《高考数学（理）一轮课件：第2章第5讲 对数与对数函数 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮课件：第2章第5讲 对数与对数函数 .pptx（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲对数与对数函数 高考帮 理科数学 第二章函数概念与基本初等函数 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录CONTENTS 命题规律 聚焦核心素养 考点1对数与对数运算考点2对数函数的图象与性质 考法1对数式的运算考法2对数函数的图象及应用考法3对数函数的性质及应用考法4指数函数 对数函数的综合问题 B考法帮 题型全突破 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 C方法帮 素养大提升 专题有关对数运算的创新应用问题 考情精解读 命题规律聚焦核心素养 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 命题规律 1 命题分析预测本讲是高考的一个热点 主要考查对数式的大小比较 对数函数的图象和性质 也常与其他
2、函数 方程 不等式等综合命题 以选择题和填空题为主 也可能在解答题中出现 难度中等 2 学科核心素养本讲通过对数运算 对数函数的图象及性质考查分类讨论思想 数形结合思想 转化与化归思想的运用以及考生的数学运算素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1对数与对数运算考点2对数函数的图象与性质 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 1 对数的概念一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫作以a为底N的对数 记作x logaN 其中a叫作对数的底数 N叫作真数 由此可得对数式与指数式的互化 ax N logaN x a 0 且a 1 考点1对数与对数运算 重点 说明几种常见的对数 2
3、 对数的性质 运算法则及重要公式 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 说明 1 应用换底公式时 一般选用e或10作为底数 2 表中有关公式均是在式子中所有对数符号有意义的前提下成立 考点2对数函数的图象与性质 重点 1 对数函数的图象和性质 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 注意当对数函数的底数a的大小不确定时 需分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 3 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 如图所示 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 B考法帮 题型
4、全突破 考法1对数式的运算考法2对数函数的图象及应用考法3对数函数的性质及应用考法4指数函数 对数函数的综合问题 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法1对数式的运算 思维导引 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 化为2与5的常用对数 利用lg2 lg5 1化简求值 化为2与3的常用对数 开方后整理求值 1 2 3 用换底公式化为常用对数 整理求值 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 对数运算的一般思路 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数的运算性质化简合并 2 先将对数式化为
5、同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底数对数的真数的积 商 幂的运算 3 利用式子lg2 lg5 1进行化简 示例2函数y logax与y x a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 考法2对数函数的图象及应用 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 思维导引 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 解析当a 1时 函数y logax的图象为选项B D中过点 1 0 的曲线 此时函数y x a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a 1 选项B D中的图象都不符合要求 当0 a 1时 函数y logax的图象为选项A C中过点 1 0 的曲线 此时函数y x a的图象与y轴
6、的交点的纵坐标a应满足0 a 1 选项A中的图象符合要求 选项C中的图象不符合要求 答案A 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 思维导引将不等式恒成立转化为判断两个函数图象在同一平面直角坐标系中的位置关系来求解 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 解析设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 21时 如图所示 要使在区间 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的图象的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 所以loga2 1 即1 a 2 答案C 归纳总结 对数型函数图象的考查类型及解题思路1 对有关对数
7、型函数图象的识别问题 主要依据底数确定图象的变化趋势 图象的位置 图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等求解 2 对有关对数型函数的作图问题 一般是从基本初等函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到所要求的函数图象 特别地 当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决 即数形结合法 应用时要准确地画出图象 把方程的根 不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系问题 拓展变式1函数y 2log4 1 x 的图象大致是 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 1 C函数y 2log4 1 x 的定义域为 1 排除A B 函数y 2l
8、og4 1 x 在定义域上单调递减 排除D 选C 考法3对数函数的性质及应用 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 答案D 归纳总结比较对数值大小的类型及相应方法 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 示例5已知a 0且a 1 若函数f x loga ax2 x 在 3 4 上是增函数 则a的取值范围是 思维导引对底数a按a 1和0 a 1进行讨论 分别求出f x loga ax2 x 在 3 4 上单调递增时a的取值范围 然后取并集即可 2 对数型函数的单调性问题 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 突破攻略 理科数学第二章 函数概念与基本初等
9、函数 对数型复合函数的单调性问题的求解策略1 对于y logaf x 型的复合函数的单调性 有以下结论 函数y logaf x 的单调性与函数u f x f x 0 的单调性在a 1时相同 在0 a 1时相反 2 研究y f logax 型的复合函数的单调性 一般用换元法 即令t logax 则只需研究t logax及y f t 的单调性即可 注意研究对数型复合函数的单调性 一定要坚持 定义域优先 原则 否则所得范围易出错 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 考法4指数函数 对数函数的综合问题 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 答案B 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学
10、第二章 函数概念与基本初等函数 答案C 感悟升华1 解决指数函数与对数函数综合问题的注意点 1 解决指数函数与对数函数的综合问题时 要注意运用指数 对数函数的图象与性质等知识和研究函数的性质的思想方法来分析解决问题 2 解决与指数函数 对数型函数有关的问题时 要注意数形结合思想的应用 3 在给定条件下 求字母的取值范围是常见题型 要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 2 解决与指数 对数型函数有关的恒成立问题的基本思路 1 与指数型函数有关的恒成立问题 通常采取转化与化归的思想 即当a 1时 af x ag x 恒成立 f x g x 恒成立
11、 f x g x 0恒成立 f x g x min 0 再构造函数h x f x g x 求出h x 的最小值即可 当00在R上恒成立 若函数y logaf x 的值域为R 则函数f x 能取所有正实数 C方法帮 素养大提升 专题有关对数运算的创新应用问题 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 专题有关对数运算的创新应用问题 思维导引要先读懂题意 搞清其本质就是利用对数来比较两个数的大小 然后根据相关公式计算 素养提升在解决对数的化简与求值问题时 要理解并灵活运用对数的定义 对数的运算性质 对数恒等式和对数的换底公式 同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 有助于提升学生的转化能力和数学运算能力 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学第二章 函数概念与基本初等函数 拓展变式3里氏震级M的计算公式为M lgA lgA0 其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 A0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是1000 此时标准地震的振幅为0 001 则此次地震的震级为级 9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍
