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1、第2课时 导数的运算法则 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(1)若若f(x)c(c为常数为常数)，则，则f(x) ；(2)若若f(x)xa a(a aQ*)，则，则f(x) ；(3)若若f(x)sin x，则，则f(x)；(4)若若f(x)cos x，则，则f(x) _；0a axa a1cos xsin x(5)若若f(x)ax，则，则f(x) ；(6)若若f(x)ex，则，则f(x) ；(7)若若f(x)logax，则，则f(x) ；(8)若若f(x)ln x，则，则f(x).axln aex观察下图你能作出判断吗？观察下图你能作出判断吗？h（x）=f（x） + g(x)=？+
2、求求导导求求导导本节课我们就主要解决这一问题本节课我们就主要解决这一问题1.1.掌握掌握导导数的和、差、数的和、差、积积、商的求、商的求导导法法则则. .（重点）（重点）2.2.会运用会运用导导数的四数的四则则运算法运算法则则解决一些函数的求解决一些函数的求导导 问题问题. . （难难点）点）3.3.运用复合函数的求运用复合函数的求导导法法则进则进行复合函数的求行复合函数的求导导. . （难难点）点）探究点探究点1 导导数的运算法数的运算法则则:法则法则1:1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即导数的和（差），即法则法则2:2:两个
3、函数的积的导数两个函数的积的导数, ,等于第一个函数的导等于第一个函数的导数乘第二个函数数乘第二个函数, ,加上第一个函数乘第二个函数的加上第一个函数乘第二个函数的导数导数, ,即即: :法则法则3:3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数, ,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数, ,减去第一个函数乘第二个函减去第一个函数乘第二个函数的导数数的导数, ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方. .即即: :由由法则法则2:2:例例1 求函数求函数y=x3-2x+3的的导导数数.解解:y =(x3-2x+3) =(x3) -(2x) +(3) =3x2-2所以
4、所以,所求函数的导数是所求函数的导数是y =3x2-2求下列函数的求下列函数的导导数数:答案答案:【变式训练变式训练】 函数函数f(x)f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢近变化的快慢. .由上述计算可知由上述计算可知 . .它它表示纯净度为表示纯净度为98%98%左右时净化费用的变化率左右时净化费用的变化率, ,大约是纯大约是纯 净度为净度为90%90%左右时净化费用变化率的左右时净化费用变化率的2525倍倍. .这说明这说明, ,水水的纯净度越高的纯净度越高, ,需要的净化费用就越多需要的净化费用就越多, ,而且净化费用而且净化费用增加的
5、速度也越快增加的速度也越快. .【总结提升总结提升】探究点探究点2 复合函数的求复合函数的求导导法法则则一般地一般地,对对于两个函数于两个函数yf(u)和和ug(x),如果通如果通过变过变量量u,y可以表示成可以表示成x的函数的函数,那么称那么称这这个函数个函数为为函数函数yf(u)和和ug(x)的的_,记记作作yf(g(x).复合函数复合函数yf(g(x)的的导导数和函数数和函数yf(u),ug(x)的的导导数数间间的关系的关系为为yxyuux,即即y对对x的的导导数等于数等于_与与_的乘的乘积积.复合函数复合函数y对对u的的导导数数u对对x的的导导数数例例3 求下列函数的求下列函数的导导数
6、：数：【总结总结提升提升】 利利用用复复合合函函数数求求导导法法则则求求复复合合函函数数的的导导数数的的步步骤骤: :1.1.分分解解复复合合函函数数为为基基本本初初等等函函数数, ,适适当当选选取取中中间间变变量量; ;2.2.求每一求每一层层基本初等函数的基本初等函数的导导数数; ;3.3.每每层层函数求函数求导导后后, ,需把中需把中间变间变量量转转化化为为自自变变量量的函数的函数. .1若若f(x)与与g(x)是定是定义义在在R上的两个可上的两个可导导函数，且函数，且f(x)，g(x)满满足足f (x)=g (x)，则则f(x)与与g(x)满满足（足（ ）A. f(x)g(x) B.
