《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：7.3 简单的线性规划 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：7.3 简单的线性规划 .pptx（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 3简单的线性规划 高考数学 浙江专用 考点一区域问题 2016浙江 3 5分 在平面上 过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影 由区域中的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段记为AB 则 AB A 2B 4C 3D 6 A组自主命题 浙江卷题组 五年高考 答案C由不等式组画出可行域 如图中的阴影部分所示 因为直线x y 2 0与直线x y 0平行 所以可行域内的点在直线x y 2 0上的投影构成的线段的长 AB 即为 CD 易得C 2 2 D 1 1 所以 AB CD 3 故选C 考点二简单的线性规划1 2017浙江 4 4分 若x y满足约束条件则z x 2y的取值
2、范围是 A 0 6 B 0 4 C 6 D 4 答案D本题考查线性规划中可行域的判断 最优解的求法 不等式组形成的可行域如图所示 平移直线y x 当直线过点A 2 1 时 z有最小值4 显然z没有最大值 故选D 易错警示1 易把可行域看成是图中的三角形OAB区域 而错选A 同时 又错认为过点A时 取到最大值 而错选B 2 可行域判断对了 但错认为过点B时 z有最小值 从而错选C 2 2016浙江文 4 5分 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间 则这两条平行直线间的距离的最小值是 A B C D 答案B作出可行域如图 由得A 2 1 由得B 1 2 斜率为1的平行直线l1 l2分别过A B
3、两点时它们之间的距离最小 过A 2 1 的直线l1 y x 1 过B 1 2 的直线l2 y x 1 此时两平行直线间的距离d 故选B 解后反思本题把直线方程 直线交点及平行直线间的距离公式融入简单线性规划问题 颇有新意 注意斜率为1的直线的相对位置关系 3 2018浙江 12 6分 若x y满足约束条件则z x 3y的最小值是 最大值是 答案 2 8 解析本小题考查简单的线性规划 由约束条件得可行域是以A 1 1 B 2 2 C 4 2 为顶点的三角形区域 含边界 如图 当直线y x 过点C 4 2 时 z x 3y取得最小值 2 过点B 2 2 时 z x 3y取得最大值8 思路分析 1
4、作出可行域 并求出顶点坐标 2 平移直线y x 当在y轴上的截距最小时 z x 3y取得最小值 当在y轴上的截距最大时 z x 3y取得最大值 4 2015浙江 14 4分 若实数x y满足x2 y2 1 则 2x y 2 6 x 3y 的最小值是 解析 x2 y2 1 6 x 3y 0 令t 2x y 2 6 x 3y 当2x y 2 0时 t x 2y 4 点 x y 可取区域 内的点 含边界 通过作图可知 当直线t x 2y 4过点A时 t取最小值 tmin 4 3 当2x y 28 3 4 3 综上 tmin 3 即 2x y 2 6 x 3y 的最小值是3 答案3 5 2014浙江
5、13 4分 当实数x y满足时 1 ax y 4恒成立 则实数a的取值范围是 解析不等式组构成以A 1 0 B C 2 1 为顶点的三角形区域 包含边界 又1 x 2 所以1 ax y 4转化为 a 恒成立 而k1 表示可行域内点P x y 与定点 0 4 连线的斜率 其最大值为 同理 k2 表示可行域内点P x y 与定点 0 1 连线的斜率 其最小值为 1 故有 a 1 即1 a 答案 6 2014浙江文 12 4分 若实数x y满足则x y的取值范围是 解析画出可行域如图 可行域为 ABC的内部及其边界 设x y t 则y x t t的几何意义为直线y x t在y轴上的截距 当直线通过点
6、A B时 t取得最小值与最大值 可求得A B两点的坐标分别为 1 0 和 2 1 所以1 t 3 即x y的取值范围是 1 3 答案 1 3 考点一区域问题1 2016山东 4 5分 若变量x y满足则x2 y2的最大值是 A 4B 9C 10D 12 B组统一命题 省 区 市 卷题组 答案C作出不等式组所表示的平面区域 如图 阴影部分 所示 x2 y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方 由图易知平面区域内的点A 3 1 到原点的距离最大 所以x2 y2的最大值是10 故选C 评析本题考查了数形结合的思想方法 利用x2 y2的几何意义是求解的关键 2 2014山东 9 5分 已知x y满足约
7、束条件当目标函数z ax by a 0 b 0 在该约束条件下取到最小值2时 a2 b2的最小值为 A 5B 4C D 2 答案B作出不等式组表示的平面区域 如图中的阴影部分 由于a 0 b 0 所以目标函数z ax by在点A 2 1 处取得最小值 即2a b 2 解法一 a2 b2 a2 2 2a 2 5a2 8a 20 a 4 2 4 4 即a2 b2的最小值为4 解法二 表示坐标原点与直线2a b 2上的点之间的距离 故的最小值为 2 即a2 b2的最小值为4 评析本题考查线性规划与最值问题 考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思想的应用能力 考点二简单的线性规划1 2018天
8、津文 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z 3x 5y的最大值为 A 6B 19C 21D 45 2 2017课标全国 文 7 5分 设x y满足约束条件则z x y的最大值为 A 0B 1C 2D 3 答案D解法一 作出约束条件表示的可行域如图 平移直线x y 0 可得目标函数z x y在A 3 0 处取得最大值 zmax 3 故选D 解法二 由约束条件求出三个交点的坐标 3 0 1 0 分别代入目标函数z x y 得到zmax 3 故选D 3 2017天津理 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z x y的最大值为 A B 1C D 3 答案D本题主要考查简单的线性规划
