《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：选修4－5 不等式选讲含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：选修4－5 不等式选讲含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修45 不等式选讲第一节 绝对值不等式一、基础知识1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|且ab0时，左边等号成立，当且仅当ab0时，右边等号成立.2绝对值不等式的解法(1)|x|a型不等式的解法不等式a0a0a0|x|ax|xa或x0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法及体现数学思想利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了
2、数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 典例(2016全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集解(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为. 题组训练1解不等式|x1|x1|2.解：当x1时，原不等式可化为x11x2，解得x1，又因为x1时，原不等式可化为x1x12，解得x1，又因为x1，故无解
3、；综上，不等式|x1|x1|2的解集为1,12(2019沈阳质检)已知函数f(x)|xa|3x，其中aR.(1)当a1时，求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)|x1|3x.法一：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|0，当x1时，x1(2x1)0，得x2，无解；当x1时，1x(2x1)0，得x0；当x时，1x(2x1)0，得2x0时，不等式的解集为.由1，得a2.当a0时，不等式的解集为x|x0，不合题意当a0时，不等式的解集为.由1，得a4.综上，a2或a4. 典例(2019湖北五校联考)已知函数f(x)|
4、2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.故不等式f(x)1得证 解题技法绝对值不等式性质的应用利用不等式|ab|a|b|(a，bR)和|ab|ac|cb|(a，bR)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数、不等式中不含变量，可以求最值或证明不等式题组训练1求函数f(x)|x2 019|x2 018|的最大值解
5、：因为f(x)|x2 019|x2 018|x2 019x2 018|4 037，所以函数f(x)|x2 019|x2 018|的最大值为4 037.2若x1,1，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.证明：因为x1,1，|y|，|z|，所以|x2y3z|x|2|y|3|z|123，所以|x2y3z|成立 典例(2018合肥质检)已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1|1，则或或解得x或x，即x，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式|2x
6、1|2x1|(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2，当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，) 解题技法两招解不等式问题中的含参问题(1)转化把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题；不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.(2)求最值求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法 题组训练
7、1(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)当x1时，由2x40，解得2x2时，由2x60，解得2x3，故f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)2(2018广东珠海二中期中)已知函数f(x)|xm|2x1|(mR)，若关于x的不等式f(x)|2x1|的解集为A，且A，求实数m的取值范围解：A，当x时，不等式f(x)|2x1|恒
8、成立，即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立，|xm|2x12x1，即|xm|2在x上恒成立，2xm2，x2mx2在x上恒成立，(x2)maxm(x2)min，m0，故实数m的取值范围是.1求不等式|2x1|2x1|6的解集解：原不等式可化为或或解得x，即原不等式的解集为.2已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.解：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，由2x65，得x2；当24时，由2x65，得41的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解：
9、(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0x；(2)若关于x的不等式f(x)a22a的解集为R，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于f(x)x0，不等式f(x)x0可化为|x2|x|x1|，当x(x1)，解得x3，即3xx1，解得x1，即1x2时，x2xx1，解得x3，即x3，综上所述，不等式f(x)x0的解集为x|3x3(2)由不等式f(x)a22a可得|x2|x1|a22a，|x2|x1|x2x1|3，当且仅当x(，1时等号成立，a2
10、2a3，即a22a30，解得a1或a3.实数a的取值范围为(，13，)6已知函数f(x)|xa|x1|.(1)若a2，求不等式f(x)x2的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)不等式f(x)x2等价于或或，解得x1或x3，故原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，当(xa)(x1)0时取等号若关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，只需|a1|2，解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)7已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3
