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1、第 1 页 共 18 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在 2 3 0 1 中 最小的数是 A 2B 3C 0D 1 2 2018 年浙江省生产总值约为 56200 亿元 数 56200 用科学记数法表示为 A 56 2 103B 5 62 104C 562 102D 0 562 103 3 小明从正面观察如图所示的两个物体 看到的是 A B C D 4 五名男生的体重 单位 kg 分别为 50 55 60 55 57 则这组数据的中位数 是 A 50B 55C 57D 60 5 如图 直线 a b 直线
2、c 分别与 a b 相交 1 120 则 2 的 度数为 A 60 B 120 C 50 D 70 6 若代数式和的值相等 则 x 的值为 A x 7B x 7C x 5D x 3 7 已知点 2 y1 3 y2 2 y3 在函数 y 的图象上 则 A y2 y1 y3B y1 y2 y3C y3 y1 y2D y1 y3 y2 8 王爷爷上午 8 00 从家出发 外出散步 到老年阅 览室看了一会儿报纸 继续以相同的速度散步一段 时间 然后回家 如图描述了王爷爷在散步过程中离家 的路程 s 米 与所用时间 t 分 之间的函数关 系 则下列信息错误的是 第 2 页 共 18 页 A 王爷爷看报纸
3、用了 20 分钟B 王爷爷一共走了 1600 米 C 王爷爷回家的速度是 80 米 分D 上午 8 32 王爷爷在离家 800 米处 9 甲 乙两位同学用尺规作 过直线 l 外一点 C 作直线 l 的 垂线 时 第一步两位同学都以 C 为圆心 适当长度为 半径画弧 交直线 l 于 D E 两点 如图 第二步甲同 学作 DCE 的平分线所在的直线 乙同学作 DE 的中垂线 则下列说法正确的是 A 只有甲的画法正确B 只有乙的画法正确 C 甲 乙的画法都正确D 甲 乙的画法都不正确 10 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的对 称轴是直线 x 1 其图象的一部分如
4、图所示 下列说法中 abc 0 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 2c 3b 0 正 确的结论有 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 因式分解 3ab 6a 12 已知 x 3 是一元二次方程 2ax2 ax 5 的一个解 则 a 13 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 6 BD 8 则这个菱形的边长 为 14 将一次函数 y 2x 1 的图象向右平移 2 个单位 所得图象的函数解析式为 15 在 Rt ABC 纸片上剪出 7 个如图所示的正方形 点 E F 落在 AB 边上 每个正方 形的边长为 1 则 Rt ABC 的面积为 16 我们常
5、见的汽车玻璃升降器如图 所示 图 和图 是升降器的示意图 其原理可 以看作是主臂 PB 绕固定的点 O 旋转 当端点 P 在固定的扇形齿轮上运动时 通 过叉臂式结构 点 B 可在 MN 上滑动 的玻璃支架 MN 带动玻璃沿导轨作上下运动 而达到玻璃升降目的 点 O 和点 P A B 在同一直线上 当点 P 与点 E 重合时 窗户完全闭合 图 此时 ABC 30 当点 P 与点 F 重合时 窗户完全打开 图 已知的半径 OP 5cm cm OA AB AC 20cm 1 当窗户完全闭合时 OC cm 第 3 页 共 18 页 2 当窗户完全打开时 PC cm 三 计算题 本大题共 1 小题 共
6、8 0 分 17 如图 点 O 是 Rt ABC 斜边 AB 上的一点 O 经过 点 A 与 BC 相切于点 D 分别交 AB AC 于 E F OA 2cm AC 3cm 1 求 BE 的长 2 求图中阴影部分的面积 四 解答题 本大题共 7 小题 共 58 0 分 18 计算 19 解不等式组 第 4 页 共 18 页 20 如图 为了测量建筑物 AC 的高度 从距离建筑物底 部 C 处 50 米的点 D 点 D 与建筑物底部 C 在同一水 平面上 出发 沿坡度 i 1 2 的斜坡 DB 前进 10 米到达点 B 在点 B 处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53 求建筑物 AC 的高度 结果
7、精确到 0 1 米 参考数据 sin53 0 798 cos53 0 602 tan53 1 327 21 永康市某校在课改中 开设的选修课有 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 学 生可根据自己的爱好选修一门 李老师对九 1 班全班同学的选课情况进行调查 统计 制成了两幅不完整的统计图 如图 1 该班共有学生 人 并补全条形统计图 2 求 篮球 所在扇形圆心角的度数 3 九 1 班班委 4 人中 甲选修篮球 乙和丙选修足球 丁选修排球 从这 4 人中任选 2 人 请你用列表或画树状图的方法 求选出的 2 人中恰好为 1 人选修篮 球 1 人选修足球的概率 22 如图 已知抛物线 y x2 ax
8、 3 交 x 轴于点 A D 两点 交 y 轴于点 C 过点 A 的直线与 x 轴下方的抛物线 第 5 页 共 18 页 交于点 B 已知点 A 的坐标是 1 0 1 求 a 的值 2 连结 BD 求 ADB 面积的最大值 3 当 ADB 面积最大时 求点 C 到直线 AB 的距离 23 1 方法形成 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC 点 H 是 BC 的中点 连结 AH 并延长交 DC 的延长线于 M 则有 CM AB 请说明理由 2 方法迁移 如图 在四边形 ABCD 中 点 H 是 BC 的中点 E 是 AD 上的点 且 ABE 和 DEC 都是等腰直角三角形 BAE EDC 9