9、由变量x y满足的约束条件画出可行域 如图阴影部分所示 由z x y得y z x 当直线y z x经过点 0 3 时 z取最大值3 故选D 4 2017山东理 4 5分 已知x y满足约束条件则z x 2y的最大值是 A 0B 2C 5D 6 答案C本题考查简单的线性规划 由约束条件画出可行域 如图 由z x 2y得y 当直线y 经过点A时 z取得最大值 由得A点的坐标为 3 4 故zmax 3 2 4 5 故选C 易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法 从而找错了最优解 导致最终结果错误 5 2015北京 2 5分 若x y满足则z x 2y的最大值为 A 0B 1C D 2 答案
10、D由x y的约束条件可画出可行域 如图所示 其中A B 0 1 易知直线x 2y z 0经过点B 0 1 时 z取最大值2 故选D 6 2015天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函数z x 6y的最大值为 A 3B 4C 18D 40 答案C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示 当动直线x 6y z 0过点 0 3 时 zmax 0 6 3 18 故选C 7 2015广东 6 5分 若变量x y满足约束条件则z 3x 2y的最小值为 A 4B C 6D 答案B由约束条件画出可行域如图 由z 3x 2y得y x 易知目标函数在直线4x 5y 8与x 1的交点A处取得最小值 故zmi
11、n 故选B 8 2015湖南 4 5分 若变量x y满足约束条件则z 3x y的最小值为 A 7B 1C 1D 2 答案A画出可行域如图所示 当直线y 3x z过点C 2 1 时 z取最小值 故zmin 3 2 1 7 故选A 9 2015山东 6 5分 已知x y满足约束条件若z ax y的最大值为4 则a A 3B 2C 2D 3 答案B作出可行域如图 当a1时 z ax y在A 2 0 处取得最大值 zmax 2a 4 得a 2 符合题意 综上 a 2 10 2015陕西 10 5分 某企业生产甲 乙两种产品均需用A B两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示
12、如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 A 12万元B 16万元C 17万元D 18万元 答案D设该企业每天生产甲产品x吨 乙产品y吨 每天获得的利润为z万元 则有z 3x 4y 由题意得 x y满足 不等式组表示的可行域是以O 0 0 A 4 0 B 2 3 C 0 4 为顶点的四边形及其内部 根据线性规划的有关知识 知当直线3x 4y z 0过点B 2 3 时 z取最大值18 故该企业每天可获得最大利润为18万元 评析本题考查利用线性规划解决实际问题 考查对数据的处理能力和数学建模能力 11 2014天津 2 5分 设变量x y满足约束条件则目标函
13、数z x 2y的最小值为 A 2B 3C 4D 5 答案B作出可行域 如图所示 由z x 2y得y x 故将直线y x向上平移 当过A 1 1 时 z有最小值3 12 2014安徽 5 5分 x y满足约束条件若z y ax取得最大值的最优解 则实数a的值为 A 或 1B 2或C 2或1D 2或 1 答案D作出可行域 如图 为 ABC内部 含边界 由题设z y ax取得最大值的最优解不唯一可知 线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合 由kAB 1 kAC 2 kBC 可得a 1或a 2或a 验证 a 1或a 2时 成立 a 时 不成立 故选D 13 2018课标全国 理 14 5分 若x y
14、满足约束条件则z x y的最大值为 解析本题考查简单的线性规划 由线性约束条件画出可行域 如图中阴影部分所示 当直线x y z 0经过点A 5 4 时 z x y取得最大值 最大值为9 答案9 14 2018课标全国 文 14 5分 若x y满足约束条件则z 3x 2y的最大值为 答案6 解析本题主要考查线性规划 由x y满足的约束条件画出对应的可行域 如图中阴影部分所示 由图知当直线3x 2y z 0经过点A 2 0 时 z取得最大值 zmax 2 3 6 规律总结线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对
15、于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 2 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 15 2018北京理 12 5分 若x y满足x 1 y 2x 则2y x的最小值是 答案3 解析本题主要考查简单的线性规划问题 由x 1 y 2x作出可行域 如图中阴影部分所示 设z 2y x
16、 则y x z 当直线y x z过A 1 2 时 z取得最小值3 方法总结解决简单的线性规划问题的方法先利用线性约束条件作出可行域 然后利用变形后的目标函数所对应的直线找到最优解 从而求得最值 16 2018课标全国 文 15 5分 若变量x y满足约束条件则z x y的最大值是 答案3解析本题考查简单的线性规划 解法一 根据约束条件作出可行域 如图所示 z x y可化为y 3x 3z 求z的最大值可转化为求直线y 3x 3z纵截距的最大值 显然当直线y 3x 3z过A 2 3 时 纵截距最大 故zmax 2 3 3 解法二 画出可行域 如上图 由图知可行域为三角形区域 易求得顶点坐标分别为 2 3 2 7 2 1 将三点坐标代入 可知zmax 2 3 3 17 2017课标全国 理 13 5分 若x y满足约束条件则z 3x 4y的最小值为 答案 1 解析本题考查简单的线性规划 画出约束条件所表示的平面区域 如图中阴影部分所示 包括边界 可得目标函数z 3x 4y在点A 1 1 处取得最小值 zmin 3 1 4 1 1 18 2016课标全国 16 5分 某高科技企业生产产品A和产
