《高考数学（文）大一轮复习人教A通用课件：第5讲 函数的单调性与最值 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）大一轮复习人教A通用课件：第5讲 函数的单调性与最值 .pptx（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前双基巩固 课堂考点探究 教师备用例题 1 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 2 会运用基本初等函数的图像分析函数性质 考试说明 f x1 f x2 f x1 f x2 1 单调函数的定义 上升的 下降的 知识聚焦 增函数或减函数 区间D f x0 M f x M 对点演练 题组一常识题 题组二常错题 索引 求单调区间忘记定义域导致出错 求分段函数的单调性时忘记整体考虑导致出错 利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解出错 混淆 单调区间 与 在区间上单调 两个概念出错 探究点一函数单调性的判断与证明 总结反思 定义法证明函数单调性的一般步骤 1 任取x1 x2 D 且x1 x2 2
2、 作差f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 4 定号 即判断f x1 f x2 的正负 5 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 探究点二求函数的单调区间 总结反思 1 求函数单调区间的常见方法 定义法 图像法 导数法 2 求复合函数单调区间的一般步骤为 确定函数的定义域 求简单函数的单调区间 求复合函数的单调区间 其依据是 同增异减 微点1利用函数的单调性比较大小 探究点三利用函数单调性解决问题 微点2利用函数的单调性解决不等式问题 总结反思 利用函数单调性解不等式的具体步骤是 1 将函数不等式转化成f x1 f x2 的形式 2 论证函数f x 的单调性 3 根
3、据函数f x 的单调性 将不等式转化为形如 x1 x2 或 x1 x2 的常规不等式 从而得解 微点3利用函数的单调性求最值问题 思路点拨 1 对原函数解析式化简变形 利用常见函数的单调性确定f x 的单调性 从而得到函数f x 在给定区间上的最小值 2 函数f x 可看成是由函数y 和函数y log2 x 4 组合而成的 由这两个函数的单调性可得函数f x 的单调性 从而得到f x 在给定区间上的最大值 总结反思 若函数f x 在区间 a b 上单调 则必在区间的端点处取得最值 若函数f x 在区间 a b 上不单调 则最小值为函数f x 在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值 最大值为函
4、数f x 在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值 微点4利用函数的单调性求参数的范围 或值 思路点拨 1 根据一次函数以及指数函数的性质 结合函数f x 的单调性得到不等式组 解出即可 2 根据f x 的解析式 求出其单调递增区间 利用 1 是所得单调递增区间的子集 求得a的取值范围 总结反思 1 根据函数的单调性 将题设条件转化为含参数的方程 组 或不等式 组 即可求出参数的值或范围 2 若分段函数是单调函数 则不仅要保证在各区间上单调性一致 还要确保在整个定义域内是单调的 应用演练 备选理由 例1是利用图像求单调区间的问题 例2是换元法求函数最值的问题 例3是利用函数单调性求参数的问题 这3道题目都具有一定难度 作为对前面例题的补充 希望对提高学生的解题能力有帮助