9、0 请探究 AH 与 DH 之间的关系 并说明 理由 3 拓展延伸 在 2 的条件下 将 Rt DEC 绕点 E 旋转到图 的位置 请判断 2 中的结论 是否依然成立 若成立 请说明理由 若不成立 请举例说明 24 如图 正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合 点 A C 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上 点 A 的坐标为 4 0 第 6 页 共 18 页 点 D 在边 AB 上 且 tan AOD 点 E 是射线 OB 上一动点 EF x 轴于点 F 交射 线 OD 于点 G 过点 G 作 GH x 轴交 AE 于点 H 1 求 B D 两点的坐标 2 当点 E 在线段 OB 上运动时
10、求 HDA 的大小 3 以点 G 为圆心 GH 的长为半径画 G 是否存在点 E 使 G 与正方形 OABC 的对角线所在的直线相切 若不存在 请说明理由 若存在 请求出所有符合条件 的点 E 的坐标 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 2 1 0 3 在 2 3 0 1 中 最小的数是 2 故选 A 有理数大小比较的法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正 数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大
11、的其值反 而小 2 答案 B 解析 分析 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 56200 用科学记数法表示成 5 62 104 故选 B 3 答案 C 解析 解 A 从上面看到的图形 B 从右面看到的图形 C 从正面看到的图形
12、D 从左面看到的图形 故选 C 分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的 此题得解 本题考查了简单组合体的三视图 观察组合体 找出它的三视图是解题的关键 4 答案 B 解析 解 将数据重新排列为 50 55 55 57 60 所以中位数为 55 故选 B 根据中位数的定义求解可得 本题主要考查中位数 解题的关键是掌握中位数的定义 5 答案 A 解析 解 1 3 180 3 180 1 180 120 60 a b 2 3 60 故选 A 根据邻补角的定义先计算出 3 60 由 a b 然后根据平行线的性质可得 2 3 60 第 8 页 共 18 页 本题考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平
13、行 内错角相等 6 答案 B 解析 解 根据题意得 去分母得 3x 6 2x 1 解得 x 7 经检验 x 7 是分式方程的解 故选 B 根据题意列出分式方程 求出分式方程的解得到 x 的值即可 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 解分式方程一定注意要验根 7 答案 B 解析 解 函数 y 的图象分布在第二 四象限 y1 y2 0 y3 0 y3 y2 y1 故选 B 根据反比例函数的性质得到函数 y 的图象分布在第二 四象限 在每一象限 y 随 x 的增大而增大 则 y1 y2 0 y3 0 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 正确掌握
14、反比例函数的性质是解题的关键 8 答案 D 解析 解 由图可得 王爷爷看报纸用了 28 8 20 分钟 故选项 A 正确 王爷爷一共走了 800 800 1600 米 故选项 B 正确 王爷爷回家的速度是 800 46 28 8 80 米 分 故选项 C 正确 上午 8 36 王爷爷在离家 800 米处 故选项 D 错误 故选 D 根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确 注意题目中说王爷爷到老 年阅览室看了一会儿报纸 继续以相同的速度散步一段时间 由图象可知王爷爷前 400 米用时 8 分钟 则从阅览室出来继续散步用的时间也是 8 分钟 本题考查函数图象 解答本题的关键是明确题意
15、 利用数形结合的思想解答 9 答案 C 解析 解 CD CE DCE 的平分线垂直 DE DE 的垂直平分线过点 C 甲 乙的画法都正确 故选 C 利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确 本题考查了作图 复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图 一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 逐步操作 10 答案 D 第 9 页 共 18 页 解析 解 抛物线开口向下 则 a 0 对称轴在 y 轴右侧 a b 异号 则 b 0 抛 物线与 y 轴交于正半轴 则 c 0 所以 abc 0 故
16、 正确 抛物线的对称轴是直线 x 1 则 1 b 2a 所以 2a b 0 故 正确 由图象可知 抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和 1 之间 在两个交点之间时 y 0 在 x 1 时 y 0 故 错误 当 x 1 时 有 y a b c 0 由 2a b 0 得 a 代入得 c 0 两边乘以 2 得 2c 3b 0 故 正确 故选 D 由抛物线的开口方向判断 a 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 根据对称轴的位置判断 b 及 a b 关系 根据抛物线与 x 轴交点情况进行推理 进而对所得结论进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键 11 答案 3a b 2 解析 解 3ab 6a 3a b 2 故答案为 3a b 2 直接提取公因式 3a 进而分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法分解因式 正确找出公因式是解题关键 12 答案 解析 解 x 3 是一元二次方程 2ax2 ax 5 的一个解 18a 3a 5 解得 a 故答案为 直接将 x 3 代入得到有关 a 的方程 然后求得 a 的值即可 本题考查了一元二次方程的解的知识 解题的关键
