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1、【文库独家】新都一中2020高一第一次月考数学试题总分：150分 时间：120分钟 第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1设集合，则（ D ）A B C D2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 ( B ) 3已知集合A到B的映射，那么集合B中元素5在A中对应的元素是( A )A、2 B、5 C、6 D、84设集合若则的范围是( D ) A B C D 5函数的定义域是（C）6. 已知集合，那么( B )AB CD7学校里开运动会，设全集为所有参加运动会的学生，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，
2、下列集合运算能说明这项规定的是 ( C )8如果二次函数在区间上是减函数，则( C)9. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是(D)A B. C. D10. 已知函数 在R上为增函数，则a的取值范围是(A)A3，2 B3，0) C(，2 D(，0)11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当时,.则方程的解集( A )A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：，且当时，则等于（ B ）A1 B C D第卷（共90分）二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共20分）13. 已知，则 .14. 函数的定义域为，则函数的定义域为 15. 设集合，则从到的映射共有 9 个16
3、.已知函数，若存在实数使得，则实数的取值范围是WWW三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17. （本小题10分）设集合集合，当时，求.资*源%库 18. （本小题12分）设集合（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.解：由 2分（1） 6分（2） 当时，a应满足 当时， 综上所述：实数a的取值范围 12分19. （本小题12分）已知是二次函数，若，且 .(1)求函数的解析式； (2)求函数的值域解：(1)设，由题意可知整理得解得 f(x)x2x. 6分(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)，当x2时， y取最小值，故函
4、数值域为. 12分WWW20. （本小题12分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数；WWWWWW求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.解：、. 2分 ； 5分 (无定义域，总扣1分)、，故当60时，74000（元）。 8分因为为减函数，当时有最大值2340。 10分故不具有相等的最大值.、边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 12分21. （本小题12分）若定
5、义在上的函数同时满足下列三个条件：.对任意实数均有成立； .； .当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.解：（1）令，得；令，得 4分（2）证明：，设，故由知，而当时，都有，故由，得因此，为上的增函数. 9分（3）由（1）得故原不等式可化为由（2）得为上的增函数解得故原不等式的解集为 12分22（本小题12分）已知函数（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（）若，设函数在上的最大值为，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】：（）不等式对恒成立，即 （*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为 ，令 因为当时， ，当时，所以，故此时 . Z综合，得所求实数的取值范围是. （） WWW 当时，即， 当时，即，此时 当时，即，此时 综上：
