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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -的相反数是（）A. -B. C. D. -2. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D. 4. 如图，直线ABCD，RtDEF如图放置，EDF=90，若1+F=70，则2的度数为（）A. 20B. 25C. 30D. 405. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数
2、（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分6. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A. B. C. D. 7. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG
3、，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为_10. 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x-m的图象不经过_象限11. 如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为_cm12. 读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求
4、和符号通过对以上材料的阅读，计算=_13. 如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA若OM=2MC，SOAC=12则k的值为_14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为_三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）15. 先化简，再求值：-，其中x=-416. 如图，一次函数y1=-x+2的图象与反
5、比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解
6、答）.四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）18. 计算：19. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AED=B（1）求证：AEDEBC（2）当AB=6时，求CD的长20. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿
7、东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？22. 如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作ADCD于点D，交O于点E，且=（1）求证：CD是O的切线；（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的长23. 如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，
8、设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=_请予证明24. 已知二次函数的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由答案和解析1.【
9、答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】D【解析】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选：D直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键3.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，故选：A根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图4.【答案】A【解析】解：ABCD，ABD+BDC=180，ABD=1+F=70，BDC=110，
10、EDF=90，2=BDC-EDF=20故选：A先由外角的性质可得：ABD=1+F=70，然后由两直线平行同内角互补可得：ABD+BDC=180，进而可得：BDC=110，然后由EDF=90，进而即可求得2的度数此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补5.【答案】D【解析】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425故错误的为D故选：D结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解本题考查了众数、平均数、中位数的
11、知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6.【答案】C【解析】解：如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，=，故选：C如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题
12、，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型7.【答案】B【解析】解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=2S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根
13、据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=2根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得出SAOB=3本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积8.【答案】D【解析】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x则SAEG=AEAGsinA=x（2-x）；故y=SABC-3SAEG=-3x（2-x）=（3x2-6x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2-x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状本题考查动点问题的函数图
