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1、第 1 页 共 21 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若代数式的值与 1 0互为相反数 则 x A 1B 2C 2D 4 2 如图 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图 其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 你认为从左面看到的这 个几何体的形状图是 A B C D 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B C D 4 下列说法正确的是 A 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例 应绘制折线统计 图 B 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况 随机抽取其中 800 名
2、学生进行调 査 这次调查的样本是 800 名学生 C 任意画出一个平行四边形 它是中心对称图形 是必然事件 D 若点 A a 1 b 2 在第二象限 则点 B 1 b a 在第一象限 5 若 2a2nb2m 2与 bm 1an 1可以合并 那么 4n 2m 的值是 A 2B 1C 1D 2 6 若 M 的化简结果是 那么分式 M 为 A B C D 7 如图 四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成 赵爽弦图 随机往大正 方形区域内投针一次 则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 A B C D 第 2 页 共 21 页 8 如图 等边三角形 ABC 内接于 O 若 O 的半径为
3、2 则图 中阴影部分的面积等于 A B C D 9 若关于 x 的一元二次方程 m 5 x2 2x 2 0 有实根 则符合条件的所有正整数 m 的代数和为 A 25B 16C 10D 3 10 现有以下命题 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 命题 若 a b 则 a b 的逆命题 如果 x2 0 那么 x 0 一组对边平行 另外一组对边相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 11 已知二次函数 y x2 bx c 点 A 1 y1 与点 B 1 t y2 都在该函数的图象上 且 t 是正整数 若满足 y1 y2的点 B 有且只有 3
4、个 则 b 的取值范围是 A 4 b 5B 5 b 6C 4 b 5D 5 b 6 12 如图 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 点 B 的对应点为点 E 点 A 的对应点为点 D 当点 E 恰好落在边 AC 上时 连 接 AD ACB 36 AB BC AC 2 则 AB 的长度是 A 1 B 1 C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 13 已知 x2 xy 3 2xy y2 8 则代数式 2x2 4xy y2的值为 14 计算 15 如图 AB 是 O 的直径 E 是 OB 的中点 过 E 点作 弦 CD AB G 是弧 AC 上任意一点 连结 AG GD 则 G 第
5、3 页 共 21 页 16 如图 Rt ABC 中 C 90 以点 B 为圆心 适当长 为半径画弧 与 ABC 的两边相交于点 E F 分别以 点 E 和点 F 为圆心 大于 EF 的长为半径画弧 两弧 相交于点 M 作射线 BM 交 AC 于点 D 若 AD 10cm ABC 2 A 则 CD 的长为 17 如果一组数据 1 3 5 a 8 的方差是 0 7 则另一组数据 11 13 15 a 10 18 的方差是 18 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 将 BD 向两个方向延长 分别至点 E 和点 F 且使 BE DF 若 AC 4 BE 1 则四边形 AECF
6、的周长为 19 如图 点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的一个 动点 连接 AO 并延长交另一分支于点 B 以 AB 为 底作等腰 ABC 且 ACB 120 点 C 在第一象限 随着点 A 的运动点 C 的位置也不断变化 但点 C 始终在双曲线 y 上运动 则 k 的值为 20 在矩形 ABCD 中 P 为 CD 边上一点 DP CP APB 90 将 ADP 沿 AP 翻 折得到 AD P PD 的延长线交边 AB 于点 M 过点 B 作 BN MP 交 DC 于点 N 连 接 AC 分别交 PM PB 于点 E F 现有以下结论 连接 DD 则 AP 垂直平分 DD 四边形 PMBN
7、 是菱形 AD2 DP PC 若 AD 2DP 则 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 21 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 点 E 为 AB 上一点 AC AE 3 BC 4 过 点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D 延长 BC 交 AD 于点 F 第 4 页 共 21 页 1 求 CF 的长 2 求 D 的正切值 四 解答题 本大题共 5 小题 共 40 0 分 22 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 3 1 0 2 的四个小球 除数字不同外 小球没有任何区别 每次试验先搅拌均匀 1 从中任取一球 将球上的数字
8、记为 a 则关于 x 的一元二次方程 ax2 2ax a 3 0 有实数根的概率 2 从中任取一球 将球上的数字作为点的横坐标 记为 x 不放回 再任取 一球 将球上的数字作为点的纵坐标 记为 y 试用画树状图 或列表法 表示出 点 x y 所有可能出现的结果 并求点 x y 落在第二象限内的概率 23 某文具店经销甲 乙两种不同的笔记本 已知 两种笔记本的进价之和为 10 元 甲种笔记本每本获利 2 元 乙种笔记本每本获利 1 元 马阳光同学买 4 本甲种笔记 本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元 1 甲 乙两种笔记本的进价分别是多少元 2 该文具店购入这两种笔记本共 60 本 花费不超过
