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1、【文库独家】用公式法解一元二次方程 学习目标来源:Zxxk.Com1、会用公式法解一元二次方程2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b24ac03、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。来源:学科网学习重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程学习难点:求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程一、情境引入:1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,求解,定根2、用配方法解下例方程(1) (2)3、用直
2、接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程ax2bxc = 0(a0)的实数根呢?二、探究学习:1尝试:如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0(a0)?回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:解:因为,所以方程两边都除以,得 移项,得 配方,得 即 (这样原方程就化成了(x+h)2=k的形式)能用直接开平方解吗?什么条件下就能用直接开平方解了?当,且时,大于等于零吗?让学生思考、分析,发表意见,得出结论:因为,所以,从而当时,得所以 即 到此,你能得出什么结论?2概括总结一般地,对于一般形式
3、的一元二次方程 ,当时,它的根是 ()这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数、的值,直接求得方程的解。 问题2、(1)为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0?(2)在一元二次方程中,如果b2-4ac0,那么方程有实数根吗?为什么?在用配方法求的根时,得,因为负数没有平方根,所以在一元二次方程中,如果b2-4ac0,那么方程无实数根,这是由于无意义。3.概念巩固:(1)把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ,b2-4ac= (2)用公式法解
4、方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )A.x= B. x=C. x= D. x=4.典型例题:例 用公式法解下列方程: x23x2 = 0 2 x27x = 4 分析:第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。解(1)a=1,b=3,c=2 解:移项,得2x2-7x-4=0 b2-4ac=32-412=10 a=2,b=-7,c=-4 b2-4ac=49-42(-4)=810x1=-1,x2=-2 ,x1=4,(3)x2=3x-8来源:学科网ZXXK解:移项,得x2-3x+8=0a=1,b=-3,c=8b2-4ac=9-418=-230原方程无解用公式法解一元二次方程的一般步
5、骤?说明:用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式,进而确定a、b、c的值,再求出b2-4ac的值,当b2-4ac0的前提下,再代入公式求解;当b2-4ac0时,方程无实数解(根)5.巩固练习:练习1用公式法解下列方程(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0(3) (4)(5)4x2+4x-1=-10-8x (6)2x2-7x+70 练习2两个连续正偶数的积等于168,求这两个偶数三、归纳总结:1、解一元二次方程一般有哪几种方法?一元二次方程的求根公式是什么?用公式法解一元二次方程时要注意什么?2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明。来源:学科网ZXXK3、若解一个一元二次方程时,b24ac0,请说明这个方程解的情况。