7、f(x)g(x)为为常数函数常数函数C. f(x)=g(x)=0 D. f(x)+g(x)为为常数函数常数函数B2函数函数 y=sinx(cosx1)的的导导数数为为 .y =cos2x+cosx 3曲曲线线y=x3x2l在点在点P(1，1)处处的切的切线线方程方程为为 . y=x2 4.4.求下列函数的导数求下列函数的导数: :答案答案: :（4 4）y=sin(-2x)+cos(-2x).y=sin(-2x)+cos(-2x).（3 3）(3) (3) 设设y=ey=eu u,u=5+4x,u=5+4x2 2, ,则则yyx x=e=eu u(5+4x(5+4x2 2)= =(4) (4)
8、 方法一：函数方法一：函数y=sin(-2x)+cos(-2x)y=sin(-2x)+cos(-2x)由由 y=sin u+cos u,u=-2x y=sin u+cos u,u=-2x 复合而成，复合而成，因为因为yyu u=(sin u+cos u)=cos u-sin u,=(sin u+cos u)=cos u-sin u,uux x=(-2x)=-2=(-2x)=-2，所以所以yyx x=y=yu uuux x=-2(cos u-sin u)=-2(cos u-sin u)=-2=-2cos(-2x)-sin(-2x)cos(-2x)-sin(-2x)方法二方法二: : 函数函数y=
9、sin(-2x)+cos(-2x)y=sin(-2x)+cos(-2x)= = 由函数由函数 复合而成，复合而成，因为因为所以所以6已知抛物已知抛物线线y=x2bxc在点在点(1，2)处处与直与直线线y=x1相切，求相切，求b，c的的值值解：解：令令f（x）= x2bxc，则则f（x）=2x+b又因为点（又因为点（1,21,2）在抛物线上）在抛物线上所以所以所以所以7.如果曲线如果曲线 y=x3+x- -10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行, 求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.(高效学习作业本高效学习作业本)解解: 因为因为 切线与直线切线与直线 y=4x+3
10、 平行平行, 所以所以 切线斜率为切线斜率为 4.又切线在又切线在 x0 处斜率为处斜率为 所以所以 3x02+1=4.所以所以 x0= 1.当当 x0=1 时时, y0=-8;当当 x0=-1 时时, y0=-12.所以所以 切点坐标为切点坐标为 (1, -8) 或或 (-1, -12). 切线方程为切线方程为 y=4x-12 或或 y=4x-8.8.8.某运某运动动物体自始点起物体自始点起经过经过t t秒后的距离秒后的距离s s满满足足s=s=-4t-4t3 3+16t+16t2 2. .(1)(1)此物体什么此物体什么时时刻在始点刻在始点? ?(2)(2)什么什么时时刻它的速度刻它的速度
11、为为零零? ?解解: :( (1)1)令令s=0,s=0,即即 t t4 4-4t-4t3 3+16t+16t2 2=0,=0,所以所以t t2 2(t-8)(t-8)2 2=0,=0,解解得得: : t t1 1=0,t=0,t2 2=8.=8.故在故在t=0t=0或或t=8t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在始点始点. .(2) (2) 即即t t3 3-12t-12t2 2+32t=0,+32t=0, 解得解得:t:t1 1=0,t=0,t2 2=4,t=4,t3 3=8,=8,故在故在t=0,t=4t=0,t=4和和t=8t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零. .1.1.求导法则求导法则注意注意: : 2.2.复合函数的导数复合函数的导数3.函数求函数求导导的基本步的基本步骤骤：（1）分析函数的）分析函数的结结构和特征；构和特征；（2）选择选择恰当的求恰当的求导导法法则则和和导导数公式；数公式；（3）整理得到）整理得到结结果果.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.