9、 296 元 则购买甲种笔记本 多少本时该文具店获利最大 3 店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本 如 果甲种笔记本的售价每提高 1 元 则每天将少售出 50 本甲种笔记本 如果乙种笔 记本的售价每提高 1 元 则每天少售出 40 本乙种笔记本 为使每天获取的利润更 多 店主决定把两种笔记本的价格都提高 x 元 在不考虑其他因素的条件下 当 x 定为多少元时 才能使该文具店每天销售甲 乙两种笔记本获取的利润最大 第 5 页 共 21 页 24 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 F 是圆 O 上一点 BAF 的平分线交 O 于点 E 交 O 的切线 BC
10、于点 C 过点 E 作 ED AF 交 AF 的延长线于点 D 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 3 CE 2 求的值 若点 G 为 AE 上一点 求 OG EG 最小值 25 如图 点 E F 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC 上 连接 EF 将 BEF 沿直线 EF 翻折得到 HEF AB 8 BC 6 AE EB 3 1 1 如图 1 当 BEF 45 时 EH 的延长线交 DC 于点 M 求 HM 的长 2 如图 2 当 FH 的延长线经过点 D 时 求 tan FEH 的值 3 如图 3 连接 AH HC 当点 F 在线段 BC 上运动时 试探究四边形 AHCD 的
11、 面积是否存在最小值 若存在 求出四边形 AHCD 的面积的最小值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 21 页 26 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 和点 B 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 3 0 点 C 的 坐标为 0 5 有一宽度为 1 长度足够长的矩形 阴影部分 沿 x 轴方向平移 与 y 轴平行的一组 对边交抛物线于点 P 和点 Q 交 直线 AC 于点 M 和 点 N 交 x 轴于点 E 和点 F 1 求抛物线的解析式及点 A 的坐标 2 当点 M 和 N 都在线段 AC 上时 连接 MF 如果 sin AMF 求点 Q 的坐标 3 在矩形的平移
12、过程中 是否存在以点 P Q M N 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 1 0 1 1 x 2 故选 B 先求出 1 0 1 根据相反数的定义 得到 1 即可求解 本题考查代数式求值 相反数 零指数幂 熟练掌握相反数的定义和零指数幂的运算是 解题的关键 2 答案 D 解析 解 由俯视图知该几何体共 2 列 其中第 1 列前一排 1 个正方形 后 1 排 2 个 正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形 所以从左面看到的这个几何体的形状图是 故选 D 由俯视图知该几何体共 2 列
13、 其中第 1 列前一排 1 个正方形 后 1 排 2 个正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形 据此可得左视图 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 3 答案 D 解析 解 A 中两项不是同类项不能化简 B 中 3 33 3 3 27 243 C 中 2m 2 2 D 中 2 2a2 18a4 2a2 12a3 2a2 9a2 1 6a 故选 D A 中两项不是同类项不能化简 B 化简后结果为 243 C 中 2m 2 2 本题考查二次根式的乘除法 合并同类项 有理数的运算 熟练掌握实数的运算法则是 解题的关键 4 答案 C 解析 解 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不
14、戴眼镜所占的比例 应绘制扇形 统计图 A 错误 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况 随机抽取其中 800 名学生进行调査 这次 调查的样本是 800 名学生每月零花钱的情况 B 错误 第 8 页 共 21 页 任意画出一个平行四边形 它是中心对称图形 是必然事件 C 正确 若点 A a 1 b 2 在第二象限 则点 B 1 b a 在第二象限 D 错误 故选 C 根据扇形统计图 样本的概念 平行四边形的性质 点的坐标判断即可 本题考查的是扇形统计图 样本的概念 平行四边形的性质 点的坐标 掌握平行四边 形是中心对称图形 事件的确定方法是解题的关键 5 答案 A 解析 解 由题意可知 2n
15、n 1 2m 2 m 1 n 1 m 3 原式 4 6 2 故选 A 根据同类项的定义即可求出答案 本题考查同类项的定义 解题的关键是正确理解同类项的定义 本题属于基础题型 6 答案 B 解析 a b 1 故选 B 本题求 M 可转化为 的运算 本题运用了分式的加减乘除混合运算 注意符号不要出错 7 答案 D 解析 分析 本题考查了几何概率 某事件的概率 相应事件所占的面积与总面积之比 也考查了勾 股定理 先利用勾股定理计算 AB 的长 然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可 解答 解 AB 10 所以小正方形的面积 102 4 6 8 4 所以针扎在小正方形 GHEF 部分的概率 故选
16、D 8 答案 C 第 9 页 共 21 页 解析 分析 本题考查了三角形的外接圆与外心 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的 交点 叫做三角形的外心 也考查了等边三角形的性质 连接 OC 如图 利用等边三 角形的性质得 AOC 120 S AOB S AOC 然后根据扇形的面积公式 利用图中阴影部 分的面积 S扇形 AOC进行计算 解答 解 连接 OC 如图 ABC 为等边三角形 AOC 120 S AOB S AOC 图中阴影部分的面积 S扇形 AOC 故选 C 9 答案 C 解析 分析 本题考查了根的判别式 一元二次方程的定义 熟练掌握根的判别式是解题的关键 若一元二次方程有实根 则根的判别式 b2 4ac 0 建立关于 m 的不等式 即可求出 m 的值 将其相加即可得出结论 解答 解 关于 x 的一元二次方程 m 5 x2 2x 2 0 有实根 4 8 m 5 0 且 m 5 0 解得 m 5 5 且 m 5 m 为正整数 且该方程的根都是整数 m 1 2 3 4 1 2 3 4 10 故选 C 10 答案 B 解析 解 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 是真
