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1、 中考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -5的倒数是（）A. -5B. 5C. D. 2. 据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A. 37105B. 3.7105C. 3.7106D. 0.371073. 下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. 2a2b-a2b=a2bC. 3a+3b=3abD. a5-a2=a34. 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，1=36，那么2=（）A. 54B. 56C. 44D. 46
2、6. 在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A. B. C. D. 7. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）A. 8B. 6C. 5D. 08. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =9. 下列命题中哪一个是假命题（）A. 8的立方根是2B. 在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C. 菱形的对角线相等且平分D. 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10. 如图
3、，在ABC中，C=90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB=10，AC=8，则CD的长是（）A. 2B. 2.4C. 3D. 411. 如图，抛物线y=ax2-6ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C点为圆心，半径为2画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）A. （，-）B. （4，-5）C. （3，-5）D. （3，-4）12. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的
4、值是（）A. 3B. 4C. D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 因式分解：ab2-2ab+a=_14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_15. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是_m（结果保留根号）；16. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=5，将ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sinCFD的值为_三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：18. 先
5、化简，再求值：，其中x=219. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=_，n=_，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书20. 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DEAC，CEBD，连接BE（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AOD=120，CD
6、=2，求DE和tanDBE的值21. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22. 如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD （1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，CD2，AD4，求直径AB的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明23. 如图，已知抛物线经y
7、=ax2+bx-3过A（1，0）、B（3，0）、C三点（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQy轴交BC于Q点请问是否存在点P使得BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DEBC交AC于E点，连接BE若BDECEB，求D点坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5的倒数是-；故选：D根据倒数的定义可直接解答本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】C【解析】解：3700000=3.7106，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
8、中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n=7-1=6此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3.【答案】B【解析】解：A原式=5a，故A错误；B原式=a2b，故B正确；C3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；Da5与a2不是同类项，不能合并，故D错误故选：B合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此解答即可本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
9、C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】A【解析】解：ABBC，1=36，3=90-1=54ab，3=2=54故选：A先根据ABBC，即可得到3=90-1=54再根据ab，即可得出3=2=54本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键6.【答案】B【解析】解：六张卡片上分别写有，1.5，
10、5，0，六个数，无理数的是，从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：故选：B先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为，0，1，2，5，6，6，8 中位数为5故选：C将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8.【答案】B【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据
11、题意得，=故选：B设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键9.【答案】C【解析】解：A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选：C利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定
12、正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识，难度不大10.【答案】C【解析】解：如图，作DEAB于E，AB=10，AC=8，C=90，BC=6，由基本尺规作图可知，BD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，可设DE=DC=x，ABD的面积=ABDE=ADBC，即10x=（8-x）6，解得x=3，即CD=3，故选：C作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，根据三角形ABD的面积公式列方程计算即可本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11.【答案】
13、D【解析】解：y=ax2-6ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（5，0），y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，顶点C（3，-4a），当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，OC=OP+2=5，=5（a0），a=1，C（3，-4），故选：D首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长12.【答案】B【解析】解：设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），在y=中，令y=2n，解得：x=，SCDE=1，|n|m-|=1，即n=1，mn=4k-4故选：B设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键13.【答案】a（b-1）2【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；故答案为：a（b-1）2原式提取a，再运用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.【答案】（-3，2）【解析】解：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx
