《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§6.3 等比数列及其前n项和 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§6.3 等比数列及其前n项和 .pptx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点清单考点一等比数列的定义及通项公式考向基础1 定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比中项 如果a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 且G ab 0 3 通项公式 等比数列的通项公式为an a1qn 1 a1 q 0 考向突破考向一等比数列基本量的计算 例1 2018湖南长沙长郡中学月考 11 已知递减的等比数列 an 的各项均为正数 且满足则数列 an 的公比q的值为 A B C D 解析因为数列 an 是等比数列 所以得到 化简得到a1a3 又an 0
2、 所以a2 由a1 a2 a3 a2 a2q q q 或q 3 舍去 故答案为B 答案B 考向二等比数列的判断和证明 例2 2018福建福州八校联考 21 数列 an 中 a1 3 an 1 2an 2 n N 1 求证 an 2 是等比数列 并求数列 an 的通项公式 2 设bn Sn b1 b2 b3 bn 证明 n N 都有 Sn 解析 1 由 2an 2 n N 得 2 2 an 2 a1 3 a1 2 5 an 2 是首项为5 公比为2的等比数列 an 2 5 2n 1 an 5 2n 1 2 2 证明 由 1 可得bn Sn Sn 整理可得Sn n N Sn0 数列 Sn 单调递增
3、 Sn S1 n N 都有 Sn 考点二等比数列的性质及其应用考向基础1 等比数列 an 满足或时 an 是递增数列 满足或时 an 是递减数列 2 有穷等比数列中 与首末两项等距离的两项的积相等 特别地 当项数为奇数时 还等于中间项的平方 3 等比数列的一些结论 1 在等比数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列 构成的新数列仍然是等比数列 2 若 an 是等比数列 则 an an 皆为等比数列 公比分别为q和 q 为 非零常数 3 一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列 新公比是原公比的k次幂 4 an 为等比数列 若a1 a2 an Tn 则Tn 成等比数列 5 若数列 an
4、 与 bn 均为等比数列 则 m an bn 与仍为等比数列 其中m是不为零的常数 4 当q 0 q 1时 Sn k k qn k 0 是 an 为等比数列的充要条件 这时k 5 对于正整数m n p q 若m n p q 则在等比数列 an 中 am an ap aq的关系为am an ap aq 考向突破考向等比数列性质的应用 例3 2018福建上杭调研 6 等比数列 an 的各项均为正数 且a5a6 a4a7 18 则log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 8C 10D 2 log35 解析等比数列 an 中 a5a6 a4a7 18 则有a4a7 a4a7 18 则a4
5、a7 9 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a10 log3 a2a9 log3 a3a8 log3 a4a7 log3 a5a6 5log3 a4a7 5log39 10 故选C 答案C 考点三等比数列的前n项和考向基础Sn 知识拓展 1 当q 1或q 1且k为奇数时 Sk S2k Sk S3k S2k 是等比数列 注意当q 1且k为偶数时 Sk S2k Sk S3k S2k 不是等比数列 2 若数列 an 的项数为2n S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和 则 q 若项数为2n 1 则 q 考向突破考向一等比数列求和公式 例4 2017湖北六校联合体4月模拟 10 在
6、数列 an 中 a1 1 an 1 2an 则Sn 等于 A 2n 1 B 1 24n C 4n 1 D 1 2n 解析在数列 an 中 由a1 1 an 1 2an 可得an 则Sn 1 4 16 64 42n 2 42n 1 1 42n 1 24n 故选B 答案B 考向二等比数列前n项和的性质 例5 2018安徽淮北二模 7 5个数依次组成等比数列 且公比为 2 则其中奇数项和与偶数项和的比值为 A B 2C D 解析由题意可设这5个数分别为a 2a 4a 8a 16a a 0 故奇数项和与偶数项和的比值为 故选C 答案C 方法技巧方法等比数列的判定方法1 定义法 若 q q为非零常数 或
7、 q q为非零常数且n 2 n N 则 an 是等比数列 2 中项公式法 若数列 an 中 an 0且 an an 2 n N 则数列 an 是等比数列 3 通项公式法 若数列的通项公式可写成an c qn c q均是不为0的常数 n N 则 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和Sn k k qn k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 其中前两种方法是证明某一数列是等比数列的常用方法 而后两种方法常用于选择题 填空题中 若证明一个数列不是等比数列 只要证明存在相邻三项不成等比数列即可 例 2018北京 4 5分 设a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析由a b c d成等比数列 可得ad bc 即必要性成立 当a 1 b 2 c 4 d 8时 ad bc 但a b c d不成等比数列 即充分性不成立 故选B 答案B
