《2020版高考数学（理）刷题小卷练 25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练 25（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刷题增分练 25基本不等式及简单的线性规划刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019山东临汾月考不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案：C解析：由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B.C. D.答案：B解析：0x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16答案：B解析：由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.4若直线mxny20(m0，n0)被圆(x3)2(y1)21截得的弦
2、长为2，则的最小值为()A4 B6C12 D16答案：B解析：由题意，圆心坐标为(3，1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即3mn20,3mn2.所以(3mn)6，当且仅当时取等号，因此的最小值为6，故选B.52019湖南永州模拟已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案：C解析：2a，由正弦定理可得，2sinA22，即sinA1，sinA1，当且仅当，即BC时，等号成立，A，bc，ABC是等腰直角三角形，故选C.62019开封模拟已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是(
3、)A. B.C32 D64答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当直线ux2y经过点A(1,3)时，u取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二由题易知zx2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.7若实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为12，最小值为0，则实数k()A
4、2 B1C2 D3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数zkxy可化为ykxz，若k0，则z的最小值不可能为0，若k0，当直线ykxz过点(1,3)时，z取最小值0，得k3，此时直线ykxz过点(4,0)时，z取得最大值12，符合题意，故k3.82019云南红河州统一检测设x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为2，则的最小值为()A25 B19C13 D5答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值2，即2a3b1，所以(2a3b)
5、136136225，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为25，故选A.二、非选择题9已知x，则f(x)4x2的最大值为_答案：1解析：因为x0，则f(x)4x23231.当且仅当54x，即x1时，等号成立故f(x)4x2的最大值为1.102019广东清远模拟若x0，y0，且1，则xy的最小值是_答案：16解析：因为x0，y0，且1，所以xy(xy)1010216，当且仅当9x2y2，即y3x12时等号成立故xy的最小值是16.112018全国卷若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示由z3x2y得yx.作直线l0：yx.平移直线l0，
6、当直线yx过点(2,0)时，z取最大值，zmax32206.12某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2 100x900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由
7、xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax2 10060900100216 000(元)刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019河北卓越联盟联考已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7) D(，24)(7，)答案：A解析：由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a0，b0，并且，成等差数列，则a9b的最小值为()A16 B9C5 D4答案：A解析：，成等差数列，1，a9b(a9b)1010216，当且仅当且1即a4，b时等号成立，故选A.
8、5已知a，b为正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是()A32 B32C4 D2答案：A解析：因为函数y2aexb的图象过点(0,1)，所以2ab1.又a0，b0，所以332，当且仅当，即ba时取等号，所以的最小值是32.6已知x，y满足约束条件若zx4y的最大值与最小值之差为5，则实数的值为()A3 B.C. D1答案：A解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,4)，B(3，)由zx4y，得yx，作出直线yx，并平移，知当该直线经过点A时，z取得最大值，且最大值为14417；当该直线经过点B时，z取得最小值，且最小值为3453.因为zx4y的最大
9、值与最小值之差为5，所以17(53)2055，得3.故选A.72019太原模拟已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为()A4 B.C. D.答案：D解析：因为目标函数zaxy，所以yaxz，易知z是直线yaxz在y轴上的截距分析知当直线yaxz的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，此时a，即a，故选D.82019湖北联考已知实数x，y满足则z|2x3y4|的最小值为()A. B.C. D.答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m2x3y4，在直线2x
10、3y40上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取得最小值，联立解得x1，y4，此时mmin213446，则|m|max6，在直线2x3y40下方并满足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立解得x2，y1，即C(2,1)，此时mmax5，|m|max5，故|m|max6，故z|2x3y4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z6，故选D.二、非选择题92018全国卷若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线xyz过点C时z取得最大值由得点
11、C(5,4)， zmax549.102019郑州模拟已知不等式组表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_答案：解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线ykx1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线ykx1只要经过AB的中点即可由方程组解得A(1,0)由方程组解得B(2,3)所以AB的中点坐标为，代入直线方程ykx1得，k1，解得k.11设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a1时，求函数f(x)的最小值解析：(1)当a2时，f(x)xx1121，当且仅当x1，即x1时取等号，所以f(x)min21.(2)当0a1时，任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).因为0a1，所以10，因为x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，故f(x1)f(x2)，即f(x)在0，)上为增函数所以f(x)minf(0)a.12
