()A某市所有的九年级学生 B被抽查的500名九年级学生C某市所有的九年级学生的视力状况 D被抽查的500名学生的视力状况【答案】D【解析】试题解析:样本是指被抽查的500名学生的视力状况故选D考点:总体、个体、样本、样本容量7已知O的直径AB与弦AC的夹角为35,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则P等于()A15 B20 C25 D30【答案】B.【解析】试题解析:连接OC,PC为O的切线,所以PCO=90,因为OA=OC,则AC
4、O=PAC=35, 在ACP中,P=180-35-35-90=20 故选B考点:1.切线的性质;2.三角形内角和定理;3.等腰三角形的性质8一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根【答案】D【解析】试题解析:x2+2x+2=0,这里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40,方程无实数根,故选D考点:根的判别式9已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A5 B6 C11 D16【答案】C【解析】试题解析:设此三角形第三边的长为x,则10-4x10+4,即6x14,四个选项中只有
5、11符合条件 故选C考点:三角形三边关系10在同一坐标系中,正比例函数y=-x与反比例函数y=的图象大致是()【答案】B二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11函数:y=中,自变量x的取值范围是 【答案】x-1.【解析】试题解析:根据题意可得x+10; 解可得x-1.考点:函数自变量的取值范围12一元二次方程x2-2x=0的解是 【答案】x1=0,x2=2【解析】试题解析:原方程变形为:x(x-2)=0,x1=0,x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法学科网13化简= 【答案】1.来源:学科网ZXXK【解析】试题解析:原式=1考点:分式的加减法14已知一个多边形的内角和与外角和的差
6、是1260,则这个多边形边数是 【答案】十一.【解析】试题解析:根据题意,得 (n-2)180-360=1260, 解得:n=11 那么这个多边形是十一边形考点:多边形内角与外角15如图,A=90,ABC的角平分线交AC于E,AE=3,则E到BC的距离为 【答案】3.【解析】试题解析:作EDBC于D,BE是ABC的角平分线,A=90,EDBC, DE=AE=3考点:角平分线的性质16如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,ABC的角平分线交AD于E,F在AE上,且AF=3,BE与CF交于点G,则EFG与BCG面积之比是 【答案】【解析】试题解析:在平行四边形ABCD中,ADBC,AE
7、B=EBC,ABC的角平分线交AD于E,ABE=EBC,ABE=AEB,AE=AB=5,AF=3,EF=2,ADBC,EFGBCG,考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质三、解答题:(每题6分,共18分)17计算:【答案】-24【解析】试题分析:原式第二项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果试题解析:原式=-1-27+4=-24考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂18某市一中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)C等级对应扇
8、形的圆心角为 度;(2)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛,请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率(假设小明用A1表示,其他三人分别用A2、A3、A4表示)【答案】(1)144;(2)【解析】试题分析:(1)先利用D等级的人数除以它占的百分比得到调查的总人数,然后用360乘以C等级所占的百分比即可得到C等级对应扇形的圆心角的度数;(2)A等级的人数为4人,假设小明用A表示,其他三人分别用B、C、D表示,利用画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出小明参加市演讲比赛的结果数,然后根据概率公式求解试题解析:(1)1230%=40,即调查的总人数为40人,所以
9、C等级对应扇形的圆心角=360=144,(2)A等级的人数为4人,假设小明用A表示,其他三人分别用B、C、D表示,画树状图为:共有12种等可能的结果数,小明参加市演讲比赛的结果数为6,所以小明参加市演讲比赛的概率=考点:1.列表法与树状图法;2.扇形统计图;3.条形统计图19从ABC(CBCA)中裁出一个以AB为底边的等腰ABD,并使得ABD的面积尽可能大(1)用尺规作图作出ABD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)(2)若AB=2m,CAB=30,求裁出的ABD的面积【答案】(1)作图见解析;(2)m2【解析】试题分析:(1)直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线,交AC于点D,进
10、而得出ABD;(2)利用锐角三角形关系得出DE的长,进而利用三角形面积求法得出答案试题解析:(1)如图所示:ABD即为所求;(2)MN垂直平分AB,AB=2m,CAB=30,AE=1m,则tan30=,解得:DE=故裁出的ABD的面积为:(m2)考点:作图复杂作图四解答题:(每题7分,共21分)20已知:如图,在ABC中,CB=CA,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E(1)判断DE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若BD=1,cosB=,求的长【答案】(1)DE是O的切线;证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理证得CDAB,根据等腰三角形三线合一的性
11、质得出AD=BD,根据三角形中位线定理得出ODAC,证得DEDO,即可证得结论;(2)证得OBD是等边三角形,求得圆心角和半径,根据弧长公式即可求得试题解析:(1)连接CD,BC是圆的直径,BDC=90,CDAB,又AC=BC,来源:学|科|网AD=BD,连接OD,则DO是ABC的中位线,DOAC,又DEAC,DEDO,DE是O的切线;(2)cosB=,B=60,OB=OD,OBD是等边三角形,BOD=60,OB=OD=BD=1,的长=考点:1.切线的判定;2.弧长的计算学科网21如图,某船由西向东航行,在点A测得小岛O在北偏东60,船航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45,船继
12、续航行到点C时,测得小岛O恰好在船的正北方,求此时船到小岛的距离【答案】船与小岛的距离是海里【解析】试题分析:设OC=x海里,依题意得,BC=OC=x,AC=x,再根据AC-BC=10即可得到关于x的一元一次方程,求出x的值即可试题解析:设OC=x海里,依题意得,BC=OC=x,AC=xAC-BC=10,即(-1)x=10,x=,答:船与小岛的距离是海里考点:解直角三角形的应用-方向角问题22“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进
13、价是多少元?(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?【答案】(1)50元;(2)70元.五、解答题:(每题9分,共27分)23如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,-2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D(1)求一次函数的解析式;(2)对于反比例函数y=,当y-1时,写出x的取值范围;(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得SODP=2SOCA?若存在,请求出来P的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)y=x+1;(2)-2x0;(3)P(-1,-2)【解析】来源:学,科,网Z,X,X,K试题分析: