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1、【文库独家】解直角三角形单元测试一、填空题:(30分)1、在RtABC中,C90,a2,b3,则cosA,sinB,tanB。2、直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,A是锐角,则sinA。3、已知tan,是锐角,则sin。4、cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60);5、如图1,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号)xOAyB (1) (2) (3)6、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为.7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米,则他离地面
2、米高。8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。9、在ABC中,ACB90,cosA=,AB8cm ,则ABC的面积为_ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45,则这间房子的宽AB是 _米。二、选择题:(30分)11、sin2sin2(90) (090)等于()A.0 B.1 C.2 D.2sin212、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三
3、角函数值()A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小13、以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为,则点P的坐标为( ) A.(cos,1) B.(1,sin) C.(sin,cos) D.(cos,sin)14、如图4,在ABC中,C=90,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosBDC=,则BC的长是( )A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm (4) (5) (6)15、已知a为锐角,sina=cos500则a等于( )A.200 B.300 C.400 D.5
4、00 16、若tan(a+10)=,则锐角a的度数是( )A、20 B、30 C、35 D、5017、如果、都是锐角,下面式子中正确的是( )A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时,+=600C、若时,则coscos D、若cossin,则+90018、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )A9米 B28米 C米 D.米19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为 ( )A.a m B.(a
5、tan)m C. m D.a(tantan)m20、如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到的位置,此时露在水面上的鱼线为,则鱼竿转过的角度是( )A60 B45 C15 D90三、解答题:(60分)21、计算(8分):(1)tan30sin60cos230sin245tan45(2)22、(8分)ABC中,C90.(1)已知:c 8,A60,求B、a、b(2) 已知:a3, A30,求B、b、c.23、(5分)如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10,已知山坡的坡角为15,
6、求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin100.17,cos100.98,tan100.18,sin150.26,cos150.97,tan150.27) 24、 (8分) 已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。(1)求m的值;(2)求RtABC的内切圆的面积。25、(6分)如图,ABC是等腰三角形,ACB=90,过BC的中点D作DEAB,垂足为E,连结CE,求sinACE的值.26、(7分)(05苏州)为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口
7、上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9,BC=)为标明限高,请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)(sin180.3090,cos180.9511,tan180.3249)27、(8分)如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30,在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75.已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?28、(10分)如图,点A(tan,0),B(tan,0)在x轴的正半轴上,点A在点B的左边,、是以线段AB为斜
8、边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角; (1)若二次函数y=x2kx+(2+2kk2)的图象经过A、B两点,求它的解析式。 (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案:1、,2、3、4、05、(0,4+)6、7、258、39、10、a11、B 12、C 13、D 14、A 15、C16、D 17、B 18、D 19、D 20、C21(1)(2)222、(1)B=30,a=12,b=4(2)B=30,b=9,c=623、BF=48.5=CE,DE=13,CF=BE=14.5,AE=8.73,AB=23.2m24、(1)m=20(m=2舍)(2)425、26、BD=2.924,DC=2.424,CE=2.327、不会穿过居民区。过A作AHMN于H,则ABH=45,AH=BH设AH=x,则BH=x,MH=x=x+400,x=200+200=546.1500不会穿过居民区。28、(1)tantan=k22k2=1 k1=3(舍),k2=1解析式为y=x2+x1(2)不在